《河北省衡水第一中学2020年高三数学上学期分科综合考试试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水第一中学2020年高三数学上学期分科综合考试试题理（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 20172017 20182018 学年度高三分科综合测试卷学年度高三分科综合测试卷 理科数学理科数学 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 3 0 1 x Mx x 3 1 1 3 5 N MN A B C D 1 3 1 1 3 3 1 3 1 1 2 已知复数的实部为 则复数在复平面上对应的点位于 4 1 bi zbR i 1 zb A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四
2、象限 3 若 则 2 cos 23 cos 2 A B C D 2 9 2 9 5 9 5 9 4 已知实数满足约束条件 则的最大值为 x y 33 24 34120 yx yx xy 2zxy A 2 B 3 C 4 D 5 5 一直线 与平行四边形中的两边分别交于点 且交其对角线于lABCD AB AD E FAC 点 若 则M2ABAE 3ADAF AMABACR 5 2 A B 1 C D 1 2 3 2 3 6 在如图所示的正方形中随机投掷 10000 个点 则落入阴影部分 曲线为正态分布C 的密度曲线 的点的个数的估计值为 1 1 N 附 若 则 2 XN 0 6827PX 22
3、0 9545PX 2 A 906 B 1359 C 2718 D 3413 7 二分法是求方程近似解的一种方法 其原理是 一分为二 无限逼近 执行如图所示的 程序框图 若输入 则输出的值为 12 1 2 0 01xxd n A 6 B 7 C 8 D 9 8 已知函数 其中表示不超过的最大整数 则关于函数的性 lg f xxx xx f x 质表述正确的是 A 定义域为 B 偶函数 0 0 C 周期函数 D 在定义域内为减函数 9 已知 5 件产品中有 2 件次品 现逐一检测 直至能确定所有次品为止 记检测的次数为 则 E A 3 B C D 4 7 2 18 5 10 已知函数的图像与坐标轴
4、的所有交点中 距离原点sin 0 0 yx 3 最近的两个点的坐标分别为和 则该函数图像距离轴最近的一条对称轴方 2 0 2 1 0 y 程是 A B C D 3x 1x 1x 3x 11 某棱锥的三视图如图所示 则该棱锥的外接球的表面积为 A B C D 11 12 13 14 12 已知是方程的实根 则关于实数的判断正确的是 0 x 22 2ln0 x x ex 0 x A B C D 0 ln2x 0 1 x e 00 2ln0 xx 0 0 2ln0 x ex 二 填空题 二 填空题 本题共本题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 已知边长
5、为的正的三个顶点都在球的表面上 且与平面所成的3ABC OOAABC 角为 则球的表面积为 60 O 14 若的展开式中含有常数项 则的最小值等于 36 1 2 nxx x x n 15 在中 角的对边分别为 且 若的面积ABC A B C a b c2 cos2cBab ABC 为 则的最小值为 3 4 Sc c 16 已知抛物线的焦点为 准线为 过 上一点作抛物线的 2 2 0 C ypx p FllPC 两条切线 切点分别为 若 则 A B3 4PAPB PF 三 解答题三 解答题 共共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第
6、第 1717 2121 题为必考题为必考 题 每个试题考生都必须作答 题 每个试题考生都必须作答 第第 22 2322 23 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 一 必考题 共共 6060 分 分 4 17 已知等比数列满足 数列满足 n a 215 2357 2 2aaaa n b 11 1 nnn bbba 为数列的前项和 nN 2 n n n b c a n S n cn 1 求数列的前 11 项和 n b 2 求 32n nn Sb 18 如图所示 在四棱锥中 平面平面 ABCDE BCDE ABCBEEC 6 4 3BCAB 30ABC 1 求证
7、ACBE 2 若二面角为为 求直线与平面所成的角的正弦值 BACE 45 ABACE 19 某市为了制定合理的节电方案 对居民用电情况进行了调查 通过抽样 获得了某年 200 户居民每户的月均用电量 单位 百千瓦 时 将数据按 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 分成 9 组 制成了如图所示的频率分布直方图 5 6 6 7 7 8 8 9 1 求直方图中的值 m 2 设该市有 100 万户居民 估计全市每户居民中月均用电量不低于 6 百千瓦 时的人数 5 及每户居民月均用电量的中位数 3 政府计划对月均用电量在 4 百千瓦 时以下的用户进行奖励 月均用电量在内的 0 1 用户奖励 20 元
8、 月 月均用电量在内的用户奖励 10 元 月 月均用电量在内的用 1 2 2 4 户奖励 2 元 月 若该市共有 400 万户居民 试估计政府执行此计划的年度预算 20 已知分别是椭圆的长轴与短轴的一个端点 是椭 A B 22 22 1 0 xy Cab ab E F 圆的左 右焦点 以点为圆心 3 为半径的圆与以点为圆心 1 为半径的圆的交点在椭EF 圆上 且 C5AB 1 求椭圆的方程 C 2 设为椭圆上一点 直线与轴交于点 直线与轴交于点 求证 PCPAyMPBxN 2 ANBMOA 21 已知函数 2 1 2 ln f xaxa xx aR 1 求函数在区间上的最大值 f x 1 2
9、2 若是函数图像上不同的三点 且 试 112200 A x yB xyC xy f x 12 0 2 xx x 判断与之间的大小关系 并证明 0 fx 12 12 yy xx 二 二 选考题选考题 共共 1010 分 分 请考生在第请考生在第 22 2322 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第 一题计分 一题计分 22 在极坐标系中 曲线 曲线 以极点为 1 2cosC 2 cos4 cosC 坐标原点 极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系 曲线的参数方程为xxOyC 1 2 2 3 2 xt yt 为参数 t 1 求的直角坐标方程 12 C C
10、 2 与交于不同的四点 这四点在上排列顺次为 求C 12 C CC H I J K HIJK 的值 6 23 选修 4 5 不等式选讲 已知为任意实数 a b 1 求证 422422 64 aa bbab ab 2 求函数的最小值 4224 2 1 6 f xxaa bb 33 2 221 xa bab 试卷答案试卷答案 一 选择题一 选择题 1 5 ACCBA 6 10 BBCBB 11 12 AC 二 填空题二 填空题 13 14 2 15 3 16 16 12 5 三 解答题三 解答题 17 解 1 设等比数列的公比为 由 得 n aq 15 357 2aaa 5 5 2a 因为 所以
11、即 2 2 2a 33 2q 1 2 q 故 2 12 n nnn bbaaq 22 11 2 22 nn 所以 1231011 bbbbb 1231011 bbbbb 2410 111 1 222 5 5 1 1 41 4 1 33 4 1 4 140951365 310241024 2 由 1 可知 1 2 2 n n nn n b cb a 则3222 nn nnnnn SbSSb 21 123 222n n bbbb 231 1231 2222n n bbbb 2 11223 2 2 bbbbb 31 341 2 2 n nn bbbb 因为 1 1a 1 2 1 n nn bb 7
12、所以 32111 n nn Sbnn 18 1 证明 在中 应用余弦定理得 ACB 222 3 cos 22 ABBCAC ABC AB BC 解得 所以 所以 2 3AC 222 ACBCAB ACBC 因为平面平面 平面平面 BCDE ABCBCDE ABCBC BCAC 所以平面 AC BCDE 又因为平面 所以 BE BCDEACBE 2 解 因为平面 平面 所以 AC BCDECE BCDEACCE 又 平面平面 BCAC ACE ABCAC 所以是平面与平面所成的二面角的平面角 即 BCE EACBAC45BCE 因为 所以平面 BEEC ACBE ECACC BE ACE 所以是
13、直线与平面所成的角 BAE ABACE 因为在中 Rt BCE sin453 2BEBC 所以在中 Rt BAE 6 sin 4 BE BAE AB 19 解 1 由题得 所以1 1 0 040 080 21 0 25 0 060 040 02 2m 0 15m 2 200 户居民月均用电量不低于 6 百千瓦 时的频率为 100 0 060 040 020 12 万户居民中月均用电量不低于 6 百千瓦 时的户数有 1000000 0 12120000 设中位数是百千瓦 时 因为前 5 组的频率之和x 0 040 080 150 21 0 250 730 5 而前 4 组的频率之和 所以 0 0
14、40 080 150 210 480 5 45x 由 解得 0 50 48 4 0 25 x 4 08x 3 该市月均用电量在内的用户数分别为 0 1 1 2 2 4 所以每月预算为20000 8 20000 16 20000 72 元 故估计政府执行此计划的年度预算为 200008 20 16 1072 220000 464 万元亿元 20000 464 1211136 1 1136 8 20 解 1 由题意得 解得 22 23 14 5 a ab 2 1ab 所以椭圆的方程为 C 2 2 1 4 x y 2 由 1 及题意可画图 如图 不妨令 设 则 2 0 0 1AB 00 P xy 2
15、2 00 44xy 令 得 从而 直线的方程为0 x 0 0 2 2 M y y x 0 0 2 1 1 2 M y BMy x PB 0 0 1 1 y yx x 令 得 从而 0y 0 0 1 N x x y 0 0 2 2 1 N x ANx y 所以 00 00 2 2 1 12 xy ANBM yx 22 000000 0000 44484 22 xyx yxy x yxy 0000 0000 4488 4 22 x yxy x yxy 当时 0 0 x 0 1 2 2yBMAN 所以 综上可知 4ANBM 2 ANBMOA 21 解 1 1 21 2fxaxa x 2 21 21a
16、xa x x 211axx x 当时 0 1 2ax 1 0 x fx x max 22ln2f xf 当时 0 1 2ax 211 0 axx fx x max 22ln2f xf 9 当时 由 得 又 则有如下分类 0a 0fx 12 1 1 2 xx a 1 2x 当 即时 在上是增函数 所以 1 2 2a 1 0 4 a f x 1 2 max 222ln2f xf 当 即时 在上是增函数 在上是减 1 12 2a 11 24 a 2f 1 1 2a 1 2 2a 函数 所以 max 11 1ln2 24 f xfa aa 当 即时 在上是减函数 所以 1 1 2a 1 2 a f x 1 2 max 11f xfa 综上 函数在上的最大值为 f x 1 2 max 1 2ln2 4 111 1ln2 424 1 1 2 a f xaa a a a 2 由题意得 11 1212 1yy xxxx 22 12 1 2 a xxa 1221 lnln xxxx 12 1 2 a xxa 21 12 lnlnxx xx 00 0 1 21 2fxaxa x 12 12 2 1 2 a
