《【创新设计】2015届高考数学一轮总复习 6.5 数列的综合应用题组训练 理 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新设计】2015届高考数学一轮总复习 6.5 数列的综合应用题组训练 理 苏教版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第 5 讲数列的综合应用基础巩固题组(建议用时：40 分钟)一、填空题1(2014昆明调研)公比不为 1 的等比数列 an的前 n 项和为 Sn，且3 a1， a2， a3成等差数列，若 a11，则 S4_.解析记等比数列 an的公比为 q(q1)，依题意有2 a23 a1 a3，2 a1q3 a1 a1q2，即 q22 q30，( q3)( q1)0，又q1，因此有 q3，则 S4 20.11 3 41 3答案202若9， a，1 成等差数列，9， m， b， n，1 成等比数列，则 ab_.解析由已知得 a 5， b2(9)(1)9 且 9 12b1 025 的最小 n 值是_解析因为
2、a11，log 2an1 log 2an1( nN *)，所以an1 2 an， an2 n1 ， Sn2 n1，则满足 Sn1 025 的最小 n 值是 11.答案114已知 an为等比数列， Sn是它的前 n 项和若 a2a32 a1，且 a4与 2a7的等差中项为 ，54则 S5_.解析设数列 an的公比为 q，则由等比数列的性质知，a2a3 a1a42 a1，即 a42.由 a4与 2a7的等差中项为 知， a42 a72 ，54 54 a7 . q3 ，即 q .12(254 a4) 14 a7a4 18 12 a4 a1q3 a1 2， a116，182 S5 31.16(1 12
3、5)1 12答案315(2014兰州模拟)设 y f(x)是一次函数，若 f(0)1，且 f(1)， f(4)， f(13)成等比数列，则 f(2) f(4) f(2n)等于_解析由题意可设 f(x) kx1( k0)，则(4 k1) 2( k1)(13 k1)，解得k2， f(2) f(4) f(2n)(221)(241)(22 n1)2 n23 n.答案2 n23 n6(2014绍兴调研)已知实数 a1， a2， a3， a4构成公差不为零的等差数列，且 a1， a3， a4构成等比数列，则此等比数列的公比等于_解析设公差为 d，公比为 q.则 a a1a4，即( a12 d)2 a1(a
4、13 d)，23解得 a14 d，所以 q .a3a1 a1 2da1 12答案127(2013江西卷)某住宅小区计划植树不少于 100 棵，若第一天植 2 棵，以后每天植树的棵数是前一天的 2 倍，则需要的最少天数 n(nN *)等于_解析每天植树棵数构成等比数列 an，其中 a12， q2.则 Sn 2(2 n1)100，即 2n1 102.a1 1 qn1 q n6，最少天数 n6.答案68(2013山东省实验中学诊断)数列 an满足 a13， an anan1 1， An表示 an前 n 项之积，则 A2 013_.解析由 a13， an anan1 1，得 an1 ，所以an 1an
5、a2 ， a3 ， a43，所以 an是以 3 为周期的数列，且 a1a2a31，又 2 3 13 23 120133671，所以 A2 013(1) 6711.答案1二、解答题9(2014杭州模拟)设 an是公比大于 1 的等比数列， Sn为数列 an的前 n 项和已知S37，且 a13,3 a2， a34 构成等差数列3(1)求数列 an的通项公式(2)令 bn nan， n1,2，求数列 bn的前 n 项和 Tn.解(1)由已知，得Error!解得 a22.设数列 an的公比为 q，由 a22，可得 a1 ， a32 q.2q又 S37，可知 22 q7，即 2q25 q20，2q解得
6、q2 或 .由题意得 q1，所以 q2.则 a11.12故数列 an的通项为 an2 n1 .(2)由于 bn n2n1 ， n1,2，则 Tn12232 2 n2n1 ，所以 2Tn222 2( n1)2 n1 n2n，两式相减得 Tn122 22 32 n1 n2n2 n n2n1，即 Tn( n1)2 n1.10(2013湛江二模)已知函数 f(x) x22 x4，数列 an是公差为 d 的等差数列，若a1 f(d1)， a3 f(d1)，(1)求数列 an的通项公式；(2)Sn为 an的前 n 项和，求证： .1S1 1S2 1Sn 13(1)解 a1 f(d1) d24 d7， a3
7、 f(d1) d23，又由 a3 a12 d，可得 d2，所以 a13， an2 n1.(2)证明 Sn n(n2)，n 3 2n 12 ，1Sn 1n n 2 12(1n 1n 2)所以， 1S1 1S2 1Sn12(1 13 12 14 13 15 1n 1n 2) .12(32 1n 1 1n 2) 12(32 11 1 11 2) 13能力提升题组(建议用时：25 分钟)一、填空题1(2014福州模拟)在等差数列 an中，满足 3a47 a7，且 a10， Sn是数列 an前 n 项的4和，若 Sn取得最大值，则 n_.解析设公差为 d，由题设 3(a13 d)7( a16 d)，所以 d a10，即 a1( n1) 0，(433a1)所以 n0，同理可得 n10 时， an0( x2)， g(x)在2，)上单调递增， g(x) g(2) f(2)0，即 f( x)0，且 f(1)0，仅存在唯一的 n3，使得( S2n1 10) c2n1 成立
