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1、专题复习(五)方程、不等式与函数的实际应用题类型1方程、不等式的实际应用国02o16.长沙)2016年5月6日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营,该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时将给乘客带来美的享受星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,拟派出大.小两种型号的渣土运输车运输土方,已知2输大型渣土运输车与3输小型渣土运输车一次共运输土方31吨,5输大型渣土运输车与6粮小型渣土运输车一次共运输土方70吨()一辅大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨?(2)该渣土运输公司决定派出大.小两种型号的渣土运输
2、车共20输参与运输土方,若每次运输土方总量不少于148吨,日小型渣土运输车至少派出?辆,则有晨儿种派车方案?FSB江【解答】(1)设一辆大型渣土运输车一次运输z吨,一输小型渣土运输车一次运输y吨,由题意得2z十33二31,啬殿十微=饥解碍弘=丘答:一铼大型涤士运输车一次运输8吨,一销小型涤土运输车一次运输5吨(2)设该渣土运输公司决定派出小型号的渣土运输车m辆,则派出大型号的涤士运输车为(20一)辆.由题意得5m十8(20一口之148.解得m:4“小型渣土车至少派出2辆,所以丿2.2“为正整数,心m取2,3,4.故有三种派车方案,第一种方案:大型运输车18输,小型运输车2辆;第二种方案:大型运
3、输车17辆,小型运输车3铸;第三种方案:大型运输车16输,小型运输车4辆乙一8,题型解读|方程和不等式的实际应用题,主要考查建模思想,要求学生从实际问题情境中分析出等量关系和不等关系,通过设合近的未知数建立方程(组)和不等式模型来解决问题.问题情境年年新,但解决问题的本质(建模思想)永远不变.这类题目在中考中属中档题目,一舱都以解答题形式考查.1吴1.构建方程(组)或不等式解决实际问题,一舫需要注意以下步骤:审题、设未知数.列方程(组)或不等式,解、检验答.按照这样的程序,可以邀免出现失误.2.解决这类问题的关键是从问题情境中找等量关系和不等关系,其中不等关系有非常明显的标志语,如“大于,小于
4、,不少于,不超过“等等.i23.对于运用不等式产生的方案问题,一般是取解集范图内的整数解,若整数解的个数有几个,则就有几种可行方案,主要要紧密联系实际进行检验.关于方根设计型问题,近年中考中出现有以下类型:利用方程解决方栗;构建不等式解决方根;利用统计与概率求方案;利用一次、二次函数求方松;结合几何图形选择方松P江类型2函数的实际应用国国园2016.黄口)东坡商贸公司购进树种水果的成本为20元/kg,经市场调研发现,这种水果在未来48天的销售单价A(元/kg)与时间L(天)之间的函数关系青十30(l2为整数).式为A心东其日销售量xCke与时间(天)的关系一音十48【25/矗8d为整数)如下表
5、时间1(天)1|36101201401日销售量yCkg)|118|114|108|oo|8o|40|.CD已知y与!之间的变化规律符合一次函数关系.试求在第30天的日销售量是多少?2)问晤一天的销售利涕最大?最大日销售利润为多少?3)在实际销售的前24天中,公司决定每销售1kg水果就捐赠元利涧(一9给“精准扶贫“对象.现发现:在前24天中,每天扣除捐赠后的日销售利渐随时间!的增大而增大.求x的取值范图【思路点拔】(1)问直接用待定系数法,从表格中选两组数据代入计算即可;(2)先建立日销售利润与时间之间的函数关系式,因为销售单价与时间之间是分段函数,所以第(2)问也应该同销售单价一样进行分殿,然
6、后结合二次函数的增减性确定每一段函数的最大值,再进行比较;(3)还是先建立日销售利润与天数之间的函数关系.条件中“在前24天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大“表明二次函数的顶点的横坐标与24的大小关系,根据这个大小关系可确定n的取值范图.2【解答】(1)依题意得:y一120一2.当/一30时,y一120一60二60.答:在第30天的日销售量为60千克.C2)设日销售利涧为P元,则印一(p一207当1t24时W=鲁【十3D_2O)(lZO_2=一告陪十mz十1200二一音0一m沪十l250.心当1一10时,Wax一1250;当25t085,在第10天的销售利涧最大.最大利润为1250元.(3)依题意得,W=(青十30一2D_)(l2O_2)=_音产十2(十5)十l200一120,其对称轶为/二2十10.要使W随!的增大而增大,由二次函数的图象及性质知:2n十10尹24,解得27.又*nr9,心7or9,咤函效的实际应用题关键就是建立函数模型解决问题,出数的模型有三种:一次函数,反比例出数和二次出数.函数的表现形式也有三种:表格,图象和解析式.解决问题的方式主要包括函数三种形式的转化和利用函数的增减性确定出数的最值.这类问题在有些地区(如湖北)考查得很深,在大部分地区都考查得比较简单,属中档题.
