等势面(二) 人教试验修订本

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1、1 等势面等势面 学习目标 1 能复述什么是等势面 2 确认在同一等势面上移动电荷时电场力不做功 3 确认电场线跟等势面垂直 且由电势高的等势面指向电势低的等势面 4 说明静电平衡的导体是个等势体 导体表面是等势面 5 识别几种典型电场的等势面 基础知识概述 1 引入等势面的目的 我们知道 电势是描述电场某点能的性质的物理量 要说明一个具体的电场 可以用各点的电势来描述 用电势描述电场有其两大优点 1 电势是标量 容易计算电场力做的功 2 简单地描述空间各点的电势常常不能使我们对电场的整体特点有一个直观的认识 引入等势面能帮助我 们形象地认识电场中各点的电势分布情况 等势面在实际中具有重要意义

2、 往往用实验的方法精确地测出电场等势面的形状和分布 进而分析电场中 各点的场强大小和方向 2 等势面 电场中电势相等的点组成的面叫等势面 3 几种典型电场的等势面 1 点电荷电场中的等势面 以点电荷为球心的 簇球面 如图 13 6 1 所示 2 等量异种点电荷电场中的等势面 是两簇对称曲面 如图 13 6 2 所示 3 等量同种点电荷电场中的等势面 是两簇对称曲面 如图 13 6 3 所示 2 4 匀强电场中的等势面是垂直于电场线的 簇平面 如图 13 6 4 所示 5 形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面 如图 13 6 5 所示 注意 带方向的线段表示电场线 无方向的线表示等势面 图中

3、的等势 面 画成了线 即以 线 代 面 4 等势面的特点 1 等势面一定与电场线垂直 即跟场强的方向垂直 说明 假若电场线与等势面不垂直 则场强 E 在等势面上就会产生一个分量 在同一等势面上的两点就会 产生电势差 出现了一个矛盾的结论 故等势面一定与电场线垂直 2 电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面 两个不同的等势面永远不会相交 3 两个等势面间的电势差是相等的 但在非匀强电场中 两个等势面间的距离并不恒定 场强大的地方 两等势面间的距离小 场强小的地方 两个等势面间的距离大 如图 13 6 5 所示 4 在同一等势面上移动电荷时 电场力不做功 说明 因为电场强度 E 与等势面垂直

4、 则电荷在同一等势面上移动时 电场力总与运动方向垂直 故在同 一等势面上移动电荷时 电场力不做功 注意 若一电荷由等势面 A 移到等势面 B 整个过程电场力做功为零 但分段来看 电场力可能先做正功 后做负功 也可能先做负功 后做正功 例如 在图 13 6 6 中带正电的物体由 A 点运动到 B 点的过程中 3 电场力先做负功 后做正功 但总功为零 5 处于静电平衡状态的导体是一个等势体 表面是一个等势面 5 等量异种点电荷和等量同种点电荷连线上和中垂线上电势的变化规律 由图 13 6 2 分析可知 等量异种点电荷的连线上 从正电荷到负电荷电势越来越低 中垂线是一等势线 若沿中垂线移动电荷至无穷

5、远电场力不做功 因此若取无穷远处电势为零 则中垂线上各点的电势也为 零 等量正点电荷连线的中点场强最小 中垂线上该点的电势却为最高 从中点沿中垂线向两侧 电势越 来越低 连线上和中垂线上关于中点的对称点等势 等量负点电荷的电势分布请同学们自己分析 经典例题精讲 例 1 2000 烟台测试 如图 13 6 7 所示 Q 为带负电的绝缘小球 AB 为一不带电的中性导体且放在 Q 附 近 达到静电平衡状态时 下面判断正确的是 A A 端的电势高于 B 端的电势 B 以无限远或大地为零电势点 导体 AB 的电势高于零 C A B 两端电势相等 D 导体内的场强方向是由 A 指向 B 分析 导体处于静电

6、平衡状态时 否定选项 D 导体是等势体 从而否定选项 A 选项 C 是0E 正确的 静电平衡后电场线的分布示意图如图 13 6 8 所示 导体 A 端的正感应电荷发出的电场线终止于 Q 来自大地或无限远的电场线终止于 B 端的负感应电荷 由沿电场线电势降低可知导体 AB 的电势 0 答案 C 评注 我们可以对导体处于静电平衡时的特点有一个全面的认识 场强 导体内部场强处处为零 电 势 导体是一个等势体 其表面是一个等势面 电荷分布 电荷只分布在导体的外表面上 例 2 2001 全国高考 如图 13 6 9 所示 虚线 a b c 代表静电场中的三个等势面 它们的电势分别为 带正电的粒子射入电场

7、中 其运动轨迹如图中实线 KLMN 所示 由图可知 cbacba 和 4 A 粒子从 K 到 L 的过程中 电场力做负功 B 粒子从 L 到 M 的过程中 电场力做负功 C 粒子从 K 到 L 的过程中 电势能增加 D 粒子从 L 到 M 的过程中 动能减少 分析 由图 13 6 9 和关系可知 静电场是正的点电荷产生的电场 当带正电粒子从 K 到 L 的 cba 过程中 粒子受到库仑斥力的作用 它克服电场力做功 其动能减少 电势能增加 故 A C 正确 当带正 电粒子从 L 到 M 的过程中 电场力做正功 粒子的动能增加 电势能减少 B D 错误 答案 A C 评注 由带电粒子的电性判断出场

8、源电荷的电性 明确电场力做功特点及电场力做功与电势能的关系 例 3 2000 上海高考 如图 13 6 10 在场强为 E 的匀强电场中有相距为 l 的 A B 两点 连线 AB 与电场 线的夹角为 将一电量为 q 的正电荷从 A 点移到 B 点 若沿直线 AB 移动该电荷 电场力做的功 若沿路径 ACB 移动该电荷 电场力做的功 若沿曲线 ADB 移动该电荷 W1 W2 电场力做的功 由此可知 电荷在电场中移动时 电场力做功的特点是 W3 分析 电场力做功与路径无关 只与始 末位置的电势差有关 解 路径 AB ACB 曲线 ADB 在电场线方向上的投影都是 BC lcos 因此沿这三条路径电

9、荷由 A 运动到 B 电场力做的功都是 qElcos 因此电场力做功的特点是 与路径无关 只与起止位置有关 评注 一些结论是否熟悉 对解决问题至关重要 例 4 2001 上海高考 如图 13 6 11 中 A B 两点放有电量为 Q 和 2Q 的点电荷 A B C D 四点在同 一直线上 且 AC CD DB 将一正电荷从 C 点沿直线移到 D 点 则 A 电场力一直做正功 B 电场力先做正功再做负功 C 电场力一直做负功 D 电场力先做负功再做正功 分析 要判断电场力做功的正负 首先判定场强的方向 由于 A B 两点均放有带正电的点电荷 在 AB 连线上有一点合场强必为零 设该点为 E 且距

10、 A 点距离为 5 x AB 两点间的距离为 L 根据点电荷场强公式和场的叠加原理 0 xL Q2 k x Q kE 22 E 解得 L 12 x 由题意知 E 点在 CD 之间 E 点左侧合场强方向水平向右 E 点右侧合场强方向水平向左 所以将一正电 荷从 C 点沿直线移到 D 点的过程中 电场力先做正功再做负功 答案 B 例 5 2003 全国高考 图 13 6 12 中虚线所示为静电场中的等势面 1 2 3 4 相邻的等势面之间的电 势差相等 其中等势面 3 的电势为 0 一带正电的点电荷在静电力的作用下运动 经过 a b 点时的动能分 别为 26eV 和 5eV 当这一点电荷运动到某一

11、位置 其电势能变为 8eV 它的动能应为 A 8eV B 13eV C 20 eV D 34 eV 分析 等势面 3 的电势为零 则电势能也为零 由于两相邻等势面的电势差相等 又知 则 a 点 kbka EE 的电势能可表示为 2qU U 为相邻两等势面的电势差 b 点的电势能可表示为 qU 由于总的能量守恒 则有 qUE qU2 E kbka 即 26 2qU 5 qU 解得 qU 7eV 则总能量为 7eV 5eV 12eV 当电势能为 8 eV 的 动能答案 C eV20eV 8 12Ek 例 6 1999 全国高考 如图 13 6 13 所示 A B C D 是匀强电场中一正方形的四个

12、顶点 已知 A B C 三点的电势分别为 由此可得 D 点电势 V3V3V15 CBA V D 分析 方法一 由题意知 A C 间电势差为 18V 连接 A C 并将 AC 线段等分为三份 如图 13 6 14 则 B F 两点等势 电势为 3V D E 两点等电势 电势为 9V 6 方法二 因为 AB CD 所以 即 解得 DCAB UU CDBA UUUU V9UD 规律总结 1 要区分等势面与电场线的不同 做题时要进行适当的转换 2 电场力做正功电势能减少 电场力做负功电势能增加 阅读材料 一 避雷针的 尖 圆 之争 在建筑物上安装避雷针 这是人们司空见惯的 也许人们根本不去考虑为什么避

13、雷针的顶端都做成尖头而 不做成圆头呢 关于这个问题在历史上却引发了一场争论 自从 1752 年富兰克林和他的儿子在费城冒着生命危险 成功地进行了风筝引雷电的试验之后 富兰克林就 敏锐地认识到用尖细的金属丝可以把雷电引入大地 从而保护高大的建筑物免受雷击 1754 年 在富兰克 林的努力下 第一个避雷针被安装在普兰蒂兹城上 但好景不长 有人说这个尖头直指天空 违反了天意 要引起灾害 于是包含着科学的避雷针被无知的人们拆去了 1772 年美国成立了火药仓库免遭雷击对策委 员会 由于富兰克林首次提出避雷方案而被任命为委员 但在讨论中围绕避雷装置的顶端是做成尖头还是 做成圆头的问题发生了一场争论 一些

14、人认为做成圆头好 原因有二 一是 圆头避雷装置不易激怒上苍 从而可以减少灾害 二是 圆是自然界中最合理 最和谐的图形 但富兰克林只相信科学 据理力争 他 阐述了金属表面的电荷分布与弯曲程度有关 并且金属表面弯曲程度越大 电荷密度越大 周围电场就越 强 空气越易击穿从而变为导体 若避雷装置做成尖头 当有雷电产生时 就会引起尖端放电 从而把雷 电引入大地 保护火药库 而把避雷装置做成圆形 则由于不会发生尖端放电 云层和建筑物之间仍可能 产生强烈的火花放电 达不到避雷目的 由于言之有理 加之富兰克林不卑不亢 不屈从于权威 他终于 赢得了多数人的支持 尖型避雷针终于装在了火药仓库之上 避雷针直指云端

15、好像向世人宣告 真理最 终总是会战胜谬误的 二 转型避雷针 美国科学家正在利用激光研制一种新型避雷针 这种避雷针的主体是由激光在空气中形成的导电通道 美国新墨西哥大学洛斯 阿拉莫斯国家实验室的科学家 在实验中使用了紫外线和可见光两束激光 前者 射向空气时可使空气中的一些分子电离 后者则可将自由电子与前者在空气中形成的氧离子分离 这样两 束激光从同一位置沿同一方向射出后 可在光柱内的空气中形成一个离子导电柱 就可将高空中的雷电引 导下来并通过与激光器相连的导线输入地下 与传统的避雷针不同 这种新型避雷方式主动性强 人工控制激光的方向就可直接将云层中可能形成雷电的电 荷引入地下 另外 这种方式的有

16、效范围大 用激光扫射的方法可使大面积的地面区域免遭雷电的袭击 这种方式可用于航天发射中心 核电站等地的避雷 同步达纲 关于等势面的说法正确的是 A 电荷在等势面上移动时不受电场力的作用 所以说电场力不做功 B 等势面上各点的场强大小相等 C 等势面一定跟电场线垂直 D 两个等势面永不相交 2 某电场的电场线如图 13 6 15 所示 电场中有 A B C 三点 已知一个负电荷从 A 点移到 B 点时 电场 7 力做正功 1 在图中用箭头标出电场线的方向 并大致画出过 A B C 三点的等势面 2 在 A B C 三点中 场强最大的点是 电势最高的点是 3 如图 13 6 16 所示 是等量异种点电荷 M N 是两个点电荷连线的垂直平分线上的两点 将正 21 QQ 电荷 q 从无限远处沿 MN 线移到电场中 电场力对电荷 q 做的功为 取无限远处的电势为零 那 么 A 点的电势为 值 B 点的电势为 值 填正 负或零 4 如图 13 6 17 所示 小球的质量为 m 带电量为 q 悬挂小球的丝线与竖直方向成 角时 小球恰好在 匀强电场中静止不动 丝线长度为 L 现在将小球拉回到悬