《河北省承德一中2020年高三数学上学期第三次月考试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省承德一中2020年高三数学上学期第三次月考试题文（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 河北承德第一中学河北承德第一中学 2017 20182017 2018 学年度第一学期第三次月考学年度第一学期第三次月考 高三数学试题 文科 高三数学试题 文科 时间 120 分钟 总分 150 分 出题人 一 选择题 共 12 题 每题 5 分 共 60 分 在每题给出四个选项中 只有一项是符合题目要 求的 1 设集合 则 2 230Ax xx ln 2 Bx yx AB A B C D 13xx 12xx 32xx 12xx 2 已知 则复数的实部与虚部的和为 2 12 z i i 5z A 0 B 10 C 10 D 5 3 已知向量 满足 则与的夹角为 ab 2 2 a a 3
2、3 b b 1 1 a ab b a a ab A B C D 6 6 4 4 3 3 2 2 4 在等差数列中 已知 则 n a 510 12aa 79 3aa 12 B 18 C 24 D 30 5 右侧程序框图所示的算法来自于 九章算术 若输入的值 a 为 16 的值为 24 则执行该程序框图输出的结果为 b A 6 B 7 C 8 D 9 6 直线被圆截得的弦长为 2550 xy 22 240 xyxy A 1 B 2 C D 4 4 6 7 设 则的大小关系是 0 3 2a 2 0 3b 2 log0 3 1 x cxx a b c A B C D abc bac cba bca 8
3、 若满足不等式 则的最小值是 x y 2 6 20 x xy xy 22 zxy A 2 B C 4 D 5 5 9 如图为某几何体的三视图 则该几何体的外接球的表面 积为 A B 27 327 开 始 是 否 是 否 aab bba a输出 结 束 a b输入 ab ab 第 4 题图 2 C D 2 27 2 327 10 定义在上的函数 则满足 的取值范围是 R xx g xeex 21 3 gxg x A B C D 2 2 2 2 1 2 11 已 知 函 数是 奇 函 数 直 线 sincos0 0 f xxx 与函数的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为 则 2y f x 2
4、 A 在上单调递减 B 在上单调递增 f x 0 4 f x 3 88 C 在上单调递增 D 在上单调递减 f x 0 4 f x 3 88 已知函数 为自然对数的底数 与的图象上存在关于 2 f xxax 1 xe e e x g xe 直线对称的点 则实数取值范围是 yx a B C D 1 1 e e 1 1 e e 11 e e ee 1 ee e 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中的横线上 13 已知则 1 sincos 5 sin2 14 已知三个命题中只有一个是真命题 课堂上老师给出了三个判断 p p q
5、q m m A 是真命题 B 是假命题 C 是真命题 p pp pq q m m 老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的 那么三个命题中的真命题是 p p q q m m 第 9 题图 3 15 在直角三角形中 对平面内的任一点 平面内有一点 使 ABC2 C 3 AC MD 得 则 MAMBMD23 CACD 16 设为数列的前项和 已知 对任意 都有 则 n S n a n1 2a p qN p qpq aaa 的最小值为 60 1 n S f n n Nn 三 解答题 本大题共 6 小题 前 5 题每题 12 分 选考题 10 分 共 70 分 解答应写出必要 的文字说明 证明过程或演算
6、步骤 17 如图 在 中 点在边上 ABCPBC 60 2 4PACPCAPAC 求 ACP 若 的面积是 求 APB 3 3 2sin BAP 18 设 数 列的 前项 和 为 且 为 等 差 数 列 且 n a nn S 1 2 1 2 n n S n b 112211 abbaba 求数列 和的通项公式 设 求数列的前项和 n a n b n n n b c a n c nn T 19 如图 在四棱锥S ABCD中 已知底面ABCD为直角梯形 其中AD BC BAD 90 SA 底面 ABCD SA AB BC 2 tan SDA 2 3 1 求四棱锥 S ABCD 的体积 2 在棱 S
7、D 上找一点 E 使 CE 平面 SAB 并证明 20 本小题满分 12 分 如图 1 在直角梯形中 ABCDADBCABBCBD 4 点是边的中点 将 沿折起 使平面 平面 连接 DCEBCABDBDABDBCDAE 得到如图 2 所示的几何体 ACDE E D C B A 图 1 图 2 求证 平面 ABADC 若 求点到平面的距离 1 AD 2AB BADE 21 本小题满分 12 分 已知函数 ln0 a f xxa x 若函数有零点 求实数的取值范围 fx a 证明 当时 2 a e x f xe 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 解答时请写清
8、题 号 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 已知曲线 为参数 在以原点为极点 xOy 3cos sin xa C ya aOx 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中 直线的极坐标方程为 1 4 cos 2 2 求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程 C 过点且与直线平行的直线交于 两点 求点到 两点的距 1 0 M 1 l CABMAB 离之积 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 12 f xxaxa 若 求实数的取值范围 13 f a 若 求证 1 ax R 2 fx 5 文数答案 一 选择题 BACCC DBDAD BA 二 填
9、空题 13 14 15 16 24 25m6 29 2 三 解答题 17 解 在 中 因为 APC 60 2 4PACPCAPAC 由余弦定理得 1 分 222 2cosPCAPACAP ACPAC 所以 2 22 2424cos60APAPAPAP 整理得 2 分 2 440APAP 解得 3 分 2AP 所以 4 分 2AC 所以 是等边三角形 5 分 APC 所以 6 分 60 ACP 由于是 的外角 所以 7 分 APB APC120APB 因为 的面积是 所以 8 分 APB 3 3 2 13 3 sin 22 AP PBAPB 所以 9 分 3PB 在 中 APB 222 2cos
10、ABAPPBAP PBAPB 22 232 2 3 cos120 19 所以 10 分 19AB 在 中 由正弦定理得 11 分 APBsinsin ABPB APBBAP PC B A 6 所以 12 分 sin BAP 3sin120 19 3 57 38 18 1 1 1 21 2 nn n abn 2 3 23 2n n Tn 19 解 1 SA 底面 ABCD tan SDA SA 2 2 3 AD 3 2 分 由题意知四棱锥 S ABCD 的底面为直角梯形 且 SA AB BC 2 4 分 VS ABCD SA BC AD AB 2 2 3 2 6 分 1 3 1 2 1 3 1
11、2 10 3 2 当点 E 位于棱 SD 上靠近 D 的三等分点处时 可使 CE 平面 SAB 8 分 证明如下 取 SD 上靠近 D 的三等分点为 E 取 SA 上靠近 A 的三等分点为 F 连接 CE EF BF 则 EF 綊 AD BC 綊 AD BC 綊 EF CE BF 10 分 2 3 2 3 又 BF 平面 SAB CE平面 SAB CE 平面 SAB 12 分 20 因为平面 平面 平面平面 ABDBCDABD BCDBD 又 所以 平面 1 分 BDDCDCABD 因为平面 所以 2 分 AB ABDDCAB 又 ADAB DCADD 所以 平面 4 分 ABADC 2AB
12、1AD 3BD 依题意 ABDBDC 7 所以 即 5 分 ABCD ADBD 2 13 CD 6CD 故 6 分 3BC 由于 平面 为的中点 ABADCABACEBC 得 AE 3 22 BC 同理 8 分 DE 3 22 BC 所以 9 分 2 2 ADE S 因为 平面 所以 10 分 DCABD3 3 3 1 ABDBCDA SCDV 设点到平面的距离为 BADEd 则 11 分 6 3 2 1 3 1 BCDABDEAADEBADE VVVSd 所以 即点到平面的距离为 12 分 2 6 d BADE2 6 21 解 函数的定义域为 ln a f xx x 0 由 得 1 分 ln
13、 a f xx x 22 1axa fx xxx 因为 则时 时 0a 0 xa 0fx xa 0fx 所以函数在上单调递减 在上单调递增 2 分 fx 0 a a 当时 3 分 xa min ln1f xa 当 即时 又 则函数有零点 4 分 ln10a 0a 1 e 1ln10 faa fx 所以实数的取值范围为 5 分 a 1 0 e E D C B A 8 要证明当时 2 a e x f xe 即证明当时 即 6 分 0 x 2 a e ln x a xe x ln x xxaxe 令 则 lnh xxxa ln1h xx 当时 当时 1 0 x e 0fx 1 x e 0fx 所以函
14、数在上单调递减 在上单调递增 h x 1 0 e 1 e 当时 7 分 1 x e min 1 h xa e 于是 当时 8 分 2 a e 11 h xa ee 令 则 x xxe 1 xxx xexeex 当时 当时 01x 0fx 1x 0fx 所以函数在上单调递增 在上单调递减 x 0 1 1 当时 9 分 1x max 1 x e 于是 当时 10 分 0 x 1 x e 显然 不等式 中的等号不能同时成立 11 分 故当时 12 分 2 a e x f xe 22 解 曲线化为普通方程为 2 分 C 2 2 1 3 x y 由 得 4 分 1 4 cos 2 2 2sincos 9
15、 所以直线的直角坐标方程为 5 分 02 yx 2 直线的参数方程为 为参数 8 分 1 l 2 1 2 2 2 xt yt 代入化简得 9 分 2 2 1 3 x y 2 2220tt 设两点所对应的参数分别为 则 BA 21 t t 1 2 1t t 10 分 1 2 1MAMBt t 23 解 因为 所以 1 分 13 f123 aa 当时 得 解得 所以 2 分 0 a 123 aa 2 3 a 2 0 3 a 当时 得 解得 所以 3 分 1 0 2 a 123 aa 2 a 1 0 2 a 当时 得 解得 所以 4 分 1 2 a 123 aa 4 3 a 14 23 a 综上所述 实数的取值范围是 5 分 a 2 4 3 3 因为R 1 ax 所以 7 分 1212 f xxaxaxaxa 8 分 31 a 9 分 31 a 10 分 2
