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1、A组20122014年高考基础题组1.(2013重庆,16,5分)若关于实数x的不等式|x-5|+|x+3|0的解集为.3.(2012陕西,15A,5分)若存在实数x使|x-a|+|x-1|3成立,则实数a的取值范围是.4.(2014课标,24,10分)若a0,b0,且1a+1b=ab.(1)求a3+b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.5.(2014江苏,21D,10分)已知x0,y0,证明:(1+x+y2)(1+x2+y)9xy.6.(2013课标全国,24,10分)设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:(1)ab+bc+ca13;(2)a2b+b2c
2、+c2a1.7.(2012江苏,21D,10分)已知实数x,y满足:|x+y|13,|2x-y|16,求证:|y|518.8.(2013福建,21(3),7分)设不等式|x-2|1.(1)当a=2时,求不等式f(x)4-|x-4|的解集;(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|2的解集为x|1x2,求a的值.6.(2012福建,21(3),7分)已知函数f(x)=m-|x-2|,mR,且f(x+2)0的解集为-1,1.(1)求m的值;(2)若a,b,cR+,且1a+12b+13c=m,求证:a+2b+3c9.7.(2013课标全国,24,10分)已知函数f(x)=|2x-1|+|
3、2x+a|,g(x)=x+3.(1)当a=-2时,求不等式f(x)-1,且当x-a2,12时, f(x)g(x),求a的取值范围.8.(2014天津,19,14分)已知q和n均为给定的大于1的自然数.设集合M=0,1,2,q-1,集合A=x|x=x1+x2q+xnqn-1,xiM,i=1,2,n.(1)当q=2,n=3时,用列举法表示集合A;(2)设s,tA,s=a1+a2q+anqn-1,t=b1+b2q+bnqn-1,其中ai,biM,i=1,2,n.证明:若anbn,则st.A组20122014年高考基础题组1.答案(-,8解析由绝对值的几何意义得|x-5|+|x+3|的最小值为8,由|
4、x-5|+|x+3|14解析|2x+1|-2|x-1|0|2x+1|2|x-1|(2x+1)24(x-1)212x3x14,原不等式的解集为x|x14 .3.答案-2a4解析由|x-a|+|x-1|a-1|及已知,得|a-1|3,解得-2a4.4.解析(1)由ab=1a+1b2ab,得ab2,且当a=b=2时等号成立.故a3+b32a3b342,且当a=b=2时等号成立.所以a3+b3的最小值为42.(2)由(1)知,2a+3b26ab43.由于436,从而不存在a,b,使得2a+3b=6.5.证明因为x0,y0,所以1+x+y233xy20,1+x2+y33x2y0,故(1+x+y2)(1+
5、x2+y)33xy233x2y=9xy.6.证明(1)由a2+b22ab,b2+c22bc,c2+a22ca得a2+b2+c2ab+bc+ca.由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.所以3(ab+bc+ca)1,即ab+bc+ca13.(2)因为a2b+b2a,b2c+c2b,c2a+a2c,故a2b+b2c+c2a+(a+b+c)2(a+b+c),即a2b+b2c+c2aa+b+c.所以a2b+b2c+c2a1.7.证明因为3|y|=|3y|=|2(x+y)-(2x-y)|2|x+y|+|2x-y|,由题设知|x+y|13,|2x-y|16,从而3|y
6、|23+16=56,所以|y|518.8.解析(1)因为32A,且12A,所以32-2a,且12-2a,解得12a32.又因为aN*,所以a=1.(2)因为|x+1|+|x-2|(x+1)-(x-2)|=3,当且仅当(x+1)(x-2)0,即-1x2时取到等号,所以f(x)的最小值为3.9.解析(1)当a=-3时, f(x)=-2x+5,x2,1,2x3,2x-5,x3.当x2时,由f(x)3得-2x+53,解得x1;当2x3时, f(x)3无解;当x3时,由f(x)3得2x-53,解得x4.所以f(x)3的解集为x|x1x|x4.(2)f(x)|x-4|x-4|-|x-2|x+a|.当x1,
7、2时,|x-4|-|x-2|x+a|4-x-(2-x)|x+a|-2-ax2-a.由条件得-2-a1且2-a2,即-3a0.故满足条件的a的取值范围为-3,0.B组20122014年高考提升题组1.C解法一:由已知得4a2+4b2+4c2=40,x2+y2+z2=40,4ax+4by+4cz=80.+-:(2a-x)2+(2b-y)2+(2c-z)2=0,x=2a,y=2b,z=2c,a+b+cx+y+z=12.故选C.解法二:由题设及柯西不等式得|ax+by+cz|(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)=20,当且仅当ax=by=cz时取等号,此时令ax=by=cz=k,易知k=12,a+
8、b+cx+y+z=k=12,故选C.解法三:设P(a,b,c),Q(x,y,z),则|OP|=10,|OQ|=40,|OP|OQ|=20,又OPOQ=ax+by+cz=20,OPOQ=|OP|OQ|,即OP与OQ同向,ax=by=cz=|OP|OQ|=12,a+b+cx+y+z=12,故选C.解法四:由题意得ax+by+cz=12(2ax+2by+2cz)12(2a)2+x22+(2b)2+y22+(2c)2+z22=14(40+40)=20,当且仅当2a=x,2b=y,2c=z时取等号,此时a+b+cx+y+z=a+b+c2a+2b+2c=12,故选C.2.答案2解析(am+bn)(bm+a
9、n)=ab(m2+n2)+mn(a2+b2)2mnab+mn(a2+b2)=mn(a+b)2=mn=2,当且仅当m=n=2时等号成立.3.解析(1)因为|x+1|+|x-2|(x+1)-(x-2)|=3,当且仅当-1x2时,等号成立,所以f(x)的最小值等于3,即a=3.(2)证明:由(1)知p+q+r=3,又因为p,q,r是正实数,所以(p2+q2+r2)(12+12+12)(p1+q1+r1)2=(p+q+r)2=9,即p2+q2+r23.4.解析(1)f(x)=3x-3,x1,+),1-x,x(-,1).当x1时,由f(x)=3x-31得x43,故1x43;当x1时,由f(x)=1-x1
10、得x0,故0x1.所以f(x)1的解集为M=x|0x43.(2)证明:由g(x)=16x2-8x+14得16x-1424,解得-14x34.因此N=x|-14x34,故MN=x|0x34.当xMN时, f(x)=1-x,于是x2f(x)+xf(x)2=xf(x)x+f(x)=xf(x)=x(1-x)=14-x-12214.5.解析(1)当a=2时, f(x)+|x-4|=-2x+6,x2,2,2x4,2x-6,x4.当x2时,由f(x)4-|x-4|得-2x+64,解得x1;当2x4时, f(x)4-|x-4|无解;当x4时,由f(x)4-|x-4|得2x-64,解得x5,所以f(x)4-|x
11、-4|的解集为x|x1或x5.(4分)(2)记h(x)=f(2x+a)-2f(x),则h(x)=-2a,x0,4x-2a,0xa,2a,xa.由|h(x)|2,解得a-12xa+12.又已知|h(x)|2的解集为x|1x2,所以a-12=1,a+12=2,于是a=3.(10分)6.解析(1)因为f(x+2)=m-|x|, f(x+2)0等价于|x|m,由|x|m有解,得m0,且其解集为x|-mxm.又f(x+2)0的解集为-1,1,故m=1.(2)证明:由(1)知1a+12b+13c=1,又a,b,cR+,由柯西不等式得a+2b+3c=(a+2b+3c)1a+12b+13ca1a+2b12b+3c13c2=9.7.解析(1)当a=-2时,不等式f(x)g(x)化为|2x-1|+|2x-2|-x-30.设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,则y=-5x,x1.其图象如图所示.从图象可知,当且仅当x(0,2)时,y0.所以原不等式的解集是x|0x2.(2)当x-a2,12时, f(x)=1+a.不等式f(x)g(x)化为1+ax+3.所以xa-
