《2019学年度高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.2 函数及其表示 1.2.2 第二课时 分段函数与映射课件 新人教A版必修1教学资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019学年度高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.2 函数及其表示 1.2.2 第二课时 分段函数与映射课件 新人教A版必修1教学资料（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二课时分段函数与映射 课标要求 1 通过具体实例 了解简单的分段函数 并能简单应用 2 了解映射的概念 自主学习 新知建构 自我整合 情境导学 导入一某人去上班 由于担心迟到 所以一开始就跑步前进 等跑累了再走完余下的路程 可以明显地看出 这人距离单位的距离是关于出发后的时间的函数 想一想 用怎样的解析式表示这一函数关系呢 为解决这一问题 本节我们学习分段函数 导入二在现实生活中 常常使用表格描述两个变量之间的对应关系 比如 国内跨省市之间的邮寄信函 每封信函的重量和对应邮资如下表 想一想邮资M是信函重量m的函数吗 若是 其解析式是什么 知识探究 1 分段函数如果函数y f x x A 根据
2、自变量x在A中不同的取值范围 有着不同的对应关系 则称这样的函数为分段函数 探究1 怎样求分段函数的定义域 值域 答案 分段函数的定义域是各段定义域的并集 分段函数的值域是各段值域的并集 2 映射设A B是的集合 如果按某一个确定的对应关系f 使对于集合A中的元素x 在集合B中都有的元素y与之对应 那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射 非空 任意一个 唯一确定 f A B 探究2 函数与映射的关系是什么 答案 函数是一类特殊的映射 若构成映射的两个集合是非空的数集 则该映射一定是函数 探究3 若映射f A B 集合A中元素在对应法则f下的元素构成集合C 则B与C相等吗 答案 B与C不一定相
3、等 它们之间的关系是C B 自我检测 A A 2 B 3 C 4 D 5 C A R B 1 C 2 D 1 B 3 映射概念 给出下列四个对应 如图 其中构成映射的是 A 只有 B 只有 C 只有 D 只有 4 映射 已知集合A 0 8 集合B 0 4 则下列对应关系中 不能看作从A到B的映射的是 D 答案 4 题型一 分段函数求值 课堂探究 典例剖析 举一反三 2 若f a 3 求实数a的值 3 若f m 3m 5 m 2 求实数m的取值范围 解 2 当a 2时 a 1 3 即a 2 2 不合题意 舍去 当 23m 5 解得m 4 又m 2 所以m的取值范围为 2 4 变式探究1 本题中若
4、将 2 中的f a 3改为f f a 3 求a 变式探究2 本题 3 中 若改为f m 3m 5 求m的取值范围 方法技巧 1 分段函数求值问题的关键是看所给自变量的取值属于哪一段 代入该段解析式求解即可 2 已知函数值求自变量的值时 应分别代入各段解析式中求解 以免丢解 要根据每段解析式中自变量本身的限制条件进行验证取舍 3 已知f x 解关于f x 的不等式时 要先在每一段内求交集 最后求并集 4 求解形如f f a 的函数值问题 按从里到外的原则 先求f a 再求f f a 题型二 分段函数的解析式 例2 某车间生产一种仪器的固定成本是7500元 每生产一台该仪器需要增加投入100元 已
5、知总收入满足函数 1 将利润表示为月产量x的函数 2 当月产量为何值时 车间所获利润最大 最大利润是多少元 解 2 当0 x 200时 f x x 150 2 15000 所以f x max f 150 15000 当x 200时 f x 100 x 32500在 200 上是减函数 所以f x f 200 12500 而12500 15000 所以当x 150时 f x 取最大值 最大值为15000 答 当月产量为150台时 该车间所获利润最大 最大利润是15000元 方法技巧分段函数模型的一般形式是 对于不同的自变量范围对应不同的函数解析式 求解分段函数模型问题应明确分段函数的 段 一定要
6、分得合理 日常生活中的出租车计费 自来水费 电费 个人所得税的收取等 都是最简单的分段函数 即时训练2 1 2018 成都高一检测 成都市出租车的现行计价标准是 路程在2km以内 含2km 按起步价8元收取 超过2km后的路程按1 9元 km收取 但超过10km后的路程需加收50 的返空费 即单价为1 9 1 50 2 85元 km 1 将某乘客搭乘一次出租车的费用f x 单位 元 表示为行程x 0 x 60 单位 km 的分段函数 2 某乘客的行程为16km 他准备先乘一辆出租车行驶8km后 再换乘另一辆出租车完成余下行程 请问 他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱 现实中要计等待
7、时间且最终付费取整数 本题在计算时都不予考虑 解 2 只乘一辆车的车费为f 16 2 85 16 5 3 40 3 元 换乘2辆车的车费为2f 8 2 4 2 1 9 8 38 8 元 因为40 3 38 8 所以该乘客换乘比只乘一辆车更省钱 备用例2 在扶贫活动中 为了尽快脱贫 无债务 致富 企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5 8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙 并约定从该店经营的利润中 首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后 逐步偿还转让费 不计息 在甲提供的资料中有 这种消费品的进件为每件14元 该店月销量Q 百件 与销售价格P 元
8、的关系如图所示 每月需要各种开支2000元 1 当商品的价格为每件多少元时 月利润扣除职工最低生活费的余额最大 并求最大余额 2 企业乙只依靠该店 最早可望在几年后脱贫 解 2 设可在n年内脱贫 依题意有12n 450 50000 58000 0 解得n 20 即最早可望在20年后脱贫 题型三 分段函数的图象 例3 画出下列函数的图象 并写出它们的值域 2 y x 1 x 3 方法技巧 1 画含有绝对值的函数的图象的方法 对含有绝对值的函数 要作出其图象 首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号 将函数转化为分段函数 然后分段作出函数图象 2 画分段函数图象的方法 作分段函数的图象时 分别作出各段
9、的图象 在作每一段图象时 先不管定义域的限制 作出其图象 再保留定义域内的一段图象即可 作图时要特别注意接点处点的虚实 保证不重不漏 即时训练3 1 已知在函数f x 1 2 x 2 1 用分段函数的形式表示该函数 2 画出该函数的图象 3 写出该函数的值域 解 2 函数f x 的图象如图所示 3 由 2 知 f x 在 2 2 上的值域为 1 3 备用例3 已知函数y f x 的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组成 求函数的解析式 2 当1 x 3时 设f x a x 2 2 2 a 0 因为图象过点 1 1 所以a 1 所以f x x2 4x 2 题型四 映射 例4 判断下列对应是不是
10、从集合A到集合B的映射 1 A N B N 对应关系f x x 3 2 A 平面内的圆 B 平面内的矩形 对应关系f 作圆的内接矩形 3 A 2014年南京青奥会参赛国 B 参赛国的金牌数 对应关系f 每个参赛国最终获得的金牌数 4 A x 0 x 2 B y 0 y 6 对应关系f x y x 解 1 由于在对应关系f作用下A中元素3与3的差的绝对值为0 而0 B 故不是映射 2 因为一个圆有无数个内接矩形 即集合A中任何一个元素在集合B中有无数个元素与之对应 故不是映射 3 对A中任何一个元素 按照对应关系f 在B中都有唯一一个元素与之对应 符合映射定义 是映射 4 是映射 因为A中每一个
11、元素在f x y x作用下对应的元素构成的集合C y 0 y 1 B 符合映射定义 变式探究 本题所给对应关系中 哪一个对应能构成函数 解 由于只有 3 4 能构成映射 而 3 中的集合不是数集 4 中的集合是数集 因此只有 4 能构成函数 方法技巧 1 判定一种对应是否为映射的方法 给定两集合A B及对应关系f 利用映射的定义 A B的对应 多对一 一对一 是A到B的映射 2 映射f A B中的集合A B的特征 集合A到B的映射 A B必须是非空集合 可以是数集 也可以是其他集合 与A中元素对应的元素构成的集合是集合B的子集 即时训练4 1 下列对应是从集合S到T的映射的是 备用例4 设f g都是由A到A的映射 其对应关系如下表 从上到下 表1映射f的对应法则 表2映射g的对应法则 则与f g 1 相同的是 A g f 1 B g f 2 C g f 3 D g f 4 解析 由题意知 g 1 4 f g 1 f 4 1 对于A g f 1 g 3 1 故A正确 对于B g f 2 g 4 2 故B不正确 对于C g f 3 g 2 3 故C不正确 对于D g f 4 g 1 4 故D不正确 故选A 谢谢观赏
