《2012年高考试题分类考点11 导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年高考试题分类考点11 导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、温馨提示： 此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。 考点11 导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例一、选择题1.（2012山东高考文科10）与（2012山东高考理科9）相同函数的图象大致为（ ）【解析】选D.由知为奇函数，当时，y=0，随着x的变大，分母逐渐变大，整个函数值越来越接近y轴，当x=时，y0,只有D选项满足.2.（2012新课标全国高考理科T10）已知函数f(x)= ,则y=f(x)的图象大致为（ ）【解题指南】令，通过对单调性与最值的考查，判断出在不同的区间段f(x)的函数值的正负，最后利用排除法得正确选项.【解
2、析】选B. 得：或时均有，排除3.（2012辽宁高考文科8）函数的单调递减区间为( )（A）（1,1 （B）（0,1 （C）1，+） （D）（0，+）【解题指南】保证函数有意义的前提下，利用解得单调减区间.【解析】选B. 由0x1或x-1，又函数的定义域为故单调减区间为.4.（2012陕西高考文科9）设函数=+，则（ ）(A) x=为的极大值点 (B) x=为的极小值点 (C) x=2为的极大值点 (D) x=2为的极小值点【解题指南】先根据导数等于0求出极值点，再根据导数的正、负判断函数的单调性，判断极值点是极大值点还是极小值点.【解析】选D. =+，令，即，解得，当时，当时，所以x=2为的
3、极小值点.5.（2012福建高考文科12）已知，且现给出如下结论：；其中正确结论的序号是（ ）（A）(B)(C)(D)【解析】选C.f(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3),函数在(-,1)上单调递增,在(1,3)上单调递减,在(3,+)上单调递增,又因为f(a)=f(b)=f(c)=0,所以a(-,1),b(1,3),c(3,+),f(1)=4-abc,f(3)=-abc,f(0)=-abc.又因为f(b)=b3-6b2+9b-abc=b(b2-6b+9)-abc=b(b-3)2-ac=0,所以ac为正数,所以a为正数,则有f(0)0,f(3)0,所以正确.6.（2012江西高考
4、理科10）如图，已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记,截面下面部分的体积为，则函数的图象大致为（ ） （A） (B) (C) (D)【解题指南】分与两种情况讨论，当时，将截面上面部分的几何体分割为两个锥体，用间接法求出截面下面部分的体积V（x）,然后通过V（x）的解析式得到图象，当时，同理可得.【解析】选A . 当时，截面为五边形，如图所示,O为MN的中点，由面QEPMN，且几何体为正四棱锥，棱长均为1,易推出，四边形OEQN和OEPM均为全等的直角梯形，此时求导可知在上为减函数，且当时，截面为等腰三角形，如图所示
5、：此时易知在上亦为减函数，且，根据三次函数的图象特征可知选项A符合.7.（2012辽宁高考理科12）若，则下列不等式恒成立的是（ ）(A) (B) (C) (D)【解题指南】构造函数，利用导数判断函数的单调性.【解析】选C. 令，则（x0），故为定义域上的增函数，所以.8.（2012山东高考文科12）设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是（ ）(A)(B)(C)(D)【解题指南】本题利用导数来求解单调性.【解析】选B.设，则方程与同解，故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样，必须且只需或，因为，故必有由此得.不妨设，则.所以，比较系数得，故.，由此知，故答案为B
6、.9.（2012山东高考理科12）设函数，若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是（ ）(A)当时，(B)当时，(C)当时，(D)当时，【解题指南】本题利用导数来求解单调性.【解析】选B.令，则，设，.令，则，要使y=f(x)的图象与y=g(x) 的图象有且仅有两个不同的公共点只需，整理得，于是可取来研究，当时，解得，此时，此时；当时，解得，此时，此时.答案应选B.另解：令可得.设不妨设，结合图形可知，当时，如图，此时，即，此时，即；同理可由图形经过推理可得当时，.答案应选B.二、解答题10. （2012山东高考理科22）已知函数（为常数，e=2.718 28是自然对数的底
7、数），曲线在点处的切线与轴平行.（1）求的值.（2）求的单调区间.（3）设,其中为的导函数.证明：对任意.【解题指南】（1）由曲线在点处的切线与轴平行可知,即可求出k的值.（2）可由（1）的结论求解判断单调区间.（3）构造函数求解不等式.【解析】(1) 由得，由曲线在点处的切线与轴平行可知，解得：.（2），令可得，当时，；当时，.于是在区间内为增函数；在内为减函数.（3），因此，对任意，等价于.令，则，因此，当单调递增；当单调递减.所以的最大值为，故设.因为，所以时，单调递增，故时，即所以.因此，对任意.11.（2012山东高考文科22）已知函数为常数，e=2.718 28是自然对数的底数)，
8、曲线在点处的切线与x轴平行.(1)求k的值.(2)求的单调区间.(3)设，其中为的导函数.证明：对任意.【解题指南】（1）由曲线在点处的切线与轴平行可知即可求出k的值.（2）可由（1）的结论求解判断单调区间.（3）构造函数法求解的最值.【解析】 (1)，由已知，.(2)由(I)知，.设，则，即在上是减函数，由知，当时，从而，当时，从而.综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是.(3)由(2)可知，当时，01+，故只需证明在时成立.当时，1，且，.设，则，当时，当时，所以当时，取得最大值.所以.综上，对任意，.12.（2012江西高考理科21）若函数h(x)满足h(0)=1，h(1)=0.对任
9、意，有h(h(a)=a.在（0,1）上单调递减.则称h(x)为补函数.已知函数（1）判断函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论.（2）若存在，使得h(m)=m，称m是函数h(x)的中介元，记时h(x)的中介元为xn，且，若对任意的，都有Sn0时，(xk) f(x)+x+10，求k的最大值.【解题指南】（1）先确定函数的定义域，然后求导函数，因不确定的正负，故应讨论，结合的正负分别得出在每一种情况下的正负，从而确立单调区间.（2）分离参数，将不含有参数的式子看作一个新函数，将求的最大值转化为求的最值问题. 【解析】(1) 的定义域为,.若,则,所以在上单调递增.若,则当时, ;当时, 0,所以, 在上单调递减,在上单调递增.(2)由于,所以，故当时, 等价于 令，则.由（1）知，函数在上单调递增.而，所以在上存在唯一的零点.故在存在唯一的零点.设此零点为，则.当时，；当时，.所以在的最小值为.又由，可得，所以.由于式等价于，故整数的最大值为2.16.（2012安徽高考理科19）设函数.（1）求在内的最小值.（2）设曲线在点处的切线方程为.求的值.【解题指南】（1）根据导数的符号判断函数的单调性，求出函数的最小值；（2）曲线在点的切线方程为，则解出
