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1、数学试题 文一选择题(每题5分)1.已知是第二象限角,()ABCD2.已知,则下列判断中,错误的是 ( )Ap或q真,非q假 B p或q真,非p真 Cp且q假,非p假 D p且q假,p或q真3.对命题的否定正确的是 ( )A BC D4.设复数满足,则的共轭复数( )A B C D5.的解集是 A. B. C.(0,1) D.(0,1)6. 已知等差数列中,的值是( )A15B5C10D207.若,则的数量积为( )A10B10C10D108.设f(x)为定义R上奇函数,当时,(b为常数),则f(-1)= A.3 B. C.-1 D.-39.边长为正四面体的表面积是 ( )、; 、; 、; 、
2、。10. 已知二次函数yax2(a21)x在x1处的导数值为1,则该函数的最大值是( ) A BC D11.若三棱锥A-BCD的4个顶点都在球面上,则球的体积为()A5BC10D 12.已知函数满足,且是偶函数,当时,若在区间内,函数有4个零点,则实数的取值范围是( )A B C D 二填空题(每题5分)13.已知函数y=f(x)在x0处存在导数f(x0)=a,=_14.一个几何体的三视图如图所示:其中,正(主)视图中大三角形是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的体积为_15.若、满足条件求16已知是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列命题:若;若; 如果相交;若其
3、中正确的命题是_三、解答题(总70分)17. 数列an的前n项和为,求18.,(1) 函数的对称中心 (2)单调增区间19. 已知数列 ()求 (2)求20.如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD, . () 证明: 平面A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积. 21.设函数为实数。 ()已知函数在处取得极值,求的值; ()已知不等式对任意都成立,求实数的取值范围。 22. 设数列的前n项和为Sn=2n2,为等比数列,且()求数列和的通项公式;()设,求数列的前n项和Tn.答案1 选择题1.A 10
4、.B 12.c14.由三视图可知,该几何体是正六棱锥,底面边长为1,侧棱长为2,如图设底面中心为O,易知OD1,又PD2,PO,体积V. 15. 16. 17. 20.() 设. . .(证毕) () . 在正方形AB CD中,AO = 1 . . 所以,. 21. 解: (1) ,由于函数在时取得极值,所以 , 即 (2) 方法一由题设知:对任意都成立即对任意都成立设 , 则对任意,为单调递增函数所以对任意,恒成立的充分必要条件是即 ,于是的取值范围是方法二由题设知:对任意都成立即对任意都成立于是对任意都成立,即于是的取值范围是22. 解:(1):当故an的通项公式为的等差数列.设bn的通项公式为故(II)两式相减得