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1、2020年中考数学一模试卷B卷一、 选择题 (共8题；共16分)1. （2分）在实数： 、 、 中，无理数有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）计算（2x2）3的结果是（ ） A . 2x5B . 8x6C . 2x6D . 8x53. （2分）为建设生态平顶山，某校学生在植树节那天，组织九年级八个班的学生到山顶公园植树，各班植树情况如下表：下列说法错误的是（ ）班级一二三四五六七八棵数1518222529141819A . 这组数据的众数是18B . 这组数据的平均数是20C . 这组数据的中位数是18.5D . 这组数据的方差为04. （2分）由二次函数y=
2、2(x-3)2+1，可知（ ）A . 其图象的开口向下B . 其图象的对称轴为直线x=-3C . 其最小值为1D . 当x3时，y随x的增大而增大5. （2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A . B . C . D . 6. （2分）某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（ ）A . 20mB . 25mC . 30mD . 35m7. （2分）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如
3、图所示，则小正方体的个数不可能是（ ）A . 5B . 6C . 7D . 88. （2分）已知抛物线y= x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（ ，3），P是抛物线y= x2+1上一个动点，则PMF周长的最小值是（ ）A . 4B . 5C . D . 二、 填空题 (共10题；共10分)9. （1分）“五一”小长假，以生态休闲为特色的绵阳近郊游倍受青睐假期三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记数法表示为_元10. （1分）使函数有意义的x的取值范围是_11
4、. （1分）分解因式：a3 a=_ 12. （1分）如图，已知点A1 ， A2 ， ，An均在直线yx1上，点B1 ， B2 ， ，Bn均在双曲线y 上，并且满足A1B1x轴，B1A2y轴，A2B2x轴，B2A3y轴，AnBnx轴，BnAn1y轴，记点An的横坐标为an(n为正整数)若a11，则a2018_13. （1分）如果你是班长想组织全班同学搞一次庆祝元旦，辞旧迎新的班会活动，用问卷的形式向同学们征求意见，你设计的调查内容是（列举一条）_14. （1分）有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”问
5、：两个牧童各有多少只羊？设甲牧童有x只羊，乙牧童有y只羊，可列方程组为_ 15. （1分）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分ECB，FGCD若ECA为度，则GFB为_度（用关于的代数式表示） 16. （1分）如图，将正方形ABCD放在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C，D均落在格点上，能够完全覆盖正方形ABCD的最小圆面的半径是_17. （1分）如图，AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cosAOB的值是_18. （1分）如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长
6、为_三、 解答题 (共10题；共96分)19. （10分）计算下面各题：（1）cos 60-tan 45+sin 30; （2） -tan245. 20. （5分）求不等式组的 整数解 21. （6分）我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品现将从中挑选的50件参赛作品的成绩（单位：分）统计如下：等级成绩（用m表示）频数频率A90m100x0.08B80m9034yCm80120.24合计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中x的值为_，y的值为_；（直接填写结果）（2）表中x的值为_，y的值为_；（直接填写结果）（3）将本次参赛作品获得A等级的学
7、生依次用A1、A2、A3表示现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，则恰好抽到学生A1和A2的概率为_（直接填写结果）（4）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1、A2、A3表示现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，则恰好抽到学生A1和A2的概率为_（直接填写结果）22. （13分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注.我市某校就“中华文化我传承地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表
8、示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”.（1）被调查的总人数是_人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为_. （2）补全条形统计图； （3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有_人； （4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率. 23. （10分）如图（1），四边形ABCD是平行四边形，BD是它的一条对角线，过顶点A、C分别作AMBD，CNBD，M，N为垂足 （1）求证：AM=CN； （2）如图（2），在对角线DB的延长线及反向延长线上分别取点E，F，使BE=D
9、F，连接AE、CF，试探究：当EF满足什么条件时，四边形AECF是矩形？并加以证明 24. （5分）某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度25. （10分）如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PB、AB，PBA=C （1）求证：PB是O的切线； （2）连接OP，若OPBC，且OP=8，O的半径为2 ，求BC的长 26. （12分）如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为(4，3)(备用图)（1）顶
10、点 的坐标为(_，_)； （2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线AOC向终点C运动，速度为每秒k个单位，当运动时间为2秒时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k的值 （3）若正方形OABC以每秒 个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落到 轴上时停止下滑设正方形OABC在 轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间 的函数关系式，并写出相应自变量 的取值范围 27. （10分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，边OA的长度为8，对角线AC=10，抛物线y= x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D（1）求抛物线的函数解析
11、式； （2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式并求出S最大时的m值；在S最大的情况下，在抛物线y= x2+bx+c的对称轴上，若存在点F，使DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由28. （15分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(2,4)，直线x=2与x轴交于点B，连结OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M移动到A点时停止移动.（1）求线段OA所在直线的函数关系式； （2）设抛物线顶点M的横坐标为m. 用含m的
12、代数式表示点P的坐标； 当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使QMA的面积与PMA的面积相等，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 第 19 页 共 19 页参考答案一、 选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、 解答题 (共10题；共96分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、
