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1、2019-2020学年数学浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用（3） 同步练习E卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分）将抛物线y=2（x4）21先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ） A . y=2x2+1B . y=2x23C . y=2（x8）2+1D . y=2（x8）232. （2分）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t01234567h08141820201
2、814下列结论：足球距离地面的最大高度为20m；足球飞行路线的对称轴是直线t= ；足球被踢出9s时落地；足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m其中正确结论的个数是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）抛物线y=ax2+bx+c（a0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是（ ）A . x2B . x3C . 3x1D . x3或x14. （2分）下列命题：若a+b+c=0，则b2-4ac0；若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；若b2-4ac0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3其中正确的是（ ）A .
3、B . C . D . 5. （2分）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”如图，直线l：y=x+b经过点M（0，），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），Bn（n，yn） （n为正整数），依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1 ， 0），A2（x2 ， 0），A3（x3 ， 0），An+1（xn+1 ， 0）（n为正整数）若x1=d（0d1），当d为（ ）时，这组抛物线中存在美丽抛物线A . 或B . 或C . 或D . 6. （2分）根据下列表格中的对应值，判断方程ax2+
4、bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的个数是（ ） x 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax2+bx+c 0.02 0.01 0.02 0.04A . 0B . 1C . 2D . 1或27. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解为（ ）A . x12.1，x20.1B . x12.5，x20.5C . x12.9，x20.9D . x13，x218. （2分）为执行“均衡教育”政策，某县2016年投入教育经费2500万元，预计到2018年底三年累计投入1.2亿元若每年投入教育经费的年平均增长百分率为 ，则下列方程
5、正确的是（ ） A . B . C . D . 9. （2分）如图，小姚身高m在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=x2+的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（ ）A . 3.5mB . 4mC . 4.5mD . 4.6m10. （2分）如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面 m，则水流落地点B离墙的距离OB是（ ） A . 2mB . 3mC . 4mD . 5m二、 填空题 (共6题；共6分)11. （1分）二次函数y=x2x+1的图象与x轴的交点个数是_12. （1分）某厂今年一月份新
6、产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=_ 13. （1分）滕州市政府大楼前广场有一喷水池，喷出水的路径是一条抛物线，如果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空号总划出的曲线是抛物线y=x2+6x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是_米14. （1分）一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y= ， 那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为_米15. （1分）已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=x2+bx+c上两点，该抛物线的
7、顶点坐标是_ 16. （1分）已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为_三、 解答题 (共6题；共67分)17. （7分）阅读下面材料： 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2= 交于A（1，3）和B（3，1）两点观察图象可知：当x=3或1时，y1=y2；当3x0或x1时，y1y2 ， 即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b 的解集有这样一个问题：求不等式x3+4x2x40的解集某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2x40的解集进行了探究下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完
8、整：（1）将不等式按条件进行转化： 当x=0时，原不等式不成立；当x0时，原不等式可以转化为x2+4x1 ；当x0时，原不等式可以转化为x2+4x1 ；构造函数，画出图象设y3=x2+4x1，y4= ，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象双曲线y4= 如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x1；（不用列表）（2）确定两个函数图象公共点的横坐标 观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为_（3）借助图象，写出解集 结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2x40的解集为_18. （10分）如图，一位篮球运动员跳起投篮
9、，球沿抛物线y= x2+3.5运行，然后准确落入篮框内已知篮框的中心离地面的距离为3.05米 （1）球在空中运行的最大高度为多少米？ （2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？ 19. （10分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线 的一部分，如图（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由. 20. （15分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为
10、批物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系。（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式； （2）王师傅在水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？ （3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进；在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后水热水柱的最大高度。 21. （15分）定义：若一个三角形一条边上的高长为这条
11、边长的一半，则称该三角形为这条边上的“半高”三角形，这条高称为这条边上的“半高”，如图，ABC是BC边上的“半高”三角形.点P在边AB上，PQBC交AC于点Q，PMBC于点M，QNBC于点N，连接MQ. （1）请证明APQ为PQ边上的“半高”三角形. （2）请探究BM，PM，CN之间的等量关系，并说明理由； （3）若ABC的面积等于16，求MQ的最小值 22. （10分）（2016杭州）已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab0）在同一平面直角坐标系中（1）若函数y1的图象过点（1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值（2）若函数y2的图象经过y1的顶点求证：2a+b=0；当1x 时，比较y1 ， y2的大小第 16 页 共 16 页参考答案一、 选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共67分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、
