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1、平均变化率 2 在经营某商品中 甲用5年时间挣到10万元 乙用5个月时间挣到2万元 如何比较和评价甲 乙两人的经营成果 1 在经营某商品中 甲挣到10万元 乙挣到2万元 如何比较和评价甲 乙两人的经营成果 想一想 本题说明 y与 t中仅比较一个量的变化是不行的 问题情境1 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙 ts后容器甲中水的体积V t 5 e 0 1t 单位 cm3 计算第一个10s内体积的平均变化 问题情境2 现有宿迁市某年3月和4月某天日最高气温记载 温差15 1 温差14 8 问题情境3 过山车是一项富有刺激性的娱乐工具 那种风驰电掣 有惊无险的快感令不少人着迷 问题情境4 交流与讨论
2、容易看出点B C之间的曲线较点A B之间的曲线更加 陡峭 如何量化陡峭程度呢 该比值近似量化B C之间这一段曲线的陡峭程度 称该比值为曲线在B C之间这一段平均变化率 B A C 交流与讨论 平均变化率的定义 一般地 函数在区间上的平均变化率为 2 平均变化率是曲线陡峭程度的 数量化 或者说曲线陡峭程度是平均变化率 视觉化 建构数学理论 说明 1 平均变化率的实质就是 两点 x1 f x1 x2 f x2 连线的斜率 以直代曲思想 数形结合思想 例1 已知函数f x 2x 1 g x 2x 分别计算在区间 3 1 0 5 上f x 及g x 的平均变化率 数学应用 思考 一次函数y kx b在区间 m n 上的平均变化率有什么特点 例2 已知函数f x x2 分别计算f x 在下列区间上的平均变化率 1 1 3 2 1 2 3 1 1 1 4 1 1 001 4 3 2 1 2 001 5 0 9 1 6 0 99 1 7 0 999 1 变题 1 99 1 9 1 999 课后思考 为什么趋近于2呢 2的几何意义是什么 数学应用 1 平均变化率的定义 这节课我的收获是什么 2 平均变化率的意义 3 求平均变化率的步骤 4 思想方法 大量生活中的实例 建立数学模型 数学应用 数学因运用而美丽 祝同学们学习进步 作业 p572 3p65习题1 请各位专家批评指正
