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1、需求随机波动下的局部竞争与合作分析厂商背叛行为的判定张宁 倪宏艳(北京航空航天大学经管学院,100083)摘要 本文在对现实经济现象进行抽象的基础上,建立起了需求随机波动情况下,商品多重效用特性所引发的厂商局部竞争与合作问题的研究模型,并应用假设检验的方法,重点解决了厂商背叛行为的判定问题。关键词 局部竞争 合作行为 背叛行为1引言竞争与合作,作为两种对立的市场行为,都能够促进社会进步,科技进展和经济繁荣。但在经济关系越来越复杂,经济联系越来越广泛,经济进展变化速度越来越快的今天,专门难讲,哪两个厂商间始终保持着竞争或是合作的关系。因此,在复杂的经济关系条件下,清晰认识厂商间利益的相关性,正确
2、平衡厂商间的竞争与合作关系,准确推断合作厂商的背叛行为,就成为越来越迫切的要求。对局部竞争的关注,始于Hotelling1929年关于一维市场中同种商品价格的研究。在他的原始模型中,假设厂商分布在直线形的地理空间或产品空间中,并通过引入运输成本的概念,来描述购买者间的差异性,进而得出了“同一市场,产品价格能够存在差异”的重要结论。与此同时,模型在客观上,制造出了一种简单的局部竞争状况:不管整个市场中有多少厂商存在,每一个厂商面对的仅仅是所有竞争对手集合中的一部分1。真正将厂商合作问题提出,并进行了差不多分析的是Stigler。1964年Stiger在他的文章中第一次明确提出了厂商合作的概念,同
3、时也揭示了在垄断状态下,加强合作的本质问题包含了两个方面,即背叛行为的发觉以及相应采取的惩处措施2。在Hotelling和Stigler之后,又有专门多经济学家针对局部竞争和厂商合作行为,进行了更广泛和深入的研究。在此过程中,人们发觉,厂商的局部竞争或是合作关系,正逐渐失去其独立性,而慢慢地交错在一起,因此,对这两方面的理论研究也逐渐交错到了一起,要紧有以下三个代表时期。1964年,Stigler在对厂商合作行为进行分析时,采纳了完全信息的前提假设2,即:若合作中的任何一个厂商所发生的背叛行为,都将在一个周期后,被合作中的所有其他厂商正确获知。显然,这种假设成立的前提,是所有厂商彼此直接竞争,
4、因此,又可将其称为直接竞争假设。从那个意义上讲,这时对竞争与合作问题的研究,依旧针对简单商品市场进行的,厂商之间的竞争还局限在直接竞争的范畴之内。此后,Stigler(1964年)以及Green和Porter(1984年)进一步深化了对合作问题的研究,他们采纳了非完全信息的假设3。在他们的研究中,考虑的是一个在需求方面具有不确定性的市场。如此,任何一个厂商,在发觉自己收益有所变化时,都必须通过主观推断来确定收益变化的缘故:是由于市场需求的不确定性,依旧与其他厂商的背叛行为有关。由此,需求的不确定性,就使得问题的研究脱离了完全信息的假设,从而更加接近于现实。1995年,Verboven第一次研究
5、了由于商品市场结构所造成的局部竞争与合作问题4。在他的研究中,建立了一个需求确定的三厂商直线型市场结构模型,并详细描述了处于其中的厂商之间,在竞争与合作方面的专门关系,以及整个合作的状态转移过程,并重点分析了厂商惩处措施对合作稳定性的阻碍。这是第一个描述和分析商品多重效用引起局部竞争的模型。同时,文章也指出,由于各种因素的阻碍,需求随机波动是特不普遍的现象,对此情况下的局部竞争与合作进行分析,将具有重要的意义。本文在Verboven研究的基础上,建立了需求随机波动情况下,厂商局部竞争与合作的研究模型,详细分析了需求随机波动给局部竞争与合作带来的阻碍,并运用假设检验的原理和方法,重点解决需求随机
6、波动情况下,厂商背叛行为的判定问题。本文在结构上分为四个部分。1引言:讲明了课题的来源和意义,课题研究的历史,以及目前同类研究的现状及存在的问题;2理论分析:建立起问题研究的差不多模型,并重点讨论了需求随机情况下,对背叛行为的判定方法;3模拟例题:通过具体的演算,应用了新的判定方法,并进一步验证了模型中的部分结论;4结论:总结了本文的要紧观点。2理论分析2.1需求函数假设在一个完全封闭的市场中,仅仅存在三种商品,分不记作商品a,b和c。其中商品b和c的需求稳定,而商品a的需求具有随机性。假设这三种商品的需求函数分不为:Qa(a0a)0.5b1Pba1PaQbb00.25a1Pa0.25c1Pc
7、b1Pb (1)Qcc00.5b1Pbc1Pc其中,Pa,Pb,Pc分不代表三种商品的价格,Qa,Qb,Qc分不代表三种商品的市场需求量,a0,b0,c0(0)为需求函数的常数项,a1,b1,c1(0)为需求函数一次项的系数,a用来描述商品a的需求随机性,且服从正态分布,均值为0,方差为a2。从中能够看出:商品a和b互为替代商品(Ecd0),商品c与b互为替代商品(Ecd0)。而且,由于商品b同时处于两个替代关系中,使得a与b之间的替代关系,以及b与c之间的替代关系发生关联。实际上,通过以上的假设,本文建立起了一种专门的商品替代关系模型:三种商品位于同一条直线上,位于两端的两种商品,分不与位于
8、中间的一种商品之间有替代关系,而这两种商品之间不具有通常意义下的相关关系。2.2利润函数假设在该封闭市场中,仅仅存在三个厂商,同时每一个厂商只能选择生产三种商品中唯一的一种,对应于每一种商品,分不记作厂商a,厂商b和厂商c。那么,为了简便运算,而又不失一般性,当忽略成本时,厂商的利润函数分不为:aQaPa(a0a0.5b1Pba1Pa)PabQbPb(b00.25a1Pa0.25c1Pcb1Pb)Pb (2)cQcPc(c00.5b1Pbc1Pc)Pc其中,a,b,c分不代表三个厂商的利润。从中能够看出:厂商b的利润同时依靠于商品b的价格以及商品a与c的价格之和;而厂商a与厂商c的利润仅仅依靠
9、于自己商品的价格和商品b的价格,并不依靠于第三种商品的价格。厂商a与b之间,以及厂商c与b之间都存在着直接竞争的关系,但厂商a与c之间仅仅通过与共同竞争者厂商b的接触来相互阻碍对方。厂商a的利润函数服从正态分布,且均值为(a00.5b1Pba1Pa)Pa,方差为(Pa)2a2。实际上,通过以上的假设,本文建立起了一种专门的市场竞争状态模型:三个厂商位于同一条直线上,位于两端的两个厂商,分不与位于中间的一个厂商之间有直接竞争的关系,而这两个厂商之间不具有直接竞争关系,仅仅通过与共同的对手进行竞争,而相互阻碍。更进一步,如此的市场格局,显然是由于商品自身的特点多重效用特性造成的。2.3合作价格厂商
10、进行合作时约定的价格,应该能够确保所有厂商的利润之和最大,将该价格称为联合利润最大化价格。当考虑均衡状态时,能够进一步假设,厂商在合作中约定的价格相等。因此,厂商的联合利润最大化价格为:PacPbcPcc2(a0ab0c0)/3(a1c1) (3)其中,Pac,Pbc,Pcc分不代表三种商品的联合利润最大化价格。显然由于随机因素a的阻碍,在现实中,任何厂商也无法以联合利润最大化价格作为自己的合作策略,因此,合理的推测是,厂商将以联合利润最大化价格的均值作为实际合作时采纳的价格,也即合作价格。因此,厂商的合作价格为:P2(a0b0c0)/3(a1c1) (4)其中,P代表三种商品的合作价格。从中
11、能够看出:任何一个厂商的联合利润最大化价格和合作价格,都要同时受到自身商品和其他商品的市场需求状况的阻碍。而且由于需求的随机性,厂商的联合利润最大化价格均服从正态分布,且均值(即合作价格)为2(a0b0c0)/3(a1c1),方差为4a2/9(a1c1)2。2.4合作利润当所有相关厂商均以合作价格为策略时,厂商获得的利润确实是合作利润。因此,在本文中,当商品a和b的价格为合作价格时,厂商a获得的利润确实是合作利润;当商品b和c的价格为合作价格时,厂商c获得的利润确实是合作利润;当商品a,b和c的价格均为合作价格时,厂商b获得的利润确实是合作利润。因此,厂商的合作利润分不为:ac(a0a0.5b
12、1Pa1P)Pbc(b00.25a1P0.25c1Pb1P)P (5)cc(c00.5b1Pc1P)P其中,ac,bc,cc分不代表三个厂商的合作利润。从中能够看出:厂商a的合作利润服从正态分布,且均值为(a00.5b1Pa1P)P,方差为P2a2。2.5信息状况与厂商策略厂商参与局部竞争与合作的过程,实际上确实是其以获知的市场信息(具体来讲,确实是合作厂商是否发生背叛行为的信息)为基础,不断作出决策的过程。而在无限次的市场交易中,厂商的策略实际上确实是一系列的函数,具体到本文的模型中,也确实是商品a,b和c的价格函数。此外,在本文的博弈模型中,a的存在以及它的概率分布被认为是那个博弈的共同知
13、识5。首先给出如下定义:(1) 厂商a,b,c在t(t1)周期初的历史资料分不为Hat-1,Hbt-1,Hct-1,它们是该厂商过去所有周期内商品价格的一个序列,即Hat-1(Pa1,Pa2Pat-1),Hbt-1(Pb1,Pb2Pbt-1),Hct-1(Pc1,Pc2Pct-1);(2) 厂商a,b,c在0周期末的历史资料被称为空历史,分不记作Ha0,Hb0,Hc0;(3) 厂商a,b,c在t(t1)周期初的利润序列分不为(a1,a2at-1),(b1,b2bt-1),(c1,c2ct-1)。在以上定义的基础上,能够分析出各个厂商的信息状况和厂商策略。首先,在任何一个周期t的开始,每一个厂商
14、都能够正确获知自己的历史资料和利润序列。其次,每个厂商必定还能通过这些信息,对其他厂商的历史资料和利润序列进行一定的推断,但在本文所描述的局部竞争市场条件下,如此的推断是不完全的,因为任何一个厂商仅仅有可能对其直接竞争对手进行推断。更进一步,在随机因素a的阻碍下,厂商a仅仅能够确切获知随机因素a,与商品b的价格Pb的共同阻碍,而完全无法区分它们每个因素的单独作用。因此,每个厂商的信息状况和厂商策略分不为:(1) 厂商a在t(t1)周期初获得的信息为(Hat-1,at-1),他在t周期内的策略记作Fat,且PatFat(Hat-1,at-1);(2) 厂商b在t(t1)周期初获得的信息为(Hat
15、-1,Hbt-1,Hct-1),他在t周期内的策略记作Fbt,且PbtFbt(Hat-1,Hbt-1,Hct-1);(3) 厂商c在t(t1)周期初获得的信息为(Hbt-1,Hct-1),他在t周期内的策略记作Fct,且PctFct(Hbt-1,Hct-1)。能够看出:商品a需求的随机性,阻碍了厂商a的信息状况,使得厂商a无法准确获知厂商b的历史,也就无法确定厂商b在上一周期内是否发生了背叛行为。进一步,由于厂商进行决策的基础信息状况的改变,又使得厂商a的策略选择产生了障碍。而所有这一切,差不多上随机因素a作用的结果,这也确实是需求随机波动引出的新问题厂商背叛行为的判定。2.6厂商背叛行为的判定从上面的分析中能够看出,关于商品需求具