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1、 2016年江苏省扬州市教育系统教师招聘考试（数 学）一.填空题（共14小题，每小题3分，共42分）.1.已知，则 .2.函数的最小正周期为 .3.若函数是奇函数，则实数 .4.已知直线和，则的充要条件 .5.若为等差数列的前项和，则的值为 .6.若直线是曲线的一条切线，则实数的值 .7.已知实数满足线性约束条件，则目标函数的最大值为 .8.已知函数，满足的实数的取值范围 .9.若，且，则的值 .10.对于正项数列，定义为的“光阴值”，已知某数列的“光阴值”为，则数列的通项公式为 .11.已知直线与圆交于不同的两点，是坐标原点，若圆周上存在一点，使为等边三角形，则实数 .12.已知向量与满足，
2、且，若的面积为，则边的长为 .13.设为正实数，且，则的最小值为 .14.若函数，若是的极大值点，则实数的取值范围 .二.解答题（本大题共5题，共58分）.15.（8分）在中，内角，所对的边分别为，已知（）求角的值；（）求的取值范围16.（8分）如图，正三棱柱中，点是的中点（）求证：平面；（）求证：平面17.（8分）平面直角坐标系中，直线截以点为圆心的圆所得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆相切，求直线的方程。18.（10分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元设该容器的建造费用为千元（）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的19.（12分）设函数，.（1）当时，求的极值；（2）当时，求的单调减区间.20.（12分）设数列，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）求证：对任意，为定值；（3）设为数列的前项和，若对任意，都有，求实数的取值范围.第 4 页 共 4 页
