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1、2019-2020学年初中数学北师大版九年级下册2.4二次函数的应用 同步练习B卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共10题；共20分)1. （2分）对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ） A . 开口向下B . 当x=-1,时，y有最大值是2C . 对称轴是x=-1D . 顶点坐标是（1,2）2. （2分）如图，正ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿 的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒）， ,则y关于x的函数的图像大致为（ ） A . B . C . D . 3. （2分）一抛物线和抛物线y2x2的形状、开口方向完全相同
2、，顶点坐标是（1，3），则该抛物线的解析式为（ ） A . y2（x1）23B . y（2x1）23C . y2（x1）23D . y（2x1）234. （2分）二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表： x-5-4-3-2-10y40-2-204下列说法正确的是（ ）A . 抛物线的开口向下B . 当 时，y随x的增大而增大C . 二次函数的最小值是 D . 抛物线的对称轴是直线 5. （2分）给出下列命题及函数yx，yx2和y 的图象（如图所示）如果 aa2 ， 那么0a1；如果a2a ，那么a1；如果a2 a，那么a1则真命题的个数是（ ） A . 0B . 1C .
3、2D . 36. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x1，给出下列结果4ac，abc0，2ab0，abc0，abc0，则正确的结论是（ ）A . B . C . D . 7. （2分）抛物线y=2x22 x+1与坐标轴的交点个数是（ ） A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分）割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率请你也用这个方法求出二次函
4、数 y=的图象与两坐标轴所围成的图形最接近的面积是（ ）A . 5B . C . 4D . 1749. （2分）某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（ ）A . B . C . D . 10. （2分）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）A . y=2x2B .
5、y=2x2C . y=0.5x2D . y=0.5x2二、 填空题 (共6题；共9分)11. （2分）已知P的半径为1，圆心P在抛物线 上运动，当P与x轴相切时，圆心P的坐标为_12. （2分）如图，过点C（2，1）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=x+4于B、A两点，若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过坐标原点O，且顶点在矩形ADBC内（包括边上），则a的取值范围是_ 13. （1分）二次函数yax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表： x1013y1353当ax2+（b1）x+c0时，x的取值范围是_14. （1分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m
6、时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽_m 15. （2分）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=_ 16. （1分）如图，矩形ABCD的长AB=6cm，宽AD=3cmO是AB的中点，OPAB，两半圆的直径分别为AO与OB抛物线y=ax2经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是_cm2 三、 综合题 (共9题；共105分)17. （5分）某校为绿化校园，在一块长为 米，宽为 米的长方形空地上建造一个长方形花圃，如图设计这个花圃的一边靠墙（墙长大于 米），并在不靠墙的三边留出一条宽相等的小
7、路，设小路的宽为 米，花圃面积为为 平方米，求 关于 的函数解析式，并写出函数的定义域 18. （15分）某工艺品厂设计了一款成本为10元/件的小工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据： 销售单价x（元/件）2030405060每天销售量y（件）500400300200100（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式 （2）当销售单价为多少元时，工艺品厂试销该小工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售额成本） 19. （15分）如图，在足够大的空地上有一段长为 米的旧墙 ，某人利用旧墙和100
8、米长的木栏围成一个矩形菜园 . （1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且 ，设 米. 若 ，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙 的长；求矩形菜园 面积的最大值；（2）如图2，若 ，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园 面积的最大值是_米2. 20. （15分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示. （1）求y与x之间的函数关系式； （2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？ （3
9、）当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大？最大产量是多少？ 21. （10分）某公园有一个抛物线形状的观景拱桥 ，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为 且过顶点 （长度单位： ）（1）直接写出 的值； （2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为 的地毯，地毯的价格为 元 ，求购买地毯需多少元？ 22. （15分）如图所示， 有一建筑工地从10m 高的窗A处用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状，如果抛物线的最高点M 离墙1m，离地面 m.（1）求抛物线的解析式； （2）求水流落地点B离墙的距离OB.23. （10分）如图，某足球运动员站在点O处练习射门
10、，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？ （2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？24. （10分）已知某抛物线的顶点坐标是(3，5)，且经过点A(1，3) （1）求此抛物线的表达式； （2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称
11、点是点B，且抛物线与y轴的交点是点C，求ABC的面积 25. （10分）已知，抛物线y=ax2+3ax+c（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧点B的坐标为（1，0），OC=3OB （1）直接写出C点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值 第 17 页 共 17 页参考答案一、 单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共6题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 综合题 (共9题；共105分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、
