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1、2019-2020学年数学浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用(3) 同步练习E卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共10题;共20分)1. (2分)将抛物线y=2(x4)21先向左平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度,平移后所得抛物线的解析式为( ) A . y=2x2+1B . y=2x23C . y=2(x8)2+1D . y=2(x8)232. (2分)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表:t01234567h08141820201
2、814下列结论:足球距离地面的最大高度为20m;足球飞行路线的对称轴是直线t= ;足球被踢出9s时落地;足球被踢出1.5s时,距离地面的高度是11m其中正确结论的个数是( )A . 1B . 2C . 3D . 43. (2分)抛物线y=ax2+bx+c(a0)如图所示,则关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是( )A . x2B . x3C . 3x1D . x3或x14. (2分)下列命题:若a+b+c=0,则b2-4ac0;若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;若b2-4ac0,则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3其中正确的是( )A .
3、B . C . D . 5. (2分)定义:若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形,则这种抛物线就称为:“美丽抛物线”如图,直线l:y=x+b经过点M(0,),一组抛物线的顶点B1(1,y1),B2(2,y2),B3(3,y3),Bn(n,yn) (n为正整数),依次是直线l上的点,这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是:A1(x1 , 0),A2(x2 , 0),A3(x3 , 0),An+1(xn+1 , 0)(n为正整数)若x1=d(0d1),当d为( )时,这组抛物线中存在美丽抛物线A . 或B . 或C . 或D . 6. (2分)根据下列表格中的对应值,判断方程ax2+
4、bx+c=0(a0,a,b,c为常数)的根的个数是( ) x 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax2+bx+c 0.02 0.01 0.02 0.04A . 0B . 1C . 2D . 1或27. (2分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解为( )A . x12.1,x20.1B . x12.5,x20.5C . x12.9,x20.9D . x13,x218. (2分)为执行“均衡教育”政策,某县2016年投入教育经费2500万元,预计到2018年底三年累计投入1.2亿元若每年投入教育经费的年平均增长百分率为 ,则下列方程
5、正确的是( ) A . B . C . D . 9. (2分)如图,小姚身高m在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y=x2+的一部分,若命中篮圈中心,则他与篮底的距离是( )A . 3.5mB . 4mC . 4.5mD . 4.6m10. (2分)如图,从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水,喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直)如果抛物线的最高点M离墙1m,离地面 m,则水流落地点B离墙的距离OB是( ) A . 2mB . 3mC . 4mD . 5m二、 填空题 (共6题;共6分)11. (1分)二次函数y=x2x+1的图象与x轴的交点个数是_12. (1分)某厂今年一月份新
6、产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y=_ 13. (1分)滕州市政府大楼前广场有一喷水池,喷出水的路径是一条抛物线,如果以水平地面为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,水在空号总划出的曲线是抛物线y=x2+6x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是_米14. (1分)一位运动员投掷铅球,如果铅球运行时离地面的高度为y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y= , 那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为_米15. (1分)已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=x2+bx+c上两点,该抛物线的
7、顶点坐标是_ 16. (1分)已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为_三、 解答题 (共6题;共67分)17. (7分)阅读下面材料: 如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线y1=ax+b与双曲线y2= 交于A(1,3)和B(3,1)两点观察图象可知:当x=3或1时,y1=y2;当3x0或x1时,y1y2 , 即通过观察函数的图象,可以得到不等式ax+b 的解集有这样一个问题:求不等式x3+4x2x40的解集某同学根据学习以上知识的经验,对求不等式x3+4x2x40的解集进行了探究下面是他的探究过程,请将(2)、(3)、(4)补充完
8、整:(1)将不等式按条件进行转化: 当x=0时,原不等式不成立;当x0时,原不等式可以转化为x2+4x1 ;当x0时,原不等式可以转化为x2+4x1 ;构造函数,画出图象设y3=x2+4x1,y4= ,在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象双曲线y4= 如图2所示,请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x1;(不用列表)(2)确定两个函数图象公共点的横坐标 观察所画两个函数的图象,猜想并通过代入函数解析式验证可知:满足y3=y4的所有x的值为_(3)借助图象,写出解集 结合(1)的讨论结果,观察两个函数的图象可知:不等式x3+4x2x40的解集为_18. (10分)如图,一位篮球运动员跳起投篮
9、,球沿抛物线y= x2+3.5运行,然后准确落入篮框内已知篮框的中心离地面的距离为3.05米 (1)球在空中运行的最大高度为多少米? (2)如果该运动员跳投时,球出手离地面的高度为2.25米,请问他距离篮框中心的水平距离是多少? 19. (10分)杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线 的一部分,如图(1)求演员弹跳离地面的最大高度;(2)已知人梯高BC3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演是否成功?请说明理由. 20. (15分)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为
10、批物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合,如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系。(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式; (2)王师傅在水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内? (3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进;在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后水热水柱的最大高度。 21. (15分)定义:若一个三角形一条边上的高长为这条
11、边长的一半,则称该三角形为这条边上的“半高”三角形,这条高称为这条边上的“半高”,如图,ABC是BC边上的“半高”三角形.点P在边AB上,PQBC交AC于点Q,PMBC于点M,QNBC于点N,连接MQ. (1)请证明APQ为PQ边上的“半高”三角形. (2)请探究BM,PM,CN之间的等量关系,并说明理由; (3)若ABC的面积等于16,求MQ的最小值 22. (10分)(2016杭州)已知函数y1=ax2+bx,y2=ax+b(ab0)在同一平面直角坐标系中(1)若函数y1的图象过点(1,0),函数y2的图象过点(1,2),求a,b的值(2)若函数y2的图象经过y1的顶点求证:2a+b=0;当1x 时,比较y1 , y2的大小第 16 页 共 16 页参考答案一、 选择题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共6题;共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题;共67分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、