《江苏省2020届高三数学寒假复习检测题（二）含答案(2月22日)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2020届高三数学寒假复习检测题（二）含答案(2月22日)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数学寒假复习检测卷（二） （2月22号） （作业时间：120分钟 总分：160分 ） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1.设全集U=R，若A=-2,-1,0,1,2，B=x|y=log2(1-x)，则_2.已知命题p:x-3x+10,命题q:x2-2x+1-m20m0,若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是_3.已知f(x)=tanx，则等于_4.已知方程1表示双曲线，则m的取值范围是_5.已知a1，1时不等式x2(a4)x42a0恒成立，则x的取值范围是_6. 点P为椭圆1(ab0)上一点，F1 、F2为椭圆的焦点，如果P
2、F1F275，PF2F115，则椭圆的离心率为_7.已知x，yR且满足x22xy4y23，则xy的取值范围是_8.若直线yxb与曲线y3有公共点，则b的取值范围是_9.给出以下四个命题，其中真命题是_(填序号) 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直10. sin 10( tan 5)值是_11. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，0)，B(1，0)
3、均在圆C：(x3)2(y4)2r2外，且圆C上存在唯一一点P满足APBP，则半径r的值为_12.如图，扇形的中心角为90，其所在圆的半径为R，弦AB将扇形分成两个部分，这两部分各以AO为轴旋转一周，所得旋转体的体积V1和V2之比为_13如图，已知AC与BD交于点E，ABCD，AC3，AB2CD6，则当tan A3时，_ 第12题 第13题14已知方程，有且仅有四个解，则=_二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）如图，在四棱锥SABCD中，SA平面ABCD，底面ABCD是菱形（1）求证：平面SAC平面SBD；
4、（2）若点M是棱AD的中点，点N在棱SA上，且ANNS，求证：SC平面BMN16（本小题满分14分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D为AC的中点已知2sin2sin C1，a，b4 （1）求角C的大小和BD的长；（2）设ACB的平分线交BD于E，求CED的面积17 （本小题满分14分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求在上，N在AD上，且对角线MN过C点，已知AB4米，AD3米，设AN的长为x米（x 3）。（1） 要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？（2） 求当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小
5、？并求出最小面积ABCDMNP18（本小题满分16分）已知圆C：x2y2DxEy30关于直线xy10对称，圆心C在第二象限，半径为（1）求圆C的方程；（2）是否存在直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由19（本小题满分16分）如图，椭圆C：1(ab0)的顶点A1，A2，B1，B2，S四边形A1B2A2B14，直线yx与圆O：x2y2b2相切（1）求椭圆C的离心率；（2）若P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线A1P交y轴于点F，直线A1B1交B2P于点E.若设B2P的斜率为k，探究EF是否过定点？若是，求出其定点的坐标，若不是，请说明理由20（本小题
6、满分16分）已知函数f(x)axln x，g(x)axa(aR)（1）若a0，求函数f(x)在(e为自然对数的底数)上的零点个数；（2）若方程f(x)g(x)恰有一个实根，求a的取值集合； （3）若方程f(x)g(x)有两个不同的实根x1，x2(x1x2)，求证：2x1x23ea11 数学寒假复习检测题 （2月22号） （作业时间：120分钟 总分：160分 ） 一、填空题：1.1,2 2.(0,2) 3.4 4. (，1)(2，) 5. (，1)(3，) 6. 7.-3/2，1/2 8.12，39. 10.4. 11. 4 12.11 1312 14二、解答题：15如图，在四棱锥SABCD中
7、，SA平面ABCD，底面ABCD是菱形(1) 求证：平面SAC平面SBD；(2) 若点M是棱AD的中点，点N在棱SA上，且ANNS，求证：SC平面BMN.证明：(1) 因为SA平面ABCD，BD平面ABCD，所以SABD. 因为底面ABCD是菱形，所以ACBD.又SA，AC平面SAC，且SAACA，所以BD平面SAC. 由BD平面SBD，得平面SAC平面SBD. (2) 设AC与BM的交点为E，连结NE.如图所示由底面ABCD是菱形，得ADBC.所以. 因为ANNS，所以，所以NESC. 因为NE平面BMN，SC平面BMN，所以SC平面BMN. 16设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，
8、c，点D为AC的中点已知2sin2sin C1，a，b4.(1) 求角C的大小和BD的长；(2) 设ACB的平分线交BD于E，求CED的面积解：(1) 由题设得sin C12sin20，所以sin Ccos(AB)0.又ABC，所以sin Ccos C0，所以tan C.因为03）。（1） 要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？（2） 求当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小面积ABCDMNP解：设AN的长为x米（x 3），|AM|SAMPN|AN|AM|（x 3）（1）由SAMPN 54 得 54 ，x 3，（2x9）（x9） 0即AN长
9、的取值范围是（2）令y， 令 则- 10分48，当且仅当即时取等号此时，最小面积为4818已知圆C：x2y2DxEy30关于直线xy10对称，圆心C在第二象限，半径为.(1)求圆C的方程；(2)是否存在直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由解：(1)由x2y2DxEy30，得22，圆C的圆心C的坐标为C，半径R，由R，得，故D2E220.圆C关于直线xy10对称，圆心C在直线xy10上，10，故DE2， 由式，得E2D，代入式，得D2(2D)220，即D22D80，解得D4或D2.又圆心C在第二象限，0.D2，E224.圆C的方程为x2y22x4
10、y30，即(x1)2(y2)22.(2)直线l在x轴、y轴上的截距相等，设为a， 由(1)知圆C的圆心C(1,2)，当a0时，直线l过原点，设其方程为ykx， 即kxy0，若直线l：kxy0与圆C相切，则，即k24k20，解得k2，此时直线l的方程为y(2)x，即(2)xy0；当a0时，直线l的方程为1，即xya0，若直线l：xya0与圆C相切，则，即|a1|2，解得a1或a3.此时直线l的方程为xy10，或xy30.综上所述，存在四条直线满足题意，其方程为(2)xy0或xy10或xy30.19如图，椭圆C：1(ab0)的顶点A1，A2，B1，B2，S四边形A1B2A2B14，直线yx与圆O：
11、x2y2b2相切(1)求椭圆C的离心率；(2)若P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线A1P交y轴于点F，直线A1B1交B2P于点E.若设B2P的斜率为k，探究EF是否过定点？若是，求出其定点的坐标，若不是，请说明理由解(1)因为直线yx与圆O相切，所以由点到直线的距离公式，得b，即b1，又因为S四边形A1B2A2B14，所以2a2b4，所以a2，所以椭圆C的方程：y21. 所以离心率e.(2)由(1)可知A1(2,0)，B1(0，1)，B2(0,1)，因为B2P的斜率为k，所以直线B2P的方程为ykx1，由得(14k2)x28kx0，其中xB20，所以xP，所以P，易知k0，且k，则直线A1P的斜率kA1P，直线A1P的方程为y(x2)，令x0，则y， 即F， 因为直线A1B1的方程为x2y20，由解得所以E， 所以直线EF的斜率k0，所以直线EF的方程为：yx.即2k(xy1)(y1)0，令解得即直线EF过定点(2,1)20.已知函数f(x)axln x，g(x)axa(aR)(1)若a0，求函数f(x)在(e为自然对数的底数)上的零点个数；(2)若方程f(x)g(x)恰有一个实根，求a的取值集合；(3)若方程f(x)g(x)有两个不同的实根x1，x2(x1x2)，求证：2x1x23ea11.
