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1、带电粒子在磁场中运动 判断下图中带电粒子 电量q 重力不计 所受洛伦兹力的大小和方向 1 匀速直线运动 2 匀速圆周运动 确定带电粒子 不计重力 在有界磁场中运动轨迹的思路与步骤 定圆心 找关系 选公式 找圆心 画轨迹 1 已知两点速度方向 2 已知一点速度方向和另一点位置 两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心 弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心 归纳 做笔记 O V0 P M V 已知入射方向和出射方向 可以通过入射点和出射点分别作垂直与入射方向和出射方向的直线 两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心 1 圆心的确定 V P M O 1 圆心的确定 已知入射方向和出射点的位置时 可以通过入射点作入射方
2、向的垂线 连接入射点和出射点 作其中垂线 这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心 利用平面几何的关系 求出该圆的可能半径 或圆心角 并注意以下重要的几何特点 2 半径的确定和计算 粒子速度的偏向角 等与圆心角 并等于AB弦与切线的夹角 弦切角 的 倍 即 2 O 3 运动时间的确定 O V0 P M V 例1 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场 正 负电子同时从同一点O以与MN成30 角的同样速度v射入磁场 电子质量为m 电荷为e 它们从磁场中射出时相距多远 射出的时间差是多少 M N B O v 答案为射出点相距 时间差为 关键是找圆心 找半径和用对称 带电粒子在半无界磁场中的运动 练习
3、 如图 虚线上方存在无穷大的磁场 一带正电的粒子质量m 电量q 若它以速度v沿与虚线成300 900 1500 1800角分别射入 请你作出上述几种情况下粒子的轨迹 并求其在磁场中运动的时间 入射角300时 入射角900时 入射角1500时 粒子在磁场中做圆周运动的对称规律 记下 从同一直线边界射入的粒子 从同一边界射出时 速度与边界的夹角相等 如图所示 在y 0的区域内存在匀强磁场 磁场方向如图 磁感应强度为B 一带正电的粒子以速度v从O点射入磁场 入射方向在xoy平面内 与x轴正向的夹角为 若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L 求该粒子的比荷q m x y o p v v 入射速度与边界夹
4、角 出射速度与边界夹角 x O P v v y A y 解析 设粒子进入磁场做圆周运动的半径为R 在Rt POA中 PO L PA 2R 则 穿过双边界磁场区 1 偏转角由sin L R求出 2 侧移由R2 L2 R y 2解出 3 经历时间由得出 d B e v 如图所示 一束电子 电荷量为e 以速度v垂直射入磁感应强度为B 宽度为d的匀强磁场 穿出磁场时的速度方向与原来入射方向的夹角 30 求 1 电子的质量m 2 电子在磁场中的运动时间t O r s 穿过圆形磁场区 v R v O O r 偏角可由求出 经历时间由得出 注意 记下 在圆形磁场区域内 沿径向射入的粒子 必沿径向射出 强调一
5、下圆周运动中的有关对称规律 1 如从同一边界射入的粒子 从同一边界射出时 速度与边界的夹角相等 2 在圆形磁场区域内 沿径向射入的粒子 必沿径向射出 速度的偏转角等于圆心角 6 如图所示 在半径为R的圆的范围内 有匀强磁场 方向垂直圆所在平面 一带负电的质量为m电量为q粒子 从A点沿半径AO的方向以速度v射入 并从C点射出磁场 AOC 120 则此粒子在磁场中运行的时间t 不计重力 A R v v O 120 C A R v v O 120 C O 解 600T 2 r vt T 6 r 3vr R tan300 r 练习 一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P a 0 点以速度v 沿与
6、x正方向成60 的方向射入第一象限内的匀强磁场中 并恰好垂直于y轴射出第一象限 求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标 y x o B v v a O 射出点坐标为 0 600 总结 临界条件的寻找是关键 临界问题 例2 如图所示 匀强磁场的磁感应强度为B 宽度为d 边界为CD和EF 一电子从CD边界外侧以速率V0垂直射入匀强磁 场 入射方向与CD边界间夹角为 已知电子的质量为m 电量为e 为使电子能从磁场的另一侧EF射出 求电子的速率V0至少多大 1 速度方向一定 大小不定 关键 先画圆心轨迹 再画圆轨迹 寻找临界情形 分析 当入射速率很小时 电子在磁场中转动一段圆弧后又从一侧射出 速率越大
7、 轨道半径越大 当轨道与边界相切时 电子恰好不能从射出 如图所示 电子恰好射出时 由几何知识可得 例2如图 在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场 磁感应强度的大小为B 磁场方向垂直于纸面向里 许多质量为m带电量为 q的粒子 以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向 由小孔O射入磁场区域 不计重力 不计粒子间的相互影响 下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域 其中R mv Bq 哪个图是正确的 B A C D 2 速度大小一定 方向不定 v 以速率v沿纸面各个方向由小孔O射入磁场 B v B v B v B v q m L L v O r1 2r L 2 r L 4 r r1 v qBr m
8、v qBL 4m r12 L2 r1 L 2 2 r1 5L 4 v 5qBL 4m 长为L的水平极板间 有垂直纸面向内的匀强磁场 如图所示 磁场强度为B 板间距离也为L 板不带电 现有质量为m 电量为q的带负电粒子 不计重力 从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场 欲使粒子不打在极板上 则粒子入射速度v应满足什么条件 反馈练习4 如图 真空室内存在匀强磁场 磁场方向垂直于纸面向里 磁感应强度的大小B 0 60T 磁场内有一块平面感光板ab 板面与磁场方向平行 在距ab的距离 有一个点状的放射源S 它向各个方向发射粒子 粒子的速度都是 已知粒子的电荷与质量之比 现只考虑在图纸平面中
9、运动的粒子 求ab上被粒子打中的区域的长度 2R L 16cm R R mv qB 10cm v 2R L R R mv qB 10cm SN L 16cm N P1 P2 P1P2 20cm 知识结构 带电粒子在电磁场中的运动 在电场中的运动 直线运动 如用电场加速或减速粒子 偏转 类平抛运动 一般分解成两个分运动 匀速圆周运动 以点电荷为圆心运动或受装置约束 在磁场中的运动 直线运动 带电粒子的速度与磁场平行时 匀速圆周运动 带电粒子的速度与磁场垂直时 在复合场中的运动 直线运动 垂直运动方向的力必定平衡 匀速圆周运动 重力与电场力一定平衡 由洛伦兹力提供向心力 一般的曲线运动 电场运动和
10、磁场运动的连接与组合 例7 如图 在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场 磁感应强度为B 在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场 场强为E 一质量为m 电量为 q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出之后 第三次到达x轴时 它与点O的距离为L 求此粒子射出的速度v和在此过程中运动的总路程s 重力不计 解 粒子运动路线如图所示 似拱门形状 有 粒子初速度为v 则有 由 式可得 设粒子进入电场做减速运动的最大路程为 加速度为a 再由 粒子运动的总路程得 v R L 8 如图 在y 0的空间中存在匀强电场 场强沿y轴负方向 在y 0的空间中 存在匀强磁场 磁场主向垂直xy平面 纸面 向外 一电量为q 质
11、量为m的带正电的运动粒子 经过y轴上y h处的点P1时速率为 0 方向沿x轴正方向 然后 经过x轴上x 2h处的P2点进入磁场 并经过y轴上y 2h处的P3点 不计重力 求电场强度的大小 粒子到达P2时速度的大小和方向磁感应强度的大小 v0 1 P1到P2做类平抛运动 F qE v 2h v0t h at2 2 qEt2 2m E mv02 2qh v0 vy 2 vy at qEt m v0 tan vy vo 1 45 B mv0 qh 45 演示 A A B B A1 A 1 B1 B 1 回旋加速器的原理 思考题1 带电粒子在D形盒内做圆周运动的周期随半径的增大会不会发生变化 思考题2 带电粒子在D形盒内做圆周运动的周期与两D形盒所连接的高频交流电源的周期有什么关系 答 因为带电粒子在磁场中每运动半周加速一次 加在两D形盒间的电压要与带电粒子的运动同步 所以带电粒子运动的周期与高频交流电源的频率相等 思考题3 带电粒子的最高能量与哪些因素有关 1 回旋加速器的主要构造 D形盒 强电磁铁 交变电源 粒子源 引出装置 2 回旋加速器的加速条件 交流电源的周期与带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期相同 3 在回旋加速器中 带电粒子的最高能量为 在带电粒子一定的条件下 Em决定于D形盒的最大半径和磁感应强度
