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1、 3.4“三角函数的积化和差与和差化积学习目标知识与技能目标1.会推导三角函数的和差化积与积化和差公式2.会简单的三角函数的和差化积与积化和差的应用过程与方法目标1,三角函数的积化和娆与和差化积,这两种互化,对于求三角函数的值、化商三角函数式及三角函数式的恒等变形,都有重要的作用,它们的作用和地位在三角函数值的变形中是十分重要的.2,积化和差与和差化积公式的推导过程本身也运用了许多重要的教学思想和方法,在课堂教学中应作为重要一环给予足够的重视.情感、态度与价值观目标数学学习中,处处充满辩证法,和差化积与积化和差看似是一对矛盾,但它们又处在对立统一体中,这些公式中,从左到右为积化和差,而从右到左
2、则成为和差化积,在实际应用,他们又是相辅相成的,通过这一内容的教学,使学生受到一次辩证法实例的教育,不失为一个好时机.学习重难点教学重点:理顺三角公式变换的相互关系,掌握积化和差与和差化积公式的推导过程,并能用它们解决一些实际问题,以及用好用活asinx十bcosx二a+b7sin(x+小的表达式.教学难点:(D公式的推导.(2)公式的应用.(3)三角式的恒等变换的一般规律.知识链接sin(a+B)=sinacosB+cosasinB(1)sin(a-B)=sinacosB-cosasingB(2)cos(a+B)=cosacosB-sinasinB(3)cos(a-B)=cosacosB+s
3、inasinB(4)课前预习问题1:把(0)式与(2)式相加可得?sin(a+B)+sin(a-B)=osinacosB.问题2:把(0)式与(2)式相减可得?sin(a+B)-sin(o-B)=oucososinB.题3:(3)、(4)两式作类似的加、减还可以得到?cos(o+门+cos(o-B)=2cosocosRB,cos(o+门-cos(a-B)=-2sinosinB.sin0,cosB二鲁堇n(o十东)+sin(Q-东cosQ。“snF=一皇堇n(1+东)-sin(a-东);cosCL*cos卜=皇c。Sq十丁)十cos(Q-一sinQd,sin吴=暑恬唰q士)-cos(a-东).口
4、以上这四个公式的特征是把三角函数的积的形式转化为三角函数的和、差的形式,我们把上述公式称为三角函数的积化和差公式.问题4“由三角函数的积化和差公式的逆用,我们可得以下几个公式:sin(a+B)+sin(a-B)=2sinacosRB:;sin(a+B)-sin(a-B)-2cosasinB;cos(o+B)+cos(o-B)=2cosocosB:cos(0HB)-cos(o-B)=-2sinasinB.为了突出这组公式是三角函数的和差化积公式并能方便地记忆,可作如下的换元:这样我们就得到如下的三角函数的积化和差公式、,日土红日一白sSin日+n皂一2sin2C0S2十一日+不,丁一一皂E2十sin8an2cos51砂l:(s觐_梭22一日+的日百3“5日cos8+cos奶一2coscos日一cos女一2Sint
