《2017-2018学年高中数学第一章常用逻辑用语章末复习提升新人教B选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学第一章常用逻辑用语章末复习提升新人教B选修1-1（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 逻辑用语 1 知识网络系统盘点 提炼主干 2 要点归纳整合要点 诠释疑点 3 题型研修突破重点 提升能力 章末复习提升 1 要注意全称命题 存在性命题的对应语言之间的转换 2 正确理解 或 的意义 日常用语中的 或 有两类用法 其一是 不可兼 的 或 其二是 可兼 的 或 数学上研究的是 可兼 的 或 3 有的命题中省略了 且 或 要正确区分 4 都是 表示全称肯定 它的否定为 不都是 两者互为否定 都不是 的否定是 至少有一个是 5 在判定充分条件 必要条件时 要注意既要看由p能否推出q 又要看由q能否推出p 不能顾此失彼 证明题一般是要求就充要条件进行论证 证明时要分两个方面 防止
2、将充分条件和必要条件的证明弄混 6 否命题与命题的否定的区别 对于命题 如果p 则q 其否命题形式为 如果綈p 则綈q 其否定为 如果p 则綈q 即否命题是将条件 结论同时否定 而命题的否定是只否定结论 有时一个命题的叙述方式是简略式 此时应先分清条件p 结论q 先改写成 如果p 则q 的形式再判断 题型一等价转化思想对于含有逻辑联结词 非 的充分 必要条件的判断 往往利用 原命题与逆否命题是等价命题 进行转化 例1判断下列命题的真假 1 对角线不相等的四边形不是等腰梯形 解该命题的逆否命题 如果一个四边形是等腰梯形 则它的对角线相等 它为真命题 故原命题为真 2 如果x A B 则x A且x
3、 B 解该命题的逆否命题 如果x A或x B 则x A B 它为假命题 故原命题为假 3 如果x y或x y 则 x y 解该命题的逆否命题 如果 x y 则x y且x y 它为假命题 故原命题为假 跟踪演练1下列各题中 p是q的什么条件 1 p 圆x2 y2 r2与直线ax by c 0相切 q c2 a2 b2 r2 其中r 0 2 p x y 2 q x y不都是 1 解綈q x 1且y 1 綈p x y 2 綈q 綈p 而綈p 綈q 綈q是綈p的充分不必要条件 从而 p是q的充分不必要条件 解方法一由q x2 2x 1 m2 0 m 0 得1 m x 1 m 綈q A x x 1 m
4、或x0 綈p B x x 10 或x 2 綈p是綈q的必要而不充分条件 即m 9或m 9 实数m的取值范围是 9 方法二 綈p是綈q的必要而不充分条件 q是p的必要而不充分条件 由q x2 2x 1 m2 0 得1 m x 1 m q Q x 1 m x 1 m p P x 2 x 10 q是p的必要而不充分条件 即m 9或m 9 实数m的取值范围是 9 跟踪演练2已知命题p x2 mx 1 0有两个不相等的负根 命题q 4x2 4 m 2 x 1 0无实根 若p q为真 p q为假 求m的取值范围 16 m 2 2 16 0 m2 4m 3 0 1 m 3 p q为真 p q为假 p和q一真
5、一假 解得m 3 解得1 m 2 所求m取值范围为 m 1 m 2 或m 3 题型二分类讨论思想若命题 p q p q 中含有参数 在求解时 可以先等价转化命题p q 直至求出这两个命题为真时参数的取值范围 再依据 p q p q 的真假情况分类讨论参数的取值范围 例3已知a 0 a 1 设p 函数y loga x 1 在x 0 内单调递减 q 曲线y x2 2a 3 x 1与x轴交于不同的两点 如果p和q有且只有一个正确 求a的取值范围 解方法一p真 0 a 1 1 若p正确 且q不正确 即函数y loga x 1 在 0 内单调递减 曲线y x2 2a 3 x 1与x轴不交于两点 2 若p
6、不正确 且q正确 即函数y loga x 1 在 0 内不是单调递减 曲线y x2 2a 3 x 1与x轴交于两点 跟踪演练3已知命题p 关于x的方程x2 ax 4 0有实根 命题q 关于x的函数y 2x2 ax 4在 3 上是增函数 若 p q 是真命题 p q 是假命题 求实数a的取值范围 解p真 a 2 4 4 0 a 4或a 4 由 p q 是真命题 p q 是假命题得 p q两命题一真一假 当p真q假时 a 12 当p假q真时 4 a 4 综上 a的取值范围为 12 4 4 课堂小结1 对于命题的判断问题 在高考中往往涉及多个知识点综合进行考查 考查知识点涉及逻辑联结词 三角函数 不
7、等式 立体几何初步等诸多内容 得到命题者的青睐 该部分的考查重点有两个 1 是综合其他知识 考查一些简单命题真假的判断 2 是考查命题四种形式之间的关系 体现了考纲对 命题 充分条件 三角函数的有界性 不等式的性质以及空间线面关系等 的要求 解决此类问题的关键是灵活根据题干和选择项进行判断 主要是选出错误的命题 所以可以利用特例法确定选择项 即只需举出一个反例即可说明命题是假命题 对于较难判断的问题 可以转化为它的逆否命题的判断来解决 2 充分条件 必要条件和充要条件是对命题进行研究和考查的重要途径 是高考重点考查的内容 往往在不同知识点的交汇处进行高考命题 考查面十分广泛 涵盖函数 立体几何
8、 不等式 向量 三角函数等内容 通过对命题条件和结论的分析 考查对数学概念的准确记忆和深层次的理解 3 逻辑联结词在近几年的高考试题中经常出现 主要是含有逻辑联结词的命题的判断问题 所以正确理解逻辑联结词的含义 准确把握含有三个逻辑联结词的复合命题的判断方法 熟记规律 已知命题p q 只要有一个命题为假 p q就为假 只要有一个为真 p q就为真 綈p与p真假相反 另外注意命题的否定与命题的否命题的区别 这是两个很容易混淆的概念 要准确把握它们的基本形式 不能混淆 4 解决全称量词与存在量词问题需要注意两个方面 一是准确掌握含有全称量词与存在量词的命题的否定形式 这两类命题的否定形式有严格的格式 不要和一般命题的否命题的形式混淆 二是要掌握判断全称命题与存在性命题的真假的特例法 即只要找出一个反例就可说明全称命题为假 只要找到一个正例就可以说明存在性命题为真
