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1、2020 3 4 IntermediateMicroeconomics 1 第三讲生产者理论 大连理工大学管经学部授课老师 刘玉海liuyuhai2449 2020 3 4 IntermediateMicroeconomics 2 第13章生产技术 管理与经济学部经济学院授课老师 刘玉海liuyuhai2449 2020 3 4 IntermediateMicroeconomics 3 13 1生产函数 13 1 1生产函数生产要素 一般包括劳动 资本 土地 原材料等 其中资本包括物质资本 人力资本 金融资本 投入要素组合用向量表示 X x1 x2 xn 其中xi表示要素i的投入量 若生产唯一
2、产品y 则称要素组合X及产出y是一个可行的生产方案 一个可行的生产方案可以简单表示为净产出向量所有可行的生产方案组成的集合称为生产可能集 2020 3 4 IntermediateMicroeconomics 4 13 1生产函数 13 1 1生产函数所有可行的生产方案组成的集合称为生产可能集 即使要素组合X固定 厂商的产量y也可能不同 因为这首先要看厂商的生产是否有效率 假设厂商可以无成本的处理其不想要的资源 这即为自由处置条件 freedisposalcondition 如果厂商的生产是有效率的 那么投入组合X下厂商总是得到最大产量y 两者之间的对应关系即为生产函数 2020 3 4 In
3、termediateMicroeconomics 5 13 1生产函数 y f x 是生产函数 x x y y y f x 是投入x 所获得的最大产出 y f x 是投入x 的可行产出水平 无效率的生产计划 2020 3 4 IntermediateMicroeconomics 6 13 1生产函数 13 1 2短期和长期短期生产函数 部分生产要素的投入量在短期内不能改变 长期生产函数 长期内厂商可以任意调整每种要素的投入量 2020 3 4 IntermediateMicroeconomics 7 13 1生产函数 13 1 3必要投入集与等产量集对任意一个产量水平 所有那些产出至少为的投入
4、组合X所组成的集合 称为产出的必要投入集 InputRequirementSet 所有产出恰好是的投入组合X所组成的集合 称为产出的等产量集 IsoquantSet 2020 3 4 IntermediateMicroeconomics 8 13 1生产函数 13 1 3必要投入集与等产量集 2020 3 4 IntermediateMicroeconomics 9 13 1生产函数 13 1 4几种典型的生产函数完全互补生产技术 司机 出租车 2020 3 4 IntermediateMicroeconomics 10 13 1生产函数 13 1 4几种典型的生产函数完全替代生产技术 戴尔
5、联想 2020 3 4 IntermediateMicroeconomics 11 13 1生产函数 13 1 4几种典型的生产函数Cobb Douglas生产技术 2020 3 4 IntermediateMicroeconomics 12 13 2边际产量与技术替代率 13 2 1边际产量 marginalproduct 边际产量 在生产边界上 给定其他要素投入不变 新增一单位要素i所引起的产出增加量 边际产量递减规律 在生产技术和其他投入量保持不变的条件下 当一种商品的总产量由于变动投入量的陆续增加而增加时 在达到某一点之后 投入量增加所导致的总产量增加将越来越少 2020 3 4 In
6、termediateMicroeconomics 13 13 2边际产量与技术替代率 13 2 2技术替代率 TechnicalRateofSubstitute 厂商保持产量水平不变 调整要素投入的相对比例 此时投入要素i对另一投入要素j的替代率 技术替代率递减规律 技术替代率 TRS12 是等产量线的斜率 如果生产技术是严格凸性的 随着x1的增加 技术替代率 TRS12的绝对值 是递减的 2020 3 4 IntermediateMicroeconomics 14 13 2边际产量与技术替代率 13 2 2技术替代率 TechnicalRateofSubstitute 技术替代率的隐函数求解
7、在等产量方程两端对xi求偏导 2020 3 4 IntermediateMicroeconomics 15 13 2边际产量与技术替代率 13 2 3技术替代弹性在两种投入要素的情形下 技术替代率是等产量线的斜率 而技术替代弹性刻画的是等产量线的弯曲程度 如果要素投入比按一定速度增长时 技术替代率的变化速度较快 就表现为等产量线的弯曲程度较大 此时 技术替代弹性较小 2020 3 4 IntermediateMicroeconomics 16 13 3良好性状生产技术的基本特征 13 3 1单调性如果生产函数f X 是每个变量xi的单增函数 即则称该生产函数具有单调性 如果增加至少一种投入的数
8、量 就能生产出至少与原先数量相同的产量 隐含着厂商可以对生产要素进行自由处置 只有两种投入的情况下 若生产技术是单调的 那么离原点较远的等产量线对应的产量更高 2020 3 4 IntermediateMicroeconomics 17 13 3良好性状生产技术的基本特征 13 3 2凸性如果厂商的任何一个必要投入集都是凸集 则厂商的生产技术具有凸性 如果通常情况下可以断言凸技术的等产量线是凸向原点的 这意味着随着x1的增加 等产量线变得原来越平坦 技术替代率TRS12越来越小 技术替代率递减是标准假设 2020 3 4 IntermediateMicroeconomics 18 13 3良好
9、性状生产技术的基本特征 13 2 3凸性V y 是生产函数f X 的上轮廓集 而所有上轮廓集为凸集的生产函数又被称为拟凹函数 所以如果厂商的生产技术是凸的 其生产函数必定是拟凹函数 2020 3 4 IntermediateMicroeconomics 19 13 4规模报酬 13 4 1全域规模经济如果所有要素的投入量同比例增加 或减少 时 产量也按相同的比例增加 或减少 则这种生产技术是规模报酬不变的 一种生产技术既显示规模报酬不变 又显示出每种生产要素的边际产品递减是完全有可能的 2020 3 4 IntermediateMicroeconomics 20 13 4规模报酬 13 4 1
10、全域规模经济规模收益递减技术在现实经济中极为少见 往往是因为忽略了某些投入要素的存在而导致了误判 2020 3 4 IntermediateMicroeconomics 21 13 4规模报酬 13 4 2局域规模经济全域规模经济要求各定义式在所有生产规模和各种要素组合下都成立 这意味着其是全局性的 但是 生产技术的规模收益特性常常与厂商的生产规模及要素组合情况相关 规模收益弹性 t是一个生产规模系数 2020 3 4 IntermediateMicroeconomics 22 13 4规模报酬 13 4 2局域规模经济 1 表明产量增长速度与规模增长速度相同 则说明生产技术在此要素组合X处是
11、规模收益不变的 类似的 如果 1 说明生产技术在此要素组合X处是规模收益递增的 全域规模收益递增 递减 不变 是局部规模收益递增 递减 不变 的特例 2020 3 4 IntermediateMicroeconomics 23 13 5齐次生产函数与位似生产函数 13 5 1齐次生产函数k次齐次生产函数 齐次生产函数的规模收益弹性与投入组合X无关 齐次生产函数的技术替代率只与各要素的投入比例有关 而与投入规模无关 2020 3 4 IntermediateMicroeconomics 24 13 5齐次生产函数与位似生产函数 13 5 2位似生产函数位似生产函数 是一次齐次生产函数的正单调变换
12、 2020 3 4 IntermediateMicroeconomics 25 13 5齐次生产函数与位似生产函数 齐次生产函数和位似生产函数的技术替代率 TRS 只与各要素间的投入比例相关 而与投入规模无关 2020 3 4 IntermediateMicroeconomics 26 课后练习 2020 3 4 IntermediateMicroeconomics 27 第14章利润最大化 管理与经济学部经济学院授课老师 刘玉海liuyuhai2449 2020 3 4 IntermediateMicroeconomics 28 14 1经济利润 n维条件下 假定厂商使用n种投入 x1 x2
13、 xn 生产n种产品 y1 y2 yn 其价格为 p1 p2 pn 要素投入的价格为 w1 w2 wn 则利润函数 可写作 市场是完全竞争的 p1 p2 pn 和 w1 w2 wn 是给定不变的 经济利润与会计利润之间有什么区别 2020 3 4 IntermediateMicroeconomics 29 14 2短期利润最大化 14 2 1短期利润最大化的数学表述假设要素2的数量固定在 要素1是可变要素 表示利润最大化时要素1的最优投入数量 短期利润最大化的一阶必要条件 FOC 为 表示要素1的边际产品的价值等于该要素价格 此时 改变要素1的投入 将会影响利润最大 2020 3 4 Inte
14、rmediateMicroeconomics 30 14 2短期利润最大化 14 2 2短期利润最大化的图形表述 等利润线 在生产函数上找到一点 使得这点在位置最高的等利润线上 2020 3 4 IntermediateMicroeconomics 31 14 2短期利润最大化 14 2 3短期利润最大化的比较静态分析 w1提高 等利润线变的陡峭 x1投入量下降 要素需求曲线向下倾斜 p下降 等利润线变的陡峭 x1投入量下降 产品供给曲线向上倾斜 2020 3 4 IntermediateMicroeconomics 32 14 3长期利润最大化 14 3 1内点解 的一阶必要条件 FOC 利
15、润最大化的要素配置原则 各要素的边际产出价值 必定等于要素的生产价格 由于厂商利润是产量的单增函数 厂商不会选择无效率的生产 所以技术约束中的等号必然成立 2020 3 4 IntermediateMicroeconomics 33 14 3长期利润最大化 14 3 1内点解的一阶必要条件 FOC 继续整理一阶必要条件 FOC 可得要素需求函数 利润函数 2020 3 4 IntermediateMicroeconomics 34 14 3长期利润最大化 长期利润最大化的数学表述14 3 2内点解 的二阶必要条件 SOC 海赛矩阵 HessianMatrix 是半负定的 2020 3 4 In
16、termediateMicroeconomics 35 14 3长期利润最大化 长期利润最大化的数学表述14 3 3Kuhn Tucker定理与角点解不等式约束下最值问题的一般形式拉格朗日函数可表示为 2020 3 4 IntermediateMicroeconomics 36 14 3长期利润最大化 长期利润最大化的数学表述14 3 3Kuhn Tucker定理与角点解 2020 3 4 IntermediateMicroeconomics 37 14 3长期利润最大化 14 3 4长期利润最大化问题的角点解 2020 3 4 IntermediateMicroeconomics 38 14 3长期利润最大化 14 3 5利润函数的性质定理 2020 3 4 IntermediateMicroeconomics 39 14 3长期利润最大化 14 3 5利润函数的性质定理 2020 3 4 IntermediateMicroeconomics 40 14 3长期利润最大化 14 3 5利润函数的性质定理 2020 3 4 IntermediateMicroeconomics 41 1
