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1、普陀区普陀区 6 4 分 函数的值域为 12 5 分 双曲线绕坐标原点 O 旋转适当角度可以成为函数 f x 的图象 关于此函数f x 有如下四个命题 f x 是奇函数 f x 的图象过点或 f x 的值域是 函数 y f x x 有两个零点 则其中所有真命题的序号为 14 5 分 m 0 是 函数 f x x mx 2 在区间 0 上为增函 数 的 A 充分非必要条件B 必要非充分条件 C 充要条件D 既非充分也非必要条件 16 5 分 定义在 R 上的函数 f x 满足 且 f x 1 f x 1 则函数在区间 1 5 上的所有零点之和为 A 4B 5C 7D 8 18 14 分 某快递公
2、司在某市的货物转运中心 拟引进智能机器人分拣系统 以提高分拣效率和降低物流成本 已知购买 x 台机器人的总成本 p x x 150 万元 1 若使每台机器人的平均成本最低 问应买多少台 2 现按 1 中的数量购买机器人 需要安排 m 人将邮件放在机器人上 机 器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣 如图 经实验知 每台机器人的日 平均分拣量 q m 单位 件 已知传统人工分 拣每人每日的平均分拣量为 1200 件 问引进机器人后 日平均分拣量达最大值 时 用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几 19 14 分 设函数 f x sin x 0 已知角 的 终边经过点 点M x1 y1 N
3、 x2 y2 是函数f x 图象上的任意 两点 当 f x1 f x2 2 时 x1x 2 的最小值是 1 求函数 y f x 的解析式 2 已知 ABC 面积为 角 C 所对的边 求 ABC 的 周长 浦东新区浦东新区 3 4 分 已知函数 f x 2x1 的反函数是 f 1 x 则 f 1 5 8 5 分 已知函数 y f x 是定义在 R上的偶函数 且在 0 上增函数 若 f a 1 f 4 则实数a的取值范围是 11 5 分 已知函数 f x sin x 0 将 f x 的图象向左平移个 单位得到函数 g x 的图象 令 h x f x g x 如果存在实数 m 使 得对任意的实数 x
4、 都有 h m h x h m 1 成立 则 的最小值为 21 18 分 已知函数 f x 的定义域为 D 值域为 f D 即 f D y y f x x D 若f D D 则称 f x 在D 上封闭 1 分别判断函数 f x 2017x log2017x 在 0 1 上是否封闭 说明理由 2 函数的定义域为 D a b 且存在反函数y f 1 x 若函 数 f x 在 D 上封闭 且函数 f 1 x 在 f D 上也封闭 求实数 k 的取值范 围 3 已 知 函 数 f x 的 定 义 域 为 D 对 任 意 x y D 若 x y 有 f x f y 恒成立 则称 f x 在 D 上是单射
5、 已知函数 f x 在 D 上封闭 且 单 射 并 且 满 足 fx D D 其 中 fn 1 x f fn x n N f1 x f x 证 明 存 在 D 的 真 子 集 Dn Dn 1 D3 D2 D1 D 使得 f x 在所有Di i 1 2 3 n 上封闭 闵行区闵行区 16 5 分 已知函数 n m 的值域是 1 1 有下列结论 当 n 0 时 m 0 2 当时 当时 m 1 2 当时 m n 2 其中结论正确的所有的序号是 A B C D 17 14 分 已知函数 其中 0 1 若函数 f x 的最小正周期为 3 求 的值 并求函数 f x 的单调递 增区间 2 若 2 0 且
6、求 的值 21 18 分 对于函数 y f x x D 如果存在实数 a b a 0 且 a 1 b 0 不同时成立 使得 f x f ax b 对 x D 恒成立 则称函数 f x 为 a b 映像函数 1 判断函数 f x x22 是否是 a b 映像函数 如果是 请求出相 应的 a b的值 若不是 请说明理由 2 已知函数 y f x 是定义在 0 上的 2 1 映像函数 且当 x 0 1 时 f x 2x 求函数y f x x 3 7 的反函数 3 在 2 的条件下 试构造一个数列 an 使得当 x an an 1 n N 时 2x 1 an 1 an 2 并求 x an an 1 n
7、 N 时 函数 y f x 的解析 式 及 y f x x 0 的值域 静安区静安区 7 5 分 设函数 f x sin x 若存在 x0 1 1 同时满足以下 条件 对任意的x R 都有 f x f x0 成立 x02 f x0 2 m2 则 m 的取值范围是 10 5 分 如图 正方形 ABCD 的边长为 2 O 为 AD 的中点 射线 OP 从 OA 出发 绕着点 O 顺时针方向旋转至 OD 在旋转的过程中 记 AOP 为 x x 0 OP 所经过正方形 ABCD 内的区域 阴影部分 的面积 S f x 那么对于函数f x 有以下三个结论 f 任意 x 0 都有f x f x 4 任意
8、x1 x2 且x1 x2 都有 0 其中所有正确结论的序号是 19 18 分 设集合 Ma f x 存在正实数 a 使得定义域内任意 x 都有 f x a f x 1 若 f x 2xx 2 试判断f x 是否为M1中的元素 并说明理由 2 若 且 g x Ma 求a的取值范围 3 若 k R 且h x M2 求h x 的最小值 黄浦区黄浦区 2 3 分 函数的定义域是 6 3 分 若函数 y a sinx 在区间 2 上有且只有一个零点 则 a 8 3 分 已知函数 y f x 是奇函数 且当 x 0 时 f x log2 x 1 若函数 y g x 是y f x 的反函数 则g 3 19
9、14 分 已知函数 g x x R 函数 y f x 是函数 y g x 的 反函数 1 求函数 y f x 的解析式 并写出定义域D 2 设 h x 若函数 y h x 在区间 0 1 内的图象是不间断 的光滑曲线 求证 函数 y h x 在区间 1 0 内必有唯一的零点 假设 为 t 且 1 虹口区虹口区 1 4 分 函数 f x lg 2x 定义域为 15 5 分 已知函数 则 f 1 f 2 f 3 f 2017 A 2017B 1513C D 18 14 分 已知函数 其中 x R 0 且此函数的最小正周期等于 1 求 的值 并写出此函数的单调递增区间 2 求此函数在的最大值和最小值
10、 崇明区崇明区 6 4 分 若函数 y 2sin x 1 0 的最小正周期是 则 7 5 分 若函数 f x xa的反函数的图象经过点 则 a 9 5 分 已知函数 y f x 是奇函数 当 x 0 时 f x 2xax 且 f 2 2 则 a 21 18 分 若 存 在 常 数 k k 0 使 得 对 定 义 域 D 内 的 任 意 x1 x2 x1 x2 都有 f x1 f x2 k x1x 2 成 立 则称函数f x 在其定义域 D 上是 k 利普希兹条件函数 1 若函数 f x 1 x 4 是 k 利普希兹条件函数 求常数 k 的最小值 2 判断函数 f x log2x 是否是 2 利
11、普希兹条件函数 若是 请证明 若不是 请说明理由 3 若 y f x x R 是周期为 2 的 1 利普希兹条件函数 证明 对 任意的实数x1 x2 都有 f x1 f x2 1 长宁区 嘉定区长宁区 嘉定区 6 4 分 已知函数 f x 1 logax y f 1 x 是函数 y f x 的反函数 若 y f 1 x 的图象过点 2 4 则a的值为 10 5 分 已知函数 f x 是定义在 R 上且周期为 4 的偶函数 当 x 2 4 时 则的值为 16 5分 已知函数 且 f1 x f x fn x f fn 1 x n 1 2 3 则满足方程 fn x x 的根的个数为 A 2n 个B
12、2n2个C 2n个D 2 2n1 个 20 16 分 已知函数f x 2x 2 x 1 求证 函数 f x 是偶函数 2 设 a R 求关于 x 的函数 y 22x 2 2x 2af x 在 x 0 时的值域 g a 表达式 3 若关于 x 的不等式 mf x 2 x m1 在 x 0 时恒成立 求实 数 m 的取值范围 青浦区青浦区 4 4 分 函数 f x sinxcosx cos2x 的最大值为 10 5 分 已知函数 f x 有三个不同的零点 则实数 a 的取值范围是 14 5 分 已知函数 f x 2sin x 若对任意实数 x 都有 f x1 f x f x2 则 x2x 1 的最
13、小值是 A B 2 C 2D 4 21 18 分 对于定义在 0 上的函数 f x 若函数 y f x ax b 满足 在区间 0 上单调递减 存在常数 p 使其值域为 0 p 则称函 数 g x ax b是函数 f x 的 逼进函数 1 判断函数 g x 2x 5 是不是函数 f x x 0 的 逼进函数 2 求证 函数 g x x 不是函数 f x x x 0 的 逼进 函数 3 若 g x ax 是函数 f x x x 0 的 逼进函数 求 a 的值 松江区松江区 4 4 分 已知函数 f x log2 x a 的反函数为 y f 1 x 且 f 1 2 1 则实数a 7 5 分 函数
14、y sin2x 的图象与 y cosx 的图象在区间 0 2 上交点的个数是 10 5 分 已知函数f x x 2xa 1 有三个零点 则实数 a的取值范围为 11 5 分 定义 已知函数 f x g x 的定义域都是 R 则下列四个命题中为真命题的是 写出所有真命题的序号 若 f x g x 都是奇函数 则函数F f x g x 为奇函数 若 f x g x 都是偶函数 则函数F f x g x 为偶函数 若 f x g x 都是增函数 则函数F f x g x 为增函数 若 f x g x 都是减函数 则函数F f x g x 为减函数 14 5 分 已知 f x 是 R上的偶函数 则 x
15、1 x2 0 是 f x1 f x2 0 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 18 14 分 已知函数 x 0 常数a R 1 讨论函数 f x 的奇偶性 并说明理由 2 当 a 0 时 研究函数 f x 在x 0 内的单调性 19 14 分 松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中 通车后将给市民出行 带来便利 已知某条线路通车后 电车的发车时间间隔 t 单位 分钟 满足 2 t 20 经市场调研测算 电车载客量与发车时间间隔 t 相关 当 10 t 20 时电车为满载状态 载客量为 400 人 当 2 t 10 时 载客量会减少 减少的 人数
16、与 10t 的平方成正比 且发车时间间隔为 2 分钟时的载客量为 272 人 记电车载客量为p t 1 求 p t 的表达式 并求当发车时间间隔为6 分钟时 电车的载客量 2 若该线路每分钟的净收益为 元 问当发车时间间隔 为多少时 该线路每分钟的净收益最大 杨浦区杨浦区 11 5 分 已知函数 x R 设 a 0 若函数 g x f x 为奇函数 则 的值为 14 5 分 给出下列函数 y log2x y x2 y 2 x y arcsinx 其中 图象关于y 轴对称的函数的序号是 A B C D 15 5 分 t 0 是 函数 f x x2 txt 在 内存在零点 的 A 充分非必要条件B 必要非充分条件 C 充要条件D 既非充分也非必要条件 17 14 分 如图所示 用总长为定值 l 的篱笆围成长方形的场地 以墙为一 边 并用平行于一边的篱笆隔开 1 设场地面积为 y 垂直于墙的边长为 x 试用解析式将 y 表示成 x 的函数 并确定这个函数的定义域 2 怎样围才能使得场地的面积最大 最大面积是多少 19 14 分 已知函数的定义域为集合 A 集合 B a a 1 且 B A 1
