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1、2020年高考【省市名校联考好题精选】仿真模拟卷数学（文）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（2020安徽省池州市高三上学期期末考试数学试题）已知复数，则在复平面内对应点所在象限为A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】，则，在复平面内对应点为，在第二象限.故选B.【点睛】本题考查复数的计算，共轭复数，复数在复平面对应的点，属于简单题.2（2020新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市高三第一次诊断性测试数学试题）设集合，则ABCD【答案】D【解析】，故选：D
2、.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.3（2020陕西省咸阳市高三上学期期末考试数学试题）椭圆的一个焦点坐标为，则实数ABCD【答案】D【解析】椭圆的标准方程为，由于该椭圆的一个焦点坐标为，则，解得.故选：D.【点睛】本题考查利用椭圆的焦点坐标求参数，解题时要将椭圆方程化为标准方程，同时要注意确定椭圆的焦点位置，考查运算求解能力，属于基础题.4（2020届重庆西南大学附属中学校高三第五次月考数学试题）为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站从中国5个传统节日春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节中随机选取3个节日来讲解其文化内涵，那么春节和中秋节都被选中的概率是ABCD【答案】A【解析】首
3、先编号：春节为，中秋节为，元宵节为，清明节为，端午节为.从中任选个节目的选法有：共种选法.其中春节和中秋节都被选中的选法有共种选法，根据古典概型概率计算公式可知，春节和中秋节都被选中的概率是.故选：A【点睛】本小题主要考查列举法计算古典概型概率，属于基础题.5（2020年1月广东省大联考高三数学试题）在四棱锥中，则A2BCD【答案】C【解析】依题意可得，则，同理可得.因为，所以平面，则.因为.所以.故选：C.6（2020安徽省池州市高三上学期期末考试数学试题）若，则ABCD【答案】A【解析】因为，所以.故选：A.【点睛】本题考查三角函数中的给值求值，二倍角公式，诱导公式化简，属于中档题.7（2
4、020湖南省湘潭市高三模拟考试数学试题）在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，若，则A-4B-6C-8D-9【答案】C【解析】设，则.则，解得，从而.故选：C.【点睛】本题考查向量的数量积的计算，以及向量的线性运算，属于基础题.8（2020四川省广元市高三第三次诊断性考试数学试题）我国古代名著九章算术中用“更相减损术“求两个正整数的最大公约数，这个伟大创举与古老的算法“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入a2916，b1998时输出的aA18B24C27D54【答案】D【解析】由题,输入a2916，b1998,1.因为,故,;为否；2.因为,故,;为否；3.因
5、为,故,;为否；4.因为,故,;为否；5.因为,故,;为是；输出的为54.故选：D【点睛】本题主要考查了程序框图的运用,根据题意逐个循环计算即可.9（2020新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市高三第一次诊断性测试数学理试题）将奇函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则的一个单调减区间为ABCD【答案】D【解析】由已知，因为为奇函数，即，时，令，当时，为的一个单调减区间，故选：D.【点睛】本题主要考查了两角差的正弦函数公式，函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题.10（2020四省八校高三第三次教学质量检测考试数学试题）已知函数，过点可作两条直线与的图象相切，则的
6、取值范围是ABCD【答案】B【解析】由题意得，设切点为，切线斜率为，切线方程为：，因为切线过点，所以，即.由于过点可作两条直线与的图象相切，所以方程有两个不相等的正根，令，所以在上单减，上单增，且，因为时，时，结合的图象，可知时满足题意.故选：B【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了求函数的切线方程，考查了已知方程根的情况求参问题.11（2020湖南省益阳市高三上学期期末数学试题）已知双曲线的左、右焦点分别为，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为ABCD【答案】C【解析】设，由，与相似，所以，即，又因为，所以，所以，即，所以双曲线C的渐近线方
7、程为.故选：C.【点睛】本题考查双曲线几何性质、渐近线方程求解，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.12（2020湖南省益阳市高三上学期期末数学试题）已知定义在R上的奇函数恒有，当时，则当函数在上有三个零点时，k的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，所以的周期为2，又因为为奇函数，令，得，又，所以，当时，由单调递减得函数在上单调递增，所以，得，作出函数图象如图所示，由图象可知当经过点时，当过点时，当经过点时，所以当函数在上有三个零点时，或.故选：D.【点睛】本题考查函数的零点、函数的周期、奇偶性、单调性等知识的综合，考查转化与化归思想、数形结合思想的应用，考查逻辑推理
8、能力和运算求解能力，求解的关键是通过解析式的性质，作出函数的图象.第II卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13（2020广东省华南师大附中、实验中学、广雅中学、深圳中学高三上学期期末联考数学）某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了100个样本.若样本数据，的方差为16，则数据，的方差为_.【答案】64【解析】样本数据，的方差为16，所以数据，的方差为.故答案为：64【点睛】本题考查了方差的性质，需熟记性质，属于基础题.14（2020湖北省黄冈市高三上学期期末数学试题）在，三个数中，则最大的数为_【答案】【解析】，最大，故答案为：【点睛】本题
9、考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用15（2020山东省泰安市高三上学期期末数学试题）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为，若，则_【答案】4【解析】，由正弦定理得，又，由余弦定理得，为的内角，故答案为：4【点睛】本题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查同角的三角函数关系，属于基础题16（四川省资阳市2019-2020学年高三上学期第二次诊断考试数学试题）如图，在正方体中，点在线段上移动，有下列判断：平面平面；平面平面；三棱锥的体积不变；平面其中，正确的是_（把所有正确的判断的序号都填上）【答案】【解析】因为在正方体中有, ,且平
10、面,平面,所以 平面,同理得平面,又,所以平面平面,又点在线段上移动,所以平面平面,所以正确;因为平面，所以在平面内的射影为，因为，根据三垂线定理可得，同理可得，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面，所以正确；由知平面，所以点到平面的距离为定值,所以三棱锥的体积不变，所以正确；由知平面，而与交于，所以与平面不垂直，所以不正确。故答案为:【点睛】本题考查了直线与平面,平面与平面平行的判定定理，考查了直线与平面垂直的判定定理，考查了平面与平面垂直的判定定理，考查了三棱锥的体积公式，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做
11、题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）（2020湖南省益阳市高三上学期期末数学试题）已知数列的前n项和为，.（1）求及数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.【答案】（1），（2）【解析】（1）因为，所以，因为，所以，所以，整理得， 又因为，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以（2）， .18（本小题满分12分）（2020届安徽省淮南市高三第一次模拟考试数学试题）如图在梯形中，为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且 （1）求证：平面；（2）设，分别为，的中点，求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）
12、【解析】（1）由题意可知为正方形，且，即又，且，平面，又，平面.（2）为的中点，又为的中点，又，.【点睛】本题考查翻折问题，考查线面垂直的证明和求体积,属于中档题.19（本小题满分12分）（2020年1月辽宁省沈阳市一模数学试题）已知抛物线的焦点为F，点，点B在抛物线C上，且满足（O为坐标原点）.（1）求抛物线C的方程；（2）过焦点F任作两条相互垂直的直线l与，直线l与抛物线C交于P，Q两点，直线与抛物线C交于M，N两点，的面积记为，的面积记为，求证：为定值.【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）设因为点B在抛物线C上，（2）由题意得直线l的斜率存在且不为零，设，代入得，所以因此，同理可得因
13、此20 （本小题满分12分）（2020届安徽省淮南市高三第一次模拟考试数学试题）高铁、移动支付、网购与共享单车被称为中国的新四大发明，为了解永安共享单车在淮南市的使用情况，永安公司调查了100辆共享单车每天使用时间的情况，得到了如图所示的频率分布直方图（1）求图中的值；（2）现在用分层抽样的方法从前3组中随机抽取8辆永安共享单车，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2辆，求其中恰有1辆的使用时间不低于50分钟的概率；（3）为进一步了解淮南市对永安共享单车的使用情况，永安公司随机抽取了200人进行调查问卷分析，得到如下22列联表：经常使用偶尔使用或不用合计男性50100女性40合计200完成上述22列联表，并根据表中的数据判断是否有85%的把握认为淮南市使用永安共享单车的情况与性别有关？附：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1）；（2）；（3）表见解析，没有85%的把握认为淮南市使用永安共享单车的情况与性别有关.【解析】（1）由题意解得.（2）由频率分布直方图可知，前三组的频率比为2:3:3，所以由分层抽样可知前三组抽取的单车辆数分别为2，3，3，分别记为，从中抽取2辆的结果有：，；，；，；，；，；，；共28个，恰有1辆的使用时间不低于50分钟的结果有12个，所求的概率为
