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1、数 学,新课标（XJ）数学 八年级下册,第1章直角三角形,本 章 总 结 提 升,本章知识框架,本章总结提升,整合拓展创新,本章总结提升,类型之一直角三角形的性质,直角三角形是特殊的三角形，它的特殊性体现在角上：两锐角互余；体现在线段上：一是斜边上的中线等于斜边的一半，二是30的角所对的直角边等于斜边的一半，这三个定理是解决有关直角三角形的边、角计算，特别是边的倍分关系常用的依据,本章总结提升,例1 如图1T1所示，四边形ABCD由一个角ACB30的RtABC与等腰直角三角形ACD拼成，E为斜边AC的中点，求BDE的大小,图1T1,本章总结提升,本章总结提升,图11,本章总结提升,类型之二直角
2、三角形的性质,勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到这个直角三角形三边的数量关系，即“a2b2c2”；勾股定理的逆定理则是以“一个三角形的三边满足a2b2c2”为条件，进而得到这个三角形是直角三角形，是判定一个三角形是直角三角形的一种方法,本章总结提升,例2 如图1T2，在等腰直角三角形ABC中，ABC90，D为AC边上的中点，过点D作DEDF，交AB于点E，交BC于点F.若AE4，FC3，求EF的长,图1T2,本章总结提升,解析 首先连接BD，由ABC是等腰直角三角形，可推出BDAC且BDCDAD，ABD45.再由DEDF，可推出FDCEDB.由等腰直角三角形ABC可得C45
3、，所以EDBFDC，从而得出BECF3，所以AB7，则BC7，BF4，再根据勾股定理求出EF的长,本章总结提升,本章总结提升,例3 如图1T3，在正方形ABCD中，E是BC上一点，且BCEC41，F是CD边的中点(1)判断AEF的形状，并说明理由；(2)若正方形的边长为4，求AEF的面积,图1T3,本章总结提升,解析 (1)设正方形的边长为4a，表示出DF，CF以及EC，BE的长，然后根据勾股定理列式表示出AF2，EF2，AE2，再根据勾股定理的逆定理判定AEF是直角三角形；(2)把(1)中的4a换成4，然后求出AF，EF的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解,本章总结提升,解：(1)A
4、EF是直角三角形理由如下：设正方形ABCD的边长为4a.F是CD边的中点，DFCF2a.BCEC41，ECa，BE4aa3a.在RtADF中，AF2(4a)2(2a)220a2.,本章总结提升,本章总结提升,类型之三直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定，除前面所学的一般三角形全等的四个判定方法外，还有HL，即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,本章总结提升,例4 如图1T4，线段AC，BD交于点O，AOB为钝角，ABCD，BFAC于点F，DEAC于点E，AECF.(1)求证：BODO； (2)若AOB为锐角，其他条件不变，请画出图形并判断 (1)中的结论是否仍然成立若成立，请加
5、以证明；若不成立，请说明理由,图1T4,本章总结提升,解：(1)证明：AECF，AEEFCFEF，即AFCE.BFAC于点F，DEAC于点E，AFBCED90.在RtABF和RtCDE中，ABCD，AFCE，,本章总结提升,RtABFRtCDE，AC，ABCD，ABDCDB.在ABO和CDO中，AC，ABCD，ABDCDB，ABOCDO，BODO.(2)画图略结论仍然成立，证明方法同(1)，略,本章总结提升,类型之四角平分线的性质与判定的应用,角平分线的性质与判定定理应用非常广泛，注意两个定理的联系与区别，不要混淆,本章总结提升,例5 如图1T5，E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，
6、垂足分别是C，D.(1)EDC和ECD相等吗？(2)OC和OD相等吗？(3)OE是线段CD的垂直平分线吗？,图1T5,解析 根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，结合直角三角形全等的判定解答,本章总结提升,解：(1)EDC与ECD相等理由：OE是AOB的平分线，ECOA，EDOB，ECED，EDCECD.(2)OC与OD相等理由：ECOA，EDOB，ODEOCE90.,本章总结提升,在RtODE和RtOCE中，OEOE，DECE，RtODERtOCE(HL)，ODOC.(3)OE是线段CD的垂直平分线理由：ECED，点E在线段CD的垂直平分线上OCOD，点O在线段CD的垂直平分线上，OE是线段CD的垂直平分线,
