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1、5 5 一阶电路的全响应 全响应 由储能元件的初始储能和 独立电源共同引起的响应 下面讨论RC串联电路在直流电压源作 用下的全响应 已知 uC 0 U0 t 0时开关闭合 1课件 为了求得电容电压的全响应 以 uC t 为变量 列出电路的微分方程 i C R t 0 Us uC 0 U0 2课件 其解为 代入初始条件uC 0 uC 0 U0 可得 求得 则 3课件 也就是说电路的完全响应等于零输入 响应与零状态响应之和 这是线性动 态电路的一个基本性质 是响应可以 叠加的一种体现 上式可改写为 4课件 t uC t U0 US US U0 uCzi t uCzS t t uC t U0 US
2、USr 0 t r t r 0 r r 0电路达到新的稳态 将电容用开 路或电感用短路代替 得一个直流电阻 电路 再从稳态图求稳态值r 3 时间常数 的计算 开关已动作 先计算与电容或电感连接的电阻单口网 络的输出电阻Ro 然后用公式 RoC 或 L Ro计算出时间常数 4 将r 0 r 和 代入三要素公式得 到响应的一般表达式 13课件 注意点 三要素公式可以计算全响应 零输入响应分量和零状态响应 但千万 不要认为 就推广到一般 得出结论 所有的响应 14课件 应该是 15课件 如求全响应 R C R 图 外激励引起内激励引起 16课件 从另一个角度说 只有 电容电压 和 电感电流 只要知道
3、全 响应表达式 就可以把它分成零输入响应 分量 和零状态响应 分量 否则 在仅知道全响应的表达式时 无法 将零输入响应 分量 和零状态响应 分量 分开 非要知道电路 画出零输入的 图或零状态的 图 求出零输入响应或零 状态响应来才行 17课件 例16 电路原处于稳定状态 求 t 0 的 uC t 和i t 并画波形图 解 1 计算初始值uC 0 i 0 开关闭合前 电路已稳定 电容相当于 开路 电流源电流全部流入4 电阻中 uC 0 1F 4 4 2 i 10V 2A t 0 18课件 由于开关转换时 电容电流有界 电容 电压不能跃变 故 画0 图如右 8V 4 4 2 i 0 10V 2A
4、19课件 2 计算稳态值uC i 10VuC 4 4 2 i 2A 换路后 经一 段时间 重新 达到稳定 电 容开路 终值 图如右 运用 叠加定理得 20课件 3 计算时间常数 计算与电容相连接的电阻单口网络的 输出电阻 它是三个电阻的并联 时间常数为 10V i t uC 4 4 2 2A 21课件 4 将初始值 终值及时间常数代 入三要素公式 得到响应表达式 下面看响应过程 波形 22课件 t i t 1 5 1 5 3 uC t t 8 7 0 23课件 例17 求u t 和i t 已知 uC 4 0 01F 4 2A i 2i u t 0 解 1 计算初始值uC 0 i 0 零状态电路
5、 由换路定则得 24课件 画0 图如右 用节点法 4 4 2A i 0 2i 0 u 0 a b 解得 则 25课件 2 计算稳态值u i t 电路 重新达到稳定 电容开路 终值图如右 得 4 4 2A i 2i u 26课件 时间常数为 代入三要素公式得 3 计算时间常数 电容相连接的电阻网络如 右图 用加压求流法得 4 4 i 2i Req 27课件 例18 求u t 已知 解 电路可分成两部分分别求响应 然 后迭加 uC 1 0 5F 2 1A u t 0 1H iL 2 u t 28课件 RC部分 uC 1 0 5F 2 1A t 0 1H 2 u t uL uC 0 5F 2 1A
6、所以 29课件 RL部分 uC 1 0 5F 2 1A t 0 1H 2 u t uL 所以 uL 1H 2 1A 30课件 例19 开关在a时电路已稳定 t 0倒向 b t R1C倒向c 求t 0的iC t 并画波形 解 t0 L1 L2 US R1 iL1iL2 R2 t 0 解 1 求 初始值 换 路前 电路 已稳定 换路后 全电感割集 磁链守恒 44课件 45课件 2 求稳态值 46课件 3 求时间常数 4 代入三要素公式 47课件 例23 图示RC分压器电路原已稳定 试 求t 0时uC2 t R1 R2 C1 C2 t 0 US uC2 t uC1 t a 解 将图中的电压源置零后
7、电容C1 和C2并联等效于一个电容 说明该电路 是一阶电路 三要素法仍适用 为使 uC2 t 无 过度过程 C1取何 值 48课件 1 求时间常数 换路后 电源置零 得下图 其时间常数为 R1 R2 C1 C2 2 求初始值 在tR2C2 R1C1 R2C2 R1C1 R2C2 t 0 52课件 5 由上式看出 输出电压的稳态 分量由两个电阻的比值确定 其暂态分 量还与两个电容的比值有关 改变电容 C1可得到三种情况 当R1C1 R2C2时 暂态分量为零 输出电压马上达到稳态 值 这种情况称为完全补偿 53课件 当R1C1R2C2时 暂态分 量不为零 输出电压要经过一段时间才 达到稳态值 前者
8、称为欠补偿 后者称 为过补偿 这三种情况的波形如图所示 这就是在很多高频测量仪器的输入 RC分压电路 例如示波器的探头 中设 置一个微调电容器的原因 用户可以调 节这个电容器来改变时间常数 令 R1C1 R2C2 从而得到没有失真的输出 波形 54课件 例24 求t 0时的uC1 t uC2 t 和i t 画出它们的波形 已知uC1 0 10V uC2 0 0V t 0 3F C1 2F C2 uC 1 t uC 2 t i t R 10 解 含全电容割集 两个电容可等效 为一个独立电容 是一阶电路 用三要素法 1 求时间常数 55课件 t 0 3F C1 2F C2 uC 1 t uC 2
9、t i t R 10 2 求初始值 3 求终值 由KVL 得 由电荷守 恒 t 电路稳定 56课件 57课件 联立解得 4 代三要素公式 得 58课件 10V 6V 1A 0t uC1 t i t uC2 t 波形图 两个电容上的 6V电压 象掉 入 陷阱 一样 永远跑不掉 59课件 5 8 阶跃信号和阶跃响应 5 8 1 阶跃信号 定义 0 t t 1 60课件 延迟单位阶跃信号 0 t0 t t t0 1 61课件 阶跃信号用途 1 描述开关动作 t 0 2V 电 路 2 t V 电 路 2 表示各种信号 0 t0 t A f t 62课件 0 1 2 t 2 1 f t 0 2 t A
10、f t 63课件 5 8 2 阶跃响应 单位阶跃响应s t 零状态时电路在 单位阶跃信号激励下的响应 t 0 1V v t 0 1A i 把 t 看作下图开关动作 则求解阶 跃响应 零状态 可用三要素法 64课件 图 a RC串联电路 初始值vC 0 0 稳 态值uC 1 时间常数 RC 图 b RL 并联电路 初始值iL 0 0 稳态值 iL 1 时间常数 L R 可分别得到 uC t 和iL t 的阶跃响应如下 65课件 例25 用阶跃函数表示左图所示的方波 电流 再求iL 并画出波形 iS iL 1H L R 2 0 1 t 2 iS 解法一 左图所示的方波电流 可以 用两个阶跃函数表示
11、 iS t 2 t 2 t 1 A 66课件 由于是线性电路 根据动态电路的叠 加定理 其零状态响应等于2 t 和 2 t 1 两个阶跃电源单独作用引起 零状态响应之和 1 先求单位阶跃响应s t t s t 1H L R 2 所以 67课件 2 应用线性及时不变性 3 叠加 2 t 2 t 1 作用的零状 态响应为 68课件 黄线和紫线分别表示2s t 和 2s t 1 它们相加得到iL t 波形 如红线所示 iL t 2 0 1 t 2 69课件 解法二 将激励看作两次开关动作 2A iL 1H L R 2 t 0 t 1 iL t 2 0 1 t 第一次换路 充电 第二次换 路 放电 7
12、0课件 例26 求 t 0时的i t 已知uC 0 2V 0 5F uS 2 uC i t uS 2 1 0 1 2 t 先求零输入响应izi t izi 0 1A 时间常数 RC 1s 解 1 所以 71课件 2 求零状态响应iCzs t 先求单位阶跃响应s t 0 5F uS 2 uC i t 初始值 uC 0 0 iC 0 0 5A 由于uS t t 3 t 1 2 t 2 所以 零状态响应为 72课件 3 全响应 73课件 5 9 脉冲序列作用下的一阶电路分析 C uS R uC uR 0 T 2T 3T 4T t uS t US 1 当T 4 时 在0 t T 电容由零状 态充电 t
13、 T时达稳态值US 在 T t 2T 电容由US放电 直至0 74课件 75课件 0 T 2T 3T 4T t uS t US 0 T 2T 3T 4T t uC t US 0 2T 4T t uR t US US T 76课件 微分电路 输出等于输入的微分 当 即 RC 很小时 77课件 2 T 4 时 在0 t T 电容由零状态 充电 t T时 uC T 尚未至稳态值US 在T t 2T 电容由uC T 放电 uC 2T 不为0 第二周期由uC 2T 开始 充电 0 T 2T 3T 4T t uC t US 78课件 若干周期后 充放电过程达稳态 0 T 2T 3T 4T t uC t U
14、S UA UB UB 79课件 对照式 5 55 80课件 解得 81课件 可见 82课件 积分电路 输出等于输入的积分 当T 时 即 RC 很大时 83课件 摘 要 1 线性时不变电容元件的特性曲线是通过q v平 面坐标原点的一条直线 该直线方程为 电容的电压电流关系由以下微分或积分方程描述 可见 电容电压随时间变化时才有电容电流 若电 容电压不随时间变化 则电容电流等于零 电容相 当于开路 因此电容是一种动态元件 它是一种有 记忆的元件 又是一种储能元件 储能为 电容的储能取决于电容的电压 与电容电流值无关 84课件 2 线性时不变电感元件的特性曲线是通过 i 平 面坐标原点的一条直线 该
15、直线方程为 电感的电压电流关系由以下微分或积分方程描述 可见 电感电流随时间变化时才有电感电压 若电 感电流不随时间变化 则电感电压等于零 电感相 当于短路 因此电感是一种动态元件 它是一种有 记忆的元件 又是一种储能元件 储能为 电感的储能取决于电感的电流 与电感电压值无关 85课件 3 电容和电感的一个重要性质是连续性 若电容电流iC t 在闭区间 t1 t2 内有界 则电容电压 uC t 在开区间 t1 t2 内是连续的 例如电容电流 iC t 在闭区间 0 0 内有界 则有 若电感电压uL t 在闭区间 t1 t2 内有界 则电感电 流iL t 在开区间 t1 t2 内是连续的 例如电
16、感电压 uL t 在闭区间 0 0 内有界 则有 利用电容电压和电感电流的连续性 可以确定电 路中开关转换 称为换路 引起电路结构和元件参 数等改变时 电容电压和电感电流的初始值 初 始值是求解微分方程时必须知道的数据 86课件 4 动态电路的完全响应由独立电源和储能元件的 初始状态共同产生 仅由初始状态引起的响应称为 零输入响应 仅由独立电源引起的响应称为零状态 响应 线性动态电路的全响应等于零输入响应与零 状态响应之和 5 动态电路的电路方程是微分方程 其时域分析 的基本方法是建立电路的微分方程 并利用初始条 件求解 对于线性n阶非齐次微分方程来说 其通 解为 fh t 是对应齐次微分方程的通解 称为电路的固有 响应 它与外加电源无关 fp t 是非齐次微分方程 的特解 其变化规律与激励信号的规律相同 称为 电路的强制响应 87课件 由一阶微分方程描述的电路称为一阶电路 对于 直流激励下的一阶电路来说 其固有响应为 fh t Kest 若s 0时 fh t Kest 0 fp t f t t f 此时固有响应fh t 称为暂态响应 强制响 应fp t 称为稳态响应 6 直流激励下一
