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1、2019-2020年高三下学期入学考试数学理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。注意事项： 1必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则实数的取值集合为A.B.C.D.2. 已知是虚数单位，若，则 A. 2+i B. 2-i C. -1+i D. -1-i 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C D
2、5.中，边上的高为，若，则A B C D 6如下图，将绘有函数的部分图象的纸片沿轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为，则 A. B. C. D.7.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点(，2)到焦点的距离为5，则的值为 A B C D8. 椭圆的一个焦点为，该椭圆上有一点，满足是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率是 A. B. C. D. 9.执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为 A.1 B.2 C.3 D.410.已知不等式对于恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 11.某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班
3、编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为 A.2 B.3 C.4 D.512.要得到函数的图象，应该把函数的图象做如下变换 A.将图象上的每一点横坐标缩短到原来的而纵坐标不变 B.沿向左平移个单位，再把得图象上的每一点横坐标伸长到原来的而纵坐标不变 C.先把图象上的每一点横坐标缩短到原来的而纵坐标不变，再将所得图象沿向右平移个单位 D.先把图象上的每一点横坐标缩短到原来的而纵坐标不变，再将所得图象沿向左平移个单位第卷(非选择题，共90分)二、填空题（本体包括4小题，每小题4分，共20分）13.二项式的展开式中常数项为_.14、已知 （
4、）的展开式中的系数为11则当的系数取得最小值时，展开式中的奇次幂项的系数之和为_15.已知直线：（为常数）和双曲线恒有两个公共点，则斜率的取值范围为_16、将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题成为“可换命题”.给出下列四个命题垂直于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两平面平行；平行于同一直线的两直线平行；平行于同一平面的两直线平行.（平面不重合、直线不重合）其中是“可换命题”的是 。 三、解答题（本题包括6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.（本小题满分12分）已知函数f(x)=cos x(sin x+cos x)-错误！
5、未找到引用源。.(1)若0错误！未找到引用源。,且sin =错误！未找到引用源。,求f()的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.18.某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本xx的保费与其上xx出险次数的关联如下：上xx出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345频数605030302010(1)记A为事件：“一续保人本xx的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值；(2)记B为事件：“一续保人本xx的保费高于基本保费但不高于基本保
6、费的160%”.求P(B)的估计值；(3)求续保人本xx的平均保费的估计值.19.（本小题满分12分）边长为的正方形所在的平面与所在的平面交于，且平面，(I)求证:平面平面；(II)设点是棱上一点，若二面角的余弦值为，试确定点在上的位置20.已知函数f(x)，数列an满足：2an12anan1an0且an0.数列bn中，b1f(0)且bnf(an1)(1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和Sn；(3)求数列|bn|的前n项和Tn；21.已知为实常数，函数.（1）若在是减函数，求实数的取值范围；（2）当时函数有两个不同的零点，求证：且.（注：为自然对数的底数）；（3）证明请考生在第22、
7、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线为参数）经过伸缩变换后的曲线为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。 （）求的极坐标方程； （）设曲线的极坐标方程为，且曲线与曲线相交于两点，求的值。23(本小题满分l0分)选修45：不等式选讲 已知函数（1）求证：；（2）解不等式.成都龙泉中学xx级高三下期入学考试试卷数学（理工类）参考答案16 AADBDB 712 CABBBC 13. 24 14. 22 15、（，） 16、17 .（本小题满分12分）（1）解:
8、(方法一)(1)因为0,sin =,所以cos =.-2分所以f()=.-5分（2）因为f(x)=sin xcos x+cos2x-=sin 2x+-6分=sin 2x+cos 2x=sin,-7分所以T=.-9分由2k-2x+2k+,kZ,得k-xk+,kZ.- -11分所以f(x)的单调递增区间为,kZ.-12分（其它解法酌情给分）18.解：(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2，由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为0.55，故P(A)的估计值为0.55.(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4，由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为0.3，故P(B)的
9、估计值为0.3.(3)由所给数据得保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2aziyuanku频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.051.192 5a.因此，续保人本平均保费的估计值为1.192 5a.19.(1)平面，又，面又面，平面平面(2)由（1）知，CD平面ADE，又DE 平面ADE，所以，如图，建立空间直角坐标系， 则，设，则设平面的法向量为，则，取，又平面的法向量为，故当点满足时，二面角的余弦值为20.(1)解由2an12anan1an0得，所
10、以数列是等差数列-4而b1f(0)5，所以5，7a125a1，所以a11，1(n1)，所以an -6(2) 解-8(3) 解因为an.所以bn7(n1)6n.当n6时，Tn(56n)；当n7时，Tn15(1n6).所以，Tn-1221.【解析】（1）因，则，又在是减函数所以在时恒成立，则实数的取值范围为（2）因当时函数有两个不同的零点，则有，则有.设 . .当 时， ；当 时， ；所以在 上是增函数，在 上是减函数. 最大值为 .由于 ，且 ，所以 ，又，所以.下面证明：当时， .设 ，则 .在 上是增函数，所以当时， .即当时，.由得 .所以.所以 ，即，.又 ，所以，.所以 .而，则有.由（1）知，则在内单调递增，在内单调递减，由，得.所以， . 证法二：由（II）可知函数在是增函数，在是减函数.所以.故 第二部分:分析:因为,所以.只要证明:就可以得出结论下面给出证明：构造函数：则：所以函数在区间上为减函数.,则,又于是. 又由(1)可知 .即 （3）由（1）知当时，在上是减函数，且所以当时恒有，即当时，有，即，累加得：（）23(本小题满分l0分)选修45：不等式选讲解：（1），-3分又当时， -5分（2）当时，； 当时，； 当时，；-8分 综合上述，不等式的解集为：.-10分
