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1、2019-2020年高三数学二轮复习高考大题分层练1三角数列概率统计立体几何(A组)理新人教版1.已知向量a=(cosx+sinx,2sinx),b=(cosx-sinx,cosx),令f(x)=ab.(1)求f(x)的最小正周期.(2)当x时,求f(x)的最小值以及取得最小值时x的值.【解析】f(x)=cos2x-sin2x+2sinxcosx=cos 2x+sin 2x=sin.(1)由最小正周期公式得:T=.(2)x,则2x+,令2x+=,则x=,所以当x=时,函数f(x)取得最小值-.2.已知an为等差数列,且满足a1+a3=8,a2+a4=12.(1)求数列an的通项公式.(2)记a
2、n的前n项和为Sn,若a3,ak+1,Sk成等比数列,求正整数k的值.【解析】(1)设数列an的公差为d,由题意知解得a1=2,d=2,所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n,即an=2n.(2)由(1)得Sn=n(1+n)=n2+n,所以a3=23=6,ak+1=2(k+1)=2k+2,Sk=k2+k,因为a3,ak+1,Sk成等比数列,所以=a3Sk,从而(2k+2)2=6(k2+k),即k2-k-2=0,kN*,解得k=2或k=-1(舍去),所以k=2.3.甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,现在从这两个箱子里各随机摸出2
3、个球,求:(1)摸出3个白球的概率.(2)摸出至少两个白球的概率.(3)若将摸出至少有两个白球记为1分,则一个人不放回地摸2次,求得分X的分布列及数学期望.【解析】设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i=0,1,2,3),(1)由题意得P(A3)=.(2)设“摸出至少两个白球”为事件B,则B=A2A3,又P(A2)=+=,且A2,A3互斥,所以P(B)=P(A2)+P(A3)=+=.(3)X的所有可能取值为0,1,2.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,所以X的分布列是X012P4.如图,在五面体ABCDEF中,四边形ABCD是边长为4的正方形,EFAD,平面ADEF平面AB
4、CD,且BC=2EF,AE=AF,点G是EF的中点.(1)证明:AG平面ABCD.(2)若直线BF与平面ACE所成角的正弦值为,求AG的长.【解析】(1)因为AE=AF,点G是EF的中点,所以AGEF.又因为EFAD,所以AGAD.因为平面ADEF平面ABCD,平面ADEF平面ABCD=AD,AG平面ADEF,所以AG平面ABCD.(2)因为AG平面ABCD,ABAD,所以AG,AD,AB两两垂直.以A为原点,以AB,AD,AG分别为x轴、y轴和z轴,如图建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(4,0,0),C(4,4,0),设AG=t(t0),则E(0,1,t),F(0,-1,t),所以=(-4,-1,t),=(4,4,0),=(0,1,t).设平面ACE的法向量为n=(x,y,z),由n=0,n=0,得令z=1,得n=(t,-t,1).因为BF与平面ACE所成角的正弦值为,所以|cos|=,即=,解得t2=1或t2=.所以AG=1或AG=.