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1、.广东金融学院实验报告课程名称：金融工程实验编号及实验名称期权定价模型及数值方法综合实验(EXCEL)系 别应用数学系姓 名黄冬璇学号101613109班 别1016131实验地点实验日期2013-06-05实验时数3指导教师张学奇其他成员黄清霞、马燕纯成 绩一、实验目的及要求1.实验目的（1）通过期权定价模型与数值方法综合实验，使学生加深对BSM期权模型的理解；（2）熟练掌握运用Excel计算欧式期权价格实际应用方法；（3）培养学生运用软件工具解决期权定价问题的应用和动手能力。2.实验要求实验以个人形式进行，要求每位实验人员按照实验指导书，在实验前做好实验原理复习工作，实验软件的熟悉工作。实
2、验报告要包括：实验原理、实验工具、实验程序与实验结论。实验内容要详实和规范，实验过程要完整和可验证，实验结果要准确。二、实验环境及相关情况（包含使用软件、实验设备、主要仪器及材料等）实验设备：实验中心和个人计算机实验软件：Excel软件。实验资料：期权定价模型及数值方法综合实验指导书。三、实验内容、步骤及结果（包含简要的实验步骤流程）（一）基于Excel的无收益资产的欧式期权定价实验A.实验原理1.参量与符号（1）:标的资产的价格；（2）：行权价格；（3）：到期期限；（4）：标的资产价格波动率；（5）：连续复利的无风险利率；2.无收益资产欧式期权定价公式无收益欧式看涨期权的定价公式 无收益资产
3、欧式看跌期权的定价公式 其中 ，B.实验算例算例：股票的价格为100，股票的波动率标准差为0.25，无风险利率为5.47%，期权的执行价格为100，存续期为0.25年，试计算该股票欧式期权的价格。C.实验过程1.实验算例的Excel编程与计算在Excel中创建欧式期权表单模型步骤为（1）输入. 将上面问题中的输入键入区域B4:B8.（2）d1和 d2 的计算公式.d1的计算公式为 。在单元格B11中键入=(LN(B4/B7)+(B6+B52/2)*B8)/(B5*SQRT(B8)。d2的计算公式为。在单元格B12中键入=B11-B5*SQRT(B8)。（3）标准正态分布变量的累积概率分布函数计
4、算公式在B13单元格中键入=NORMSDIST(B11)，再将单元格B13的内容复制到B14。（4）欧式看涨期权定价公式布莱克-舒尔斯欧式看涨期权定价公式为：。在单元格B15中键入=B4*B13-B7*EXP(-B6*B8)*B14。（5）-d1和-d2 的计算公式在单元格A17中键入-d1，在单元格A18 中键入-d2。 “ ” 告诉Excel这不是公式，而是标题。在单元格B17中键入=-B11，在单元格B18中键入=-B12。（6）标准正态分布变量的累积概率分布函数计算公式。在单元格B19中键入=NORMSDIST(B17)，再将单元格B19的内容复制到B20。（7）欧式看跌期权定价公式布
5、莱克-舒尔斯欧式看涨期权定价公式为：在单元格B21中入=-B4*B19+B7*EXP(-B6*B8)*B20D.实验结果 （二）基于Excel的期权定价二叉树方法实验A.实验原理1.二叉树模型结构对于多时段二叉树模型，在时刻，证券价格有中可能，他们可用符号表示为，其中。应用多时段二叉树模型来表示证券价格变化的树型结构如下图所示。2.二叉树模型中参数的确定；3.无收益欧式期权二叉树模型定价公式（1）对于无收益欧式看涨期权，节点的期权价值为；，最后一列节点的期权价值为 （2）对于无收益欧式看跌期权，节点的期权价值为；，最后一列节点的期权价值为 B.实验算例算例：考虑一个不分红利5个月欧式看涨期权：
6、股票价格为50，执行价格为50，无风险利率为10%，波动率为40。试构造二叉树模型，确定期权的价格。C.实验过程在Excel中创建欧式期权表单模型步骤为（将Excel求解过程和输出结果截图填写在下面）（1）输入. 在EXCEL的单元格A4：A9中分别输入“标的资产”、“执行价格”、“波动率”、“到期日”、“无风险利率”和“红利”。其中将期限为5个月的欧式期权的到期日化为单位为年，即为5/12=0.416666667年 ；并且题目中的标的资产的不考虑红利的，所以红利等于0,所以根据题目给出的要求，在对应的单元格B4：B9中分别输入初始值。如下图：图2-1 欧式看涨期权初始值赋值后的对话框1（2）
7、欧式看涨期权初始值赋值假定使用10期的二叉树来计算标的资产的价值，接下来我们可以根据公式和来计算二叉树中的上行和下行的幅度，即u和d的值。同时再根据公式计算其风险中性概率。利用EXCEL软件来计算，我们可以先在单元格A14：A16分别输入u、d和p。并在对应的单元格中B14：B16中分别输入公式为“=EXP(B6*SQRT(B7/B12)”，“=1/B14”和“=(EXP(B8*B7/B12)-B15)/(B14-B15)”。得到的结果为u的值为1.085075596及d的值为0.921594775，p的值为0.50513928。计算过程和计算结果如下图：图2-2 u、d和p的计算图2-3 欧
8、式看涨期权初始值赋值后的对话框2（3）计算每个节点的股票价格利用二叉树模型生成每个节点的股票价格。首先，将当前的股票价格输入到单元格D12中，在命令框中输入“=B4”.在单元格E11中，输入公式“=D12*$B$14”，其含义是股票市场初始价格乘以u，生成股票价格上升后的价格。同理，当股票下降的情况下，其股票价格应该为初始价格乘以d，在单元格E13中输入公式“=D12*$B$15”。结果如图：图2-4 单步二叉树的结果同样的在单元格F10、F12和 F14中分别输入公式“=E11*$B$14”、“=E11*$B$15”和“=E13*$B$15”。后面各列应该输入的公式以此类推，直至将10期所有
9、可能的股票价格节点填满。得到的计算过程和结果如下图：图2-5 整个二叉树的计算过程图2-6 整个二叉树的计算结果（4）计算每个节点上的期权价格从上图中计算得出每个节点的股票价格，相对应的可以计算出每个节点的期权价格。在这里应运用逐期倒推的方法。到期日，期权的价格等于股票价格和执行价格之间的差额与0的较大值，即最后一列节点的期权价值为 。在图2-6所示的EXCEL表格中，选中单元格N3，输入EXCEL公式“=MAX(N2-$B$5,0)”用来显示与单元格N3相对应的欧式看涨期权的价格。类似，低于每一个节点，将其对应的期权价格显示在它下面的一个单元格中。在N列的其他单位格以此类推，向下填充，直至把
10、每一个节点对应的期权价格填满。其过程如图所示：图2-7 第10期的期权价格接下来可以计算M列（第9期）的股票价格对应的期权价格了。又因为对于无收益的欧式看涨期权，节点（i,j）的期权价值为；，在单元格M4中的期权的价值依赖于单元格N3和单元格N5，所以单元格N3中认购期权的价格为“=EXP(-$B$8*$B$7/$B$12)*(N3*$B$16+N5*(1-$B$16)”，类似，在N列其他的股票价格对应的期权价格以此类推，其过程如下图所示：图2-8 第9期的期权价格以此规律填充每个节点对应的期权价格，直至填满整个表格，得到最初的欧式看涨期权的价格。计算结果如图：图2-9 完整的二叉树期权定价模
11、型的股票价格和期权价格的值由上图可以知道，利用二叉树模型期权定价计算得到欧式看涨期权的理论价格为5.99元。（三）基于Excel的期权定价的显性有限差分法实验A.实验原理BSM期权价格微分方程 2.看跌期权定价的显性差分法（1）BSM微分方程中偏导数的差分近似；（2）差分方程 其中 （3）边界条件T时刻看跌期权的价值为 下边界上期权价值为 上边界上期权价值为 （4）期权的价值对于差分方程和边界条件 ；解出每个的期权值，然后再与每个格点的期权内在价值进行比较，判断是否提前执行，从而得到时刻每个格点的期权价格。依此类推，可以计算出，当等于初始资产价格时，该格点对应的就是所求的期权价值。B.实验算例
12、算例：已知股票价格为50，欧式看跌期权执行价格为50，到期日为5个月，无风险利率为10%，波动率标准差为0.4。试用有限差分法确定期权的价格。C.实验过程在Excel中创建欧式期权表单模型步骤为（将Excel求解过程和输出结果截图填写在下面）（1）输入在EXCEL的单元格A4：A9中分别输入“期权种类”、“标的资产价格”、“执行价格”、 “期限”、“波动率”和“无风险利率”。其中将期限为5个月的欧式期权的到期日化为单位为年，即为5/12=0.416667年 ；所以根据题目给出的要求，在对应的单元格B4：B9中分别输入初始值。如下图：图2-10 欧式看跌期权的初始赋值1（2）有限差分法的初始赋值
13、首先，从0时刻开始到到期日T之间的时间分为有限个等间隔的小时间段，设。保留小数点后两位使得t=0.04。其中N=10，所以有11个时点。其次，把资产价格的变化从0到资产的最大值也分成M个等间隔的小价格段。又因为该标的资产为欧式看跌期权，所以最大值Smax=50，设M=10，所以有M+1=11个资产价格。其。因为有限差分法是根据布莱克舒尔斯默顿期权定价模型（BSM模型）的原理来实现的。而BSM期权定价模型的最基本的基础假设是标准布朗运动。 所以，我们可以进行变量置换，即令Z=lnS，使得 由几何布朗运动的性质可知 根据其性质可以得知期权价格S的对数也服从布朗运动，在任意时间长度t内的变化值都服从均值为-22t、方差为t的正态分布。由连续复利的知识可以得知，lnST-lnS实际上就是期权价格在t期间的连续复利。期权价格百分比收益率的漂移率，均值
