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1、温馨提示: 此题库为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,关闭Word文档返回原板块。考点11 平面向量 1.(2010湖南高考理科4)在中,=90,AC=4,则等于( )(A)-16 (B)-8 (C)8 (D)16【命题立意】以直角三角形为依托,考查平面向量的数量积、基底的选择和平面向量基本定理.【思路点拨】由于=90,因此选向量为基底.【规范解答】选D.=【方法技巧】平面向量的考查常常有两种思路:一是考查加减法、平行四边形法则和三角形法则、平面向量共线定理.二是考查数量积、平面向量基本定理、垂直、夹角和距离(长度).2.(2010安徽高考理科3)设向量,则下列结论
2、中正确的是( )(A) (B)(C)与垂直 (D)【命题立意】本题主要考查向量的长度、数量积的坐标运算,向量平行、垂直的坐标判定方法,考查考生对于向量的坐标运算求解能力.【思路点拨】利用向量的坐标运算逐项验证.【规范解答】选 C.,由, ,所以,故A错误;由,故B错误;由,所以,故C正确;由,故D错误.3.(2010辽宁高考理科8)平面上O,A,B三点不共线,设,则OAB的面积等于( ) (A) (B) (C) (D) 【命题立意】本题考查了平面向量的数量积,夹角公式,考查了三角恒等变换和三角形的面积公式以及运算能力.【思路点拨】 cos, sin, SOAB 化简整理【规范解答】选C,4.(
3、2010北京高考文科4)若是非零向量,且,则函数是( )(A)一次函数且是奇函数 (B)一次函数但不是奇函数(C)二次函数且是偶函数 (D)二次函数但不是偶函数【命题立意】本题考查向量与一次函数的相关知识.【思路点拨】把转化为,再代入到函数的解析式中去.【规范解答】选A.函数,.,为一次函数且是奇函数.【方法技巧】一次函数,当时为非奇非偶函数;当时为奇函数.5.(2010天津高考文科9)如图,在ABC中,则=( )(A) (B) (C) (D)【命题立意】考查平面向量的概念、平面向量的运算以及平面向量的运算性质.【思路点拨】根据向量的概念及运算法则进行运算.【规范解答】选D,由题图可得:=0+
4、【方法技巧】对于此类向量运算题,要注意向量加减法运算的灵活应用,适当的时候,结合三角形进行化简可以降低难度.6.(2010广东高考文科5)若向量=(1,1),=(2,5),=(3,x)满足条件(8)=30,则x=( )(A)6 (B)5 (C)4 (D)3【命题立意】本题考查向量的坐标运算及向量的数量积运算.【思路点拨】 先计算出,再由向量的数量积列出方程,从而求出【规范解答】选. ,所以.即,解得:,故选.7. (2010湖南高考理科4) 若非零向量,满足|=|,,则与的夹角为( )(A) 30 (B) 60 (C) 120 (D) 150【命题立意】条件简洁明了,内涵丰富,考查学生的计算能
5、力.【思路点拨】要求向量与的夹角,因此由已知条件产生目标cos.【规范解答】选C.(2+)=0,2+2=0,2|cos+|2=0,又|=|0,cos=-,=120.【方法技巧】求向量的夹角常借助数量积.8.(2010浙江高考理科16)已知平面向量,(,)满足|=1,且与-的夹角为120,则|的取值范围是_.【命题立意】本题考查向量的相关知识,考查向量的模、夹角等.【思路点拨】利用向量的几何意义,作出图形,运用数形结合的方法求|的取值范围.【规范解答】如图所示,又,点P在以AB为弦,半径为的圆上的优弧上运动.因此.【答案】9.(2010浙江高考文科13)已知平面向量则的值是 .【命题立意】本题主
6、要考查了平面向量的四则运算及其几何意义,属中档题.【思路点拨】本题先把垂直关系转化为数量积为0,再利用向量求模公式求解.【规范解答】由题意可知,结合,解得,所以2=,故|2|=.【答案】【方法技巧】(1),(2).10.(2010天津高考理科5)如图,在中,,则= 【命题立意】考查平面向量的概念、平面向量的运算以及平面向量的运算性质.【思路点拨】根据向量的概念及运算法则进行运算.【规范解答】由图可得:=【答案】【方法技巧】对于此类向量运算题,要注意向量加减法运算的灵活应用,适当的时候,结合三角形进行化简可以降低难度.11.(2010江苏高考5)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,2),B(
7、2,3),C(2,1).(1) 求以线段AB,AC为邻边的平行四边形两条对角线的长.(2) 设实数t满足()=0,求t的值.【命题立意】本题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积,考查运算求解能力.【思路点拨】(1)将平行四边形两条对角线的长转化为向量的模长问题解决.(2)利用向量的坐标运算解决.【规范解答】(1)方法一:由题设知,则所以故所求的两条对角线的长分别为,.方法二:设该平行四边形的第四个顶点为D,两条对角线的交点为E,则:E为B,C的中点,E(0,1),又E(0,1)为A,D的中点,所以D(1,4), 故所求的两条对角线的长分别为BC=|=,AD=|=.(2)由题设知:=(2,1),.由()=0,得:,从而所以.12.(2010陕西高考理科1)已知向量,若, 则_.【命题立意】本题考查平面向量的坐标运算及平行的条件,属送分题.【思路点拨】关于的方程的值.【规范解答】由得: 【答案】 关闭Word文档返回原板块。- 6 -