《3年高考 (27)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3年高考 (27)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、A组20122014年高考基础题组1.(2014江西,8,5分)若f(x)=x2+201f(x)dx,则01f(x)dx=()A.-1 B.-13 C.13 D.12.(2012湖北,3,5分)已知二次函数y=f(x)的图象如图所示,则它与x轴所围图形的面积为() A.25 B.43 C.32 D.23.(2014江西,13,5分)若曲线y=e-x上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0,则点P的坐标是.4.(2013江西,13,5分)设函数f(x)在(0,+)内可导,且f(ex)=x+ex,则f (1)=.5.(2013湖南,12,5分)若0T x2dx=9,则常数T的值为.6.(2012江
2、西,11,5分)计算定积分-11(x2+sin x)dx=.7.(2012山东,15,4分)设a0.若曲线y=x与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积为a2,则a=.8.(2013北京,18,13分)设L为曲线C:y=lnxx在点(1,0)处的切线.(1)求L的方程;(2)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线L的下方.B组20122014年高考提升题组1.(2014湖南,9,5分)已知函数f(x)=sin(x-),且023 f(x)dx=0,则函数f(x)的图象的一条对称轴是()A.x=56B.x=712C.x=3D.x=62.(2014湖北,6,5分)若函数f(x),g(x)满足-11
3、 f(x)g(x)dx=0,则称f(x),g(x)为区间-1,1上的一组正交函数.给出三组函数:f(x)=sin12x,g(x)=cos12x;f(x)=x+1,g(x)=x-1;f(x)=x,g(x)=x2.其中为区间-1,1上的正交函数的组数是()A.0 B.1C.2 D.33.(2013湖北,7,5分)一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度v(t)=7-3t+251+t(t的单位:s,v的单位:m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是()A.1+25ln 5 B.8+25ln113C.4+25ln 5 D.4+50ln 24.(2013江西,6,5分
4、)若S1=12x2dx,S2=121xdx,S3=12exdx,则S1,S2,S3的大小关系为()A.S1S2S3 B.S2S1S3C.S2S3S1 D.S3S2S15.(2014辽宁,14,5分)正方形的四个顶点A(-1,-1),B(1,-1),C(1,1),D(-1,1)分别在抛物线y=-x2和y=x2上,如图所示.若将一个质点随机投入正方形ABCD中,则质点落在图中阴影区域的概率是.6.(2012辽宁,15,5分)已知P,Q为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为.7.(2012辽宁,21,12分)设f(x)=
5、ln(x+1)+x+1+ax+b(a,bR,a,b为常数),曲线y=f(x)与直线y=32x在(0,0)点相切.(1)求a,b的值;(2)证明:当0x2时, f(x)0(x0,x1).g(x)满足g(1)=0,且g(x)=1-f (x)=x2-1+lnxx2.当0x1时,x2-10,ln x0,所以g(x)1时,x2-10,ln x0,所以g(x)0,故g(x)单调递增.所以,g(x)g(1)=0(x0,x1).所以除切点之外,曲线C在直线L的下方.B组20122014年高考提升题组1.A由023 f(x)dx=023 sin(x-)dx=-cos(x-)023=-cos23-+cos =0,
6、得32cos =32sin ,从而有tan =3,则=n+3,nZ,从而有f(x)=sinx-n-3=(-1)nsinx-3,nZ.令x-3=k+2,kZ,得x=k+56,kZ,即f(x)的图象的对称轴是x=k+56,kZ,故选A.2.C由得f(x)g(x)=sin12xcos12x=12sin x,是奇函数,所以-11 f(x)g(x)dx=0,所以为区间-1,1上的正交函数;由得f(x)g(x)=x2-1,-11 f(x)g(x)dx=-11 (x2-1)dx=x33-x-11=-43,所以不是区间-1,1上的正交函数;由得f(x)g(x)=x3,是奇函数,所以-11 f(x)g(x)dx
7、=0,所以为区间-1,1上的正交函数.故选C.3.C由v(t)=0得t=4.故刹车距离为s=04v(t)t=d047-3t+251+tdt=-32t2+7t+25ln(1+t)04=4+25ln 5(m).4.BS1=13x312=73,S2=ln x12=ln 2,S3=ex12=e2-e.ln 21e73,故S2S10时,2(x+1)1x+1+1=x+2,故x+1x2+1.记h(x)=f(x)-9xx+6,则h(x)=1x+1+12x+1-54(x+6)2=2+x+12(x+1)-54(x+6)2x+64(x+1)-54(x+6)2=(x+6)3-216(x+1)4(x+1)(x+6)2.令g(x)=(x+6)3-216(x+1),则当0x2时,g(x)=3(x+6)2-2160.因此g(x)在(0,2)内是递减函数,又g(0)=0,故g(x)0,所以h(x)0.(10分)因此h(x)在(0,2)内是递减函数,又h(0)=0,故h(x)0.于是当0x2时, f(x)9xx+6.(12分)
