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1、数学试题注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，在答题卡上对应题目填写处准确填写答案。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，只上交答题卡，试卷考生保留。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知数列，则是这个数列的（ ）A第5项 B第6项 C第7项 D第8项2.函数的定义域为（ ）A B C D3.命题：“，”的否定是（ ）A， B， C， D，4等差数列项的和等于（ ）A66 B99 C144 D2975.“”是“”的（ ）
2、A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6.（理）在平行六面体中，为与的交点若，则与相等的向量是（ ）A B C D （文）曲线在点处的切线方程是( )A B C D 7.已知，且，则的最小值是（ ）A2 B C4 D8. （理）已知双曲线的离心率为，且抛物线的焦点坐标为，则的值为 （ ）A B C D（文）双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D. 9.已知中，三内角依次成等差数列，三边依次成等比数列，则是( )A直角三角形 B等腰直角三角形 C等边三角形 D钝角三角形 10.（理）函数由下表定义：若，则数列的前项的和（ ） A6021 B6023 C
3、6025 D6027 (文) 等比数列的前项和为，公比，若，且对任意的都有，则等于（）A. 11B. 12C. 20D. 2111.（理）已知是椭圆的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是 （ ）A B C D(文) 已知抛物线上的点到焦点的距离为8，则（为坐标原点）的面积为（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 12.如果关于的不等式的正整数解是1，2，3，那么实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知满足，则的最小值为 14. 的内角的对边分别为,若,则角_ _15.(理)若函数的两个零点是和，则不等
4、式的解集是 (文) 已知在上是减函数，则的取值范围为 _16.给出如下四种说法：四个实数依次成等比数列的必要而不充分条件是.命题“若且，则”为假命题若为假命题，则均为假命题若数列的前项和，则该数列的通项公式其中正确说法的序号为_三、解答题（本题共5小题,共70分,解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分10分）已知，设命题函数在上为单调函数；命题曲线与轴交于不同两点若命题为真，为真，求的取值范围18.（本小题满分12分）在中，（1）求边长的值； （2）求的面积19.（本小题满分12分）某公园计划建造一个室内面积为的矩形花卉温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留宽的通
5、道，沿前侧内墙保留宽的空地，中间矩形内种植花卉当矩形温室的边长各为多少时，花卉的种植面积最大？最大种植面积是多少？20.(理)（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，分别是 的中点，.（1）求证:平面；（2）求二面角的正弦值. 20.（文）（本小题满分12分）若函数，当时，函数有极值（1）求函数的解析式；（2）若方程有3个不同的根，求实数的取值范围21.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）（理）求的值（文）设，求数列的前项和22.（本小题满分12分）已知椭圆的中心为坐标原点，长轴长为，离心率，过右焦点的直线交椭圆于两点，且直线的斜率。（1）求椭圆的方程；（
6、2）若，求直线的方程数学答案一、选择题题目123456789101112答案理BACBAD CDCDBA文CDAD二、填空题13. 5 14. 15. （理） （文）(，3 16. 三解答题18.（1）解：在 中，根据正弦定理，.分于是.5分（2）解：在 中，根据余弦定理，得，.8分于是=，10分从而3.12分19.解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则 ab=800.20.（本小题满分12分）解析：(1)证明：连接AC1，交A1C于点F，则F为AC1的中点又D是AB的中点，连接DF，则BC1DF.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD. .4分(2)
7、由ACCBAB，得ACBC 以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.设CA2，则D(1,1,0)，E(0,2,1)，(1,1,0)，(0,2,1)，设是平面A1CD的法向量，则可取同理，设是平面A1CE的法向量，则可取从而，故.即二面角DA1CE的正弦值为.12分20.解：f(x)3ax2b.(1)由题意得，解得，故所求函数的解析式为f(x)x34x4.(2)由(1)可得f(x)x24(x2)(x2)，令f(x)0，得x2或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)因此，当x2时，f(x)有极大值，当x2时，f(x)有极小值，所以函数f(x)x34x4的图象大致如右图所示若f(x)k有3个不同的根，则直线yk与函数f(x)的图象有3个交点，所以k.21.因为是等差数列,所以当时，则，所以，由，所以数列的通项公式是（理）由得,所以,的值是。(2)（文）由（1）得所以 22.解：(1)由已知，椭圆方程可设为 . 因为，所以. ， 由,.10分得， . 所求直线的方程为. 1 2分
