《高中物理奥赛解题方法_02隔离法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中物理奥赛解题方法_02隔离法（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二、隔离法方法简介隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来，然后单独分析被隔离部分的受力情况和运动情况，从而把复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解。隔离法在求解物理问题时，是一种非常重要的方法，学好隔离法，对分析物理现象、物理规律大有益处。赛题精讲例1：两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图21所示，如果它们分别受到水平推力F1和F2作用，且F1F2 ， 则物体1施于物体2的作用力的大小为（ ）AF1BF2 C D解析：要求物体1和2之间的作用力，必须把其中一个隔离出来分析。先以整体为研究对象，根据牛顿第二定律：F1F2 = 2ma 再以物体2为研究对象，有NF2 =
2、 ma 解、两式可得N =，所以应选C例2：如图22在光滑的水平桌面上放一物体A ，A上再放一物体B ，A 、B间有摩擦。施加一水平力F于B ，使它相对于桌面向右运动，这时物体A相对于桌面（ ）A向左动B向右动C不动D运动，但运动方向不能判断解析：A的运动有两种可能，可根据隔离法分析设AB一起运动，则：a =AB之间的最大静摩擦力：fm = mBg以A为研究对象：若fmmAa ，即：F时，AB一起向右运动。若F ，则A向右运动，但比B要慢，所以应选B例3：如图23所示，已知物块A 、B的质量分别为m1 、m2 ，A 、B间的摩擦因数为1 ，A与地面之间的摩擦因数为2 ，在水平力F的推动下，要使
3、A 、B一起运动而B不至下滑，力F至少为多大？解析： B受到A向前的压力N ，要想B不下滑，需满足的临界条件是：1N = m2g 。设B不下滑时，A 、B的加速度为a ，以B为研究对象，用隔离法分析，B受到重力，A对B的摩擦力、A对B向前的压力N ，如图23甲所示，要想B不下滑，需满足：1Nm2g ，即：1m2am2g ，所以加速度至少为a =再用整体法研究A、B，根据牛顿第二定律，有：F2(m1 + m2)g = (m1 + m2)g = (m1 + m2)a所以推力至少为：F = (m1 + m2)(+ 2)g例4：如图24所示，用轻质细绳连接的A和B两个物体，沿着倾角为的斜面匀速下滑，问
4、A与B之间的细绳上有弹力吗？解析：弹力产生在直接接触并发生了形变的物体之间，现在细绳有无形变无法确定。所以从产生原因上分析弹力是否存在就不行了，应结合物体的运动情况来分析。隔离A和B ，受力分析如图24甲所示，设弹力T存在，将各力正交分解，由于两物体匀速下滑，处于平衡状态，所以有：mgAsin = T + fA mgBsin + T = fB 设两物体与斜面间动摩擦因数分别为A 、B ，则：fA = ANA = AmAgcos fB = BNB = BmBgcos 由以上可解得：T = mAg (sinAcos)和T = mBg (Bcossin) 若T = 0 ，应有：A = tan ，B
5、= tan由此可见，当A = B时，绳子上的弹力T为零。若AB ，绳子上一定有弹力吗？我们知道绳子只能产生拉力。当弹力存在时，应有：T0 ，即：Atan ，Btan所以只有当AB时绳子上才有弹力。例5：如图25所示，物体系由A 、B 、C三个物体构成，质量分别为mA 、mB 、mC 。用一水平力F作用在小车C上，小车C在F的作用下运动时能使物体A和B相对于小车C处于静止状态。求连接A和B的不可伸长的线的张力T和力F的大小。（一切摩擦和绳、滑轮的质量都不计）解析：在水平力F作用下，若A和B能相对于C静止，则它们对地必有相同的水平加速度。而A在绳的张力作用下只能产生水平向右的加速度，这就决定了F只
6、能水平向右，可用整体法来求，而求张力必须用隔离法。取物体系为研究对象，以地为参考系，受重力(mA + mB + mC)g ，推力F和地面的弹力N ，如图25甲所示，设对地的加速度为a ，则有：F = (mA + mB + mC)a 隔离B，以地为参考系，受重力mBg 、张力T 、C对B的弹力NB ，应满足：NB = mBa ，绳子的张力T = mBg 隔离A ，以地为参考系，受重力mAg ，绳的张力T ，C的弹力NA ，应满足；NA = mAg T = mAa 当绳和滑轮的质量以及摩擦都不计时，由、两式解出加速度：a =g代入式可得：F =例6：如图26所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量
7、为m0的平盘，盘中有一物体质量为m ，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L ，今向下拉盘，使弹簧再伸长L后停止。然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度以内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于（ ）A(1 +)mgB(1 +)(m + m0)gCmg D(m + m0)g解析：确定物体m的加速度可用整体法，确定盘对物体的支持力需用隔离法。选整体为研究对象，在没有向下拉盘时有：KL = (m + m0)g 在向下拉伸L又放手时有： KL = (m + m0)a 再选m为研究对象：FNmg = ma 解得：FN = (1 +)mg应选A 。此题也可用假设法、极限法求解。例7：如图27所示，AO是质量
8、为m的均匀细杆，可绕O轴在竖直平面内自动转动。细杆上的P点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡，已知杆的倾角为 ，AP长度是杆长的，各处的摩擦都不计，则挡板对圆柱体的作用力等于 。解析：求圆柱体对杆的支持力可用隔离法，用力矩平衡求解。求挡板对圆柱体的作用力可隔离圆柱体，用共点力的平衡来解。以杆为研究对象，受力如图27甲所示，根据力矩平衡条件：mgcos = Fl ，解得：F =mgcos 。根据牛顿第三定律，杆对圆柱体的作用力与F大小相等，方向相反，再以圆柱体为研究对象，将力F正交分解，如图27乙，在水平方向有：mgcossin =mgsin2即挡板对圆柱体的作用力为
9、mgsin2 。例8：如图28所示，质量为m的小球被两个劲度系数皆为k的相同弹簧固定在一个质量为M的盒中，盒从h高处（自桌面量起）开始下落，在盒开始下落的瞬间，两弹簧未发生形变，小球相对盒静止，问下落的高度h为多少时，盒与桌面发生完全非弹性碰撞后还能再跳起来。解析：盒下落过程可用整体法研究，下落后弹簧的形变情况应用隔离小球研究，盒起跳时可隔离盒研究。在盒与桌面发生碰撞之前，小球仅受重力作用，着地时速度为：v =。碰撞后盒静止，球先压缩下面的弹簧，同时拉上面的弹簧，当小球向下的速度减为零后，接着又向上运动，在弹簧原长位置上方x处，小球的速度又减为0 ，则在此过程中，对小球有：mv2 = mgx
10、+ 2kx2把盒隔离出来，为使盒能跳起来，需满足：2kxMg ，代入上式可解得：h =(1 +)例9：如图29所示，四个相等质量的质点由三根不可伸长的绳子依次连接，置于光滑水平面上，三根绳子形成半个正六边形保持静止。今有一冲量作用在质点A ，并使这个质点速度变为u，方向沿绳向外，试求此瞬间质点D的速度。解析：要想求此瞬间质点D的速度，由已知条件可知得用动量定理，由于A 、B 、C 、D相关联，所以用隔离法，对B 、C 、D分别应用动量定理，即可求解。以B 、C 、D分别为研究对象，根据动量定理：对B有：IAIBcos60= mBu IA cos60IB = mBu1 对C有：IBID cos6
11、0= mCu1 IBcos60ID = mcu2 对D有：ID = mDu2 由式解得D的速度：u2 =u例10：有一个两端开口、粗细均匀的U形玻璃细管，放置在竖直平面内，处在压强为p0的大气中，两个竖直支管的高度均为h ，水平管的长度为2h ，玻璃细管的半径为r ，且rh 。今将水平管内灌满密度为的水银，如图210所示。1如将U形管两个竖直支管的开口分别密封起来，使其管内空气压强均等于大气压强，问当U形管向右做匀加速移动时，加速度应为多大时才能使水平管内水银柱的长度稳定为h？2如将其中一个竖直支管的开口密封起来，使其管内气体压强为1个大气压。问当U形管绕以另一个竖直支管（开口的）为轴做匀速转
12、动时，转数n应为多大才能使水平管内水银柱的长度稳定为h（U形管做以上运动时，均不考虑管内水银液面的倾斜）解析：如图210甲所示，U形管右加速运动时，管内水银柱也要以同样加速度运动，所以A管内气体体积减小、压强增大，B管内气体体积增大、压强减小，水平管中液体在水平方向受力不平衡即产生加速度。若U形管以A管为轴匀速转动时，水平部分的液体也要受到水平方向的压力差而产生向心加速度。1当U形管以加速度a向右运动时，对水平管中水银柱有：F1F2 = ma ，即：(pA + g)SpBS =hSa 对A中气体有：p0hS = pA(h)S ，解得：pA =p0 对B中气体有：p0hS = pB(h +)S
13、，解得：pB =p0 将、式代入式可得：a =图 210乙 2如图210乙，若U形管以A管为轴匀速转动时，对水平管中水银柱有：F2F1 = ma 。若转速为n ，则有：(pB+ g)Sp0S = m(2n)2h 对B中气体有：p0hS = pB(h)S ，解得：pB=p0 将式代入式可解得转速：n =例11：如图211所示，一个上下都与大气相通的竖直圆筒，内部横截面的面积S = 0.01m2 ，中间用两个活塞A与B封住一定质量的理想气体，A 、B都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动，但不漏气，A的质量可不计，B的质量为M ，并与一倔强系数k = 5103N/m的较长的弹簧相连。已知大气压强p0 = 1105Pa ，平衡时，两活塞间的距离l0 = 0.6m 。现用力压A使之缓慢向下移动一定距离后，保持平衡，此时，用于压A的力F = 5102N 。求活塞A向下移动的距离。（假定气体温度保持不变。）解析：活塞A下移的距离应为B下降的距离与气体长度的减小量之和，B下降的距离可用整体法求解。气体长度的变化可隔离气体来求解。选A 、B活塞及气体为研究对象，设用力F向下压
