《福建省福州市2020届高三毕业班适应性练习卷理科数学试题（全解全析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市2020届高三毕业班适应性练习卷理科数学试题（全解全析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理科数学试题 第 1 页共 16 页 福州市福州市 2020 届届高高三三毕业班适应性毕业班适应性练习练习卷卷 数学 理科 详细解答及评分细则 评分说明 1 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试 题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 2 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题 的内容和难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应给分 数的一半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分 3 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一 选
2、择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 符合题目要求的 1 在复平面内 复数z对应的点与1i 对应的点关于实轴对称 则 i z A i1 B i1 C 1 i D 1i 命题意图 本题主要考查复数的概念 运算及其几何意义等基础知识 意在考查直 观想象 数学运算的数学核心素养 答案 A 解析 由题得1 iz 所以 1i i i 1 1 i1 iz 故选 A 2 已知集合 20Ax yxy 10Bx yxmy 若AB 则实数m A 2 B 1 2 C 1 2 D 2 命
3、题意图 本题主要考查集合的概念与运算 解方程等基础知识 意在考查逻辑推 理 数学运算等数学核心素养 答案 C 解析 因为AB 所以直线2 0 xy 与直线 10 xmy 平行 所以 1 2 m 故选 C 3 已知两个单位向量 12 e e 若 121 2 eee 则 12 e e的夹角为 理科数学试题 第 2 页共 16 页 A 2 3 B 3 C 4 D 6 命题意图 本题主要考查平面向量的概念及运算等基础知识 意在考查逻辑推理 数学运算 直观想象的数学核心素养 答案 B 解析 因为 121 2 eee 所以 121 20 eee 所以 11 2 2 2 eee 所以 12 cos e e
4、1 2 又因为 12 0 e e 所以 12 3 e e 故选 B 4 一组数据的平均数为m 方差为n 将这组数据的每个数都乘以 0a a 得到一组新 数据 则下列说法正确的是 A 这组新数据的平均数为m B 这组新数据的平均数为am C 这组新数据的方差为an D 这组新数据的标准差为a n 命题意图 本题主要考查统计和统计量的理解等基础知识 意在考查数据分析等数 学核心素养 答案 D 解析 由题意知 这组新数据的平均数为am 方差为 2 a n 标准差为a n 故选 D 5 已知平面 平面 直线 lm 则 ml 是 m 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分
5、也不必要条件 命题意图 本题主要考查直线与直线 直线与平面的位置关系及其相互转化等基础 知识 意在考查直观想象 逻辑推理与数学抽象的数学核心素养 答案 C 解析 若ml 则根据面面垂直的性质定理可得m 若m 则由l 可得ml 故选 C 6 若 3 3 1 2 3 1 log e 2 e abc 则 A abc B cab C acb D cba 命题意图 本题主要考查指数 对数 幂的运算及性质等基础知识 意在考查逻辑 推理 数学运算的数学核心素养 答案 B 理科数学试题 第 3 页共 16 页 解析 2 1 3 0 3 2221a 1 3 11 33 1 e2 e ac 所以1ac 33 lo
6、g elog 31b 故选 B 7 若tan 3cos 2 则cos2 A 1 B 7 9 C 0或 7 9 D 1 或 7 9 命题意图 本题主要考查三角恒等变换等基础知识 意在考查逻辑推理 数学运算 的数学核心素养 答案 D 解析 由tan 3cos 2 得 sin 2 3cos cos 2 所以 cos 3cos sin 所 以cos0 或sin 3 1 故 2 cos22cos11 或 2 cos212 7 9 sin 故选 D 8 抛物线 2 2C yx 的焦点为F 点P为C上的动点 点M为C的准线上的动点 当 FPM 为等边三角形时 其周长为 A 2 B 2 C 3 2 D 6 命
7、题意图 本题主要考查抛物线的概念与性质 直线与抛物线的位置关系等基础知 识 意在考查直观想象 逻辑推理 数学运算的数学核心素养 答案 D 解析 方法一 因为FPM 为等边三角形 所以PM垂 直C的准线于M 易知 4PMOF 因为 1 2 OF 所 以 2PM 所以FPM 的周长为326 故选 D 方法二 因为FPM 为等边三角形 PF PM 所以PM垂直C的准线于M 设 2 2 m Pm 则 1 2 Mm 所以 2 1 22 m PM 又因为 1 0 2 F 且PMMF 所以 2 2 2 111 2222 m m 解得 2 3m 所以 理科数学试题 第 4 页共 16 页 2PM 所以FPM
8、的周长为326 故选 D 9 在同一平面直角坐标系中 画出三个函数 sin2cos2 f xxx 5 sin 2g xx co 7 sh xx 的部分图象如图所示 则 A a为 f xb为 g x c为 h x B a为 h xb为 f xc为 g x C a为 g xb为 f x c为 h x D a为 h xb为 g xc为 f x 命题意图 本题主要考查三角函数的图象和性质等基础知识 意在考查逻辑推理 直观想象 数学运算的数学核心素养 答案 A 解析 2sin 2 4 f xx g x h x的最大值分别为 2 1 1 由于图象a 的最大值最大 故a为 f x g x h x的最小正周期
9、分别为 2 图象b的最小 正周期比c小 故b为 g x c为 h x 故选 A 10 射线测厚技术原理公式为 0e t II 其中 0 II 分别为射线穿过被测物前后的强度 e 是自然对数的底数 t为被测物厚度 为被测物的密度 是被测物对射线的吸收 系数 工业上通常用镅 241 241Am 低能 射线测量钢板的厚度 若这种射线对钢板 的半价层厚度为 0 8 钢的密度为 7 6 则这种射线的吸收系数为 注 半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度 ln20 6931 结果精确到 0 001 A 0 110 B 0 112 C 0 114 D 0 116 命题意图 本题主要考查函数的概
10、念与性质 在物理背景下考查学生的创新意识和 应用意识 意在考查逻辑推理 数学运算 数学建模的数学核心素养 答案 C 解析 依题意得 7 60 8 1 e 2 所以ln26 08 所以 ln20 6931 0 114 6 0860 8 故 选 C 11 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的一条渐近线方程为20 xy A B 是C上关 于原点对称的两点 M是C上异于 A B的动点 直线 MA MB的斜率分别为 12 k k 若 1 12k 则 2 k的取值范围为 理科数学试题 第 5 页共 16 页 A 1 1 8 4 B 1 1 4 2 C 11 48 D 11 24 命题
11、意图 本题主要考查双曲线的概念与性质 直线和双曲线的位置关系等基础知 识 意在考查逻辑推理 直观想象 数学运算的数学核心素养 答案 A 解析 双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的一条渐近线方程为20 xy 2ab 则双曲线的方程为 22 22 1 0 4 xy b bb 设 11 A x y 00 M xy 则 11 Bxy 所以 22 11 22 22 00 22 1 4 1 4 xy bb xy bb 101010101010 22 1010 1 44 xxxxyyyyyyyy xxxxbb 即 12 1 4 kk 1 12k 2 1 1 8 4 k 故选 A 12 在三
12、棱锥PABC 中 PA 底面ABC 6 8ABAC ABAC D是线段AC上一 点 且3ADDC 三棱锥PABC 的各个顶点都在球O表面上 过点D作球O的截 面 若所得截面圆的面积的最大值与最小值之差为16 则球O的表面积为 A 72 B 86 C 112 D 128 命题意图 本题主要考查直线与直线 直线与平面的位置关系 球体与截面等基础 知识 意在考查直观想象 逻辑推理与数学运算的数学核心素养 答案 C 解析 将三棱锥PABC 补成直三棱柱 且三棱锥和该直 三棱柱的外接球都是球O 记三角形ABC的中心为 1 O 设 球的半径为R 2PAx 则球心O到平面ABC的距离为x 即 1 OOx 连
13、接 1 O A 则 1 5O A 22 25Rx 在ABC 中 取AC的中点为E 连接 11 O D O E 则 1 1 3 2 O EAB A B C 1 O O E D P 理科数学试题 第 6 页共 16 页 1 2 4 DEAC 所以 1 13O D 在 1 RtOO D 中 2 13ODx 由题意得到当截 面与直线OD 垂直时 截面面积最小 设此时截面圆的半径为r 则 22222 251312rRODxx 所以最小截面圆的面积为12 当截面过球心时 截面面积最大为 2 R 所以 2 1216R 2 28R 球的表面积为 2 112R4 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小
14、题 每小题小题 每小题 5 分分 13 曲线 sinf xxx 在点 0 处的切线方程为 命题意图 本题主要考查函数与导数和导数几何意义等基础知识 意在考查逻辑推 理 直观想象 数学运算的数学核心素养 答案 2 0 xy 解析 因为 sincosfxxxx 所以 sincosf 所以在点 0 处的切线方程为 yx 即 2 0 xy 14 勒洛三角形是具有类似圆的 定宽性 的曲线 它是由德国机械工程专家 机构运动 学家勒洛首先发现 其作法是 以等边三角形每个顶点为圆心 以边长为半径 在另两个顶点间作一段弧 三段弧围成的曲边三 角形就是勒洛三角形 如图中的两个勒洛三角形 它们所对应的 等边三角形的
15、边长比为1 3 若从大的勒洛三角形中随机取一点 则此点取自小勒洛三角形内的概率为 命题意图 本题主要考查概率与几何概型 平面几何等基础知识 考查阅读能力与 应用意识和创新能力 意在考查数学建模 数学运算和逻辑推理的数学核心素养 答案 1 9 解析 设图中的小的勒洛三角形所对应的等边三角形的边长为a 则小勒洛三角形 的面积为 2 1 2 2 32 3 462 a a a S 3 因为大小两个勒洛三角形 它们所对 应的等边三角形的边长比为1 3 所以大勒洛三角形的面积为 2 2 2 2 39 2 aa S 3 3 若从大的勒洛三角形中随机取一点 则此点取自小 理科数学试题 第 7 页共 16 页
16、勒洛三角形内的概率为 1 2 1 9 S S P 15 已知ABC 的内角 A B C的对边分别为 a b c 若 cossincoscos ACCB 2 2ac 则角C大小为 命题意图 本题主要考查解三角形 三角恒等变换等基础知识 意在考查逻辑推理 数学运算 直观想象的数学核心素养 答案 6 解析 因为 cossincoscos ACCB 所以 cossincoscos ACCAC 所以cossinsinsin ACAC 所以 sincossin0 CAA 因为 0 sin0CC 所以cossinAA 则tan1A 所以 4 A 又 2 sinsin a AC 则 1 sin 2 C 因为ca 所以0 4 C 故 6 C 16 已知函数 1f x 是定义在R上的偶函数 12 1 x x 且 12 xx 都有 1221 0 xxf xf x 则不等式 1 215 x ff 的解集为 命题意图 本题主要考查函数的概念与性质及其应用 解不等式等基础知识 意在 考查逻辑推理 数学运算和直观想象的数学核心素养 答案 1 解析 因为函数 1f x 是定义在R上的偶函数 所以 1f x 关于y轴对
