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1、新课标下高中数学“问题教学”模式的探究磐安中学 卢章洪【内容摘要】高中数学新课标中指出：提高学生数学地提出、分析和解决问题（包括简单的 实际问题）的能力，强调的是“数学地提出”，可见新课程标准对“问题”的要求更高了。本文试图从高中数学教学中问题教学的差不多内涵，什么缘故要实施问题教学，实施问题教学的要紧策略等几方面进行阐述。【关键词】新课标 问题教学 探究高中数学新课标中指出：提高学生数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，强调的是“数学地提出” ，可见新课程标准对“问题”的要求更高了，问题教学法是指以问题为中心来展开教学活动的教学方法,是利用系统的步骤，指导学生解决问题，以增
2、进学生的知识，培养学生的考虑能力。本文试图从高中数学教学中问题教学的差不多内涵，什么缘故要实施问题教学，实施问题教学的要紧策略等几方面进行阐述。一、高中数学教学中问题教学法的差不多内涵我国古代就有了“学起于思，思源于疑”的提法，它深刻地揭示了疑、思、学三者的关系；被誉为“德国教师的教师”的第斯多惠有一句至理名言“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发觉真理”。近代美国教育家杜威提出了“五步教学法”：困难-问题-假设-验证-结论”，从而把问题教学程序化、模式化。当代有的外国学者提出科学知识的增长永久始于问题，终于问题，提出问题是“有效教学的核心”，是促进考虑和学习的有效手段之一。在传统教学中
3、，教师多教少问，学生多“同意”少考虑，表现为“满堂灌”和“注入式”的教学形式。即使有少部分问题，也仅仅是教师提出问题，学生被动回答问题，而不是启发式地给学生提供产生问题的情境；或学生提出问题，教师解答问题，而不给学生提供自行解决问题的方法和机会。因此就有了杨振宁博士的评价“中国学生与美国学生的最大区不就在于中国学生不善提问题、不愿提问题”。试想，假如中国的教育培养的学生是一批批只知忙于不加思索地同意知识的“书呆子”，那将会是多么可怕的前景。这就产生了当今教育界所强调的素养教育、创新教育。而问题教学又是实现素养教育、创新教育要紧手段之一。所谓问题教学，确实是以问题为载体，贯穿教学过程，使学生在设
4、问和释问的过程中萌生自主学习的动机和欲望，进而逐渐养成自主学习的适应，并在实践中不断优化自主学习方法，提高自主学习能力的一种教学方式。问题教学是一种学生体验性学习的教学方式，学生在提出问题、解决问题的体验过程中，获得知识和技能，同时又培养了发觉问题的能力、探究与合作的精神，使知识和能力，过程和结果，情感、态度、价值观这三维目标在教学过程中都能专门好地得以实现。实施问题教学必须注意问题的四大特性：一是问题性，确实是所提问题必须通过考虑、论证才能回答；二是障碍性，确实是所提问题能够形成思维阻碍，引起焦虑情绪，产生求知欲望；三是探究性，确实是能够引起学生兴趣，产生探究的冲动；四是可同意性，确实是问题
5、或情景能够符合学生认知水平，接近最近进展区的上限，满足他们的需求。二、高中数学教学中什么缘故要实施问题教学（一）问题是学习的动因现代教学论研究指出：从本质上讲，感知不是学习产生的全然缘故，产生学习的全然缘故是问题。没有问题也就难以诱发和激起求知欲，问题能够激发学生强烈的学习欲望。“生疑”不然而学生产生学习的诱因，而且依旧促使学生发奋学习的动力。有了“疑”，学生产生了强烈的求知欲，就会变被动同意为主动追求，从而进入“愤”、“悱”的境地。因此，问题是学生产生学习的动因。（二）问题是学习的工具现代教学特不强调问题在学习活动中的重要性。它一方面强调通过问题来进行学习，把问题看成是学习的动力、起点和贯穿
6、学习过程的主线；另一方面强调通过学习来生成问题，把学习过程看成是发觉问题、提出问题和解决问题的过程。因此，问题是学习的工具，是学习的载体，应当贯穿于学习的全过程。学生在体验问题学习的过程中，在获得知识和技能的同时，发觉问题、探究合作的意识和能力等各方面都得到了培养。（三）问题是创新的源泉现代教学论认为：问题是科学研究的动身点，是开启任何一门科学的钥匙。没有问题，就可不能有解释问题和解决问题的思想、方法和知识。因此，问题是思想方法、知识积存和进展的逻辑力量，是生长新知识、新方法、新思想的种子，是制造性学习、创新思维的源泉。因此，现代教学特不重视问题意识的培养，因为问题意识不仅能够激发学生强烈的学
7、习愿望，从而积极主动地投入学习，更能够激发他们勇于探究、制造和追求真理的科学精神。三、高中数学教学中实施“问题教学”的要紧策略（一）设置问题情景，培养学生的问题意识 (1)联系生活实际，设置问题情景数学作为基础学科，与我们每个人都有着十分紧密的联系，利用人们熟悉的日常生活的例子设置问题情景，引发学生的问题意识。如在讲授“面面垂直判定定理”时，我设计了如此的导入语：“建筑工地上，泥水匠正在砌墙（构设情景，吸引学生的注意）。为了保证墙面与地面的垂直，用一根吊着铅锤的绳来看看细绳与培面是否吻合。如此，能保证墙面与地面垂直吗？泥水匠或许不明白其中的奇妙，但你们能不能找到理论依据呢（提出问题，使学生考虑
8、）？”从生活情景入手，提出熟悉背景下的新问题，可激发学生兴趣，进入良好学习状态。(2)运用认知冲突设置问题情境。即运用认知冲突形成疑问，创设情境如在讲解“线性规划”那个内容时，能够按以下方案进行处理：提出问题1：已知，求的最值。学生正常的解法是：将条件中两个同向不等式相加得：故，将第一个不等式化为后再与第二个不等式相加得，因此有。再用最小值6和最大值代回验证发觉事实上不能取到这两个最值。那个过程会促使学生反思，使学生发觉取6和的是不满足原始条件的，从而形成认知冲突，然后引导讨论、研究，发觉了下面的思路：，而由条件有，两式相加得：，进而解决问题。接着又提出新的问题：问题2 ：已知，求的最值。学生
9、们在用上面的方法尝试一番后发觉对此问题不适用，再一次陷入困境，从而出现新的认知冲突，问题情境自然形成了。(3)习题教学中，展示原型题，设置问题情景习题教学是中学数学教学的重要组成部分。在习题教学中，学生往往容易成为解题的机器，教师出示一题，学生考虑后在教师的指导下，解决一题，我们在习题课教学中，改变模式，教师出示的是一原型题，要求学生通过变化产生尽可能多的新问题。例如:新教材高二（上）中有如此一题：在椭圆上求一点，使它与两个焦点的连线互相垂直。引申1: 椭圆的焦点为Fl、F2，点P为其上动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是_。引申2:若在椭圆 (ab0) 上存在一点P，使得，则的取值范围为
10、_。引申3:已知椭圆 (ab0)，F1、F2是两个焦点，关于给定的角，探求在椭圆上存在点P，使得的条件。上面由原型题引申出来的3道题有一定的开放性和探究性，完全能够在课堂上采纳分小组合作交流、讨论，共同探讨，让教学过程真正达到有效性。（二）培养学生的提问能力 在问题教学中，学生感到最困难的是不明白从哪里着手来提问题，因此问题的数量和质量均不高。作为课堂教学的组织者，让学生逐渐掌握提问的技巧是问题教学成功与否的关键，我在教学实践中用以下的方法来提高学生提问能力。(1)引导学生对数学差不多知识、数学思想方法的提问，培养学生提问能力围绕数学差不多知识，引导学生提出下列一些问题：定义，概念是如何样引入
11、（产生）的？它的关键是什么？定理的逆命题、否命题是否成立？公式、法则能否反用、变用？定义、概念、定理、公式在解题中的作用是什么？围绕教学内容，引导学生归纳这一节、这一章有哪些要紧的数学思想方法？定理证明中用到了哪些数学思想方法？数学思想方法的解决问题时是如何应用的？(2)习题教学通过问题变式来培养学生的提问能力依照波利亚的“如何样解题”表，通过实例引导学生从以下几方面提问：已知条件是什么？要求的问题是什么？你往常见过它吗？能否提出一个相似的问题？你能否提出一个更容易着手的问题？一个更普遍的问题？一个更专门的问题？你能解决问题的一部分吗？是否需要辅助问题？等等。问题变式是为了实现一定的教学目的，
12、变化问题条件、情景、考虑角度而形成新问题的一种教学策略。如在讲解轴对称那个内容时，我依照学生的思维特点，做了一个循序渐进的教学设计：A原题：已知直线L及同侧两点A、B，试在直线L上选一点C，使点C到点A、B的距离和最小。BL略解：利用对称思想，将A或B对称到L的另一侧，相连即可求出答案。变式1：如下图(左)，已知l1、l2表示两条相交于点A的小河，P点是河水化验室，现想从P点动身，先到河l1取点水样，然后再到河l2取点水样，最后回到P处化验河水，如何走会使得路程最短呢？此处要引导学生积极讨论，如学生小王讲：“我从P点垂直走向河l1，取好水后再垂直走向l2，然后回到点P。” 请同学们想想，对不对
13、？ 略解：作点P关于l1 、l2 的对称点p1、p2， 连接p1p2，与河l1、l2相交于点B、C（在该图的条件下是有两个交点的），则即为所求线路（红色折线）。变式2：如下图（左），在河的两侧有A、B两个村庄，现要在河上修一座桥，规定桥必须与河岸垂直，并要使A村到B村的路程最短，问桥应修在何处？(设河宽为定长m)略解：(1)B作BCa，且使BC = m；(2)连接AC交b于P； (3)过点P作PQa，垂足为点Q，那么PQ确实是桥所在的位置。事实上还能够启发学生去总结：若求直线上一动点到直线外两定点的距离之和的最小值，要把这两个定点转化到直线的异侧；若求直线上一动点到直线外两定点的距离之差（绝对
14、值）的最大值，要把这两个定点转化到直线的同侧。（三）师生共同讨论，培养学生解决问题的能力问题教学的时期性目的是学生能自主地解决各种数学问题，那么数学问题解决的过程是如何展开的? 如何样才能培养学生数学问题解决的能力?笔者下面以等比数列的教学为例来讲明，数学问题解决过程分为几个时期：(1)感受到问题的存在，即让学生感到有某种解决的需要师：（1）一尺之棰，日取其半，万世不竭。（2）一位数学家曾经讲过：你假如能将一张报纸对折50次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。我们一起来分析一下这两个实例所包涵的数学问题。生：（1）由尺的长度得到数列： （2）由报纸的层数得到数列：2，4，8，问：以上数列是等差数
15、列吗？它们有何特点？(2)明确问题的各个方面学生受到困难或令人困惑的问题环境后，需要探寻其他信息，以明确问题之所在。例如在上面得到的两个新数列后引导学生合作交流，发觉数列的本质，明确此新数列的研究与等差数列的研究存在着相似性。引导学生回忆前面学习的等差数列的定义、通项、前n项和的公式及其重要性质。问：那么，你认为从哪几个方面研究那个新的数列？(3)探求问题解决的方法在对数学问题有一个整体把握的基础上，让学生间充分地争论，探究问题解决的有效方法和途径，这是解决数学问题的关键。如我们如何来研究给等比数列下定义？如何导出等比数列的通项公式，找到n,q,an,a1之间的关系？引导学生提出各种不同的方案，通过类比、联想、比较、分析，找到最有效和简单的解决方法。(4)实施打算即在确定解决问题的方案后，付诸实践，并在过程中对问题解决的方案进行合适的变更，使之更符合现实的问题情景。(5)回忆反思数学问题解决后，要对过程进行反思，对结论进行讨论，如符合实际情况吗？还有其它方法能够验证吗？等等。如问：（1）等比数列的公比q能够是任意常数吗？能否为零？首项an呢？（2）等比数列的各项的符号有什么特点？问题，是思维的起点,问题教学，是有效促进学生思维活动和自主学习能力的课堂教学方式之一。实施问题教学，一定要注意培养学生的问
