《福建省2020年高一数学上学期期末考试试题实验班201808010210》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省2020年高一数学上学期期末考试试题实验班201808010210（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 福建省莆田第六中学福建省莆田第六中学 2017 20182017 2018 学年高一数学上学期期末考试试题学年高一数学上学期期末考试试题 实验班 实验班 第 卷 第 卷 共共 6060 分 分 2018 2 52018 2 5 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 10Ax y xy 20Bx yxy AB A B C D 1 2 1 2 1 2 1 2xy 2 已知两条直线和互相平行
2、则等于 20axy 210a xy a A 2 B 1 C 0 D 1 3 给定下列四个判断 其中正确的判断是 若两个平面垂直 那么分别在这两个平面内的两条直线一定也垂直 若一个平面经过另一个平面的垂线 那么这两个平面相互垂直 垂直于同一直线的两条直线相互平行 若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行 那么这两个平面相互平行 A 和 B 和 C 和 D 和 4 到直线的距离为 3 且与此直线平行的直线方程是 3410 xy A B 或 3440 xy 3440 xy 3420 xy C D 或 34160 xy 34160 xy 34140 xy 5 如图是某几何体的三视图 其中正视图是腰
3、长为 2 的等腰三角形 俯视图是半径为 1 的半 圆 则该几何体的体积是 A B C D 4 3 3 3 3 3 6 1 2 2 第 5 题图 第 6 题图 6 一个棱长为 2 的正方体被一个平面截去一部分后 剩余几何体的三视图如图所示 则截去 的几何体是 A 三棱锥 B 三棱柱 C 四棱锥 D 四棱柱 7 已知圆与圆关于直线对称 则圆的方程为 M 22 2 1 1Pxy 1yx A B 22 1 1xy 22 2 1 1xy C D 22 2 3 1xy 22 1 1xy 8 若直线与圆相交 则点与圆的位置是 10axby 22 1O xy P a bO A 在圆内 B 在圆上 C 在圆外
4、D 以上都有可能 9 已知点 直线 过点 且与线段 AB 相交 则直线 的斜率的取值 3 2 A 2 3 Bl 1 1 Plk 范 围是 A 或 B 或 C D 3 4 k 4k 3 4 k 1 4 k 4 3 4 k4 4 3 k 10 如图是边长为 3 的正方形 点为线段上靠近点的三等分点 光线从点ABCDMABAM 射出 被边 连续反射后回到点 则光线经过的路程为 BCCDDAM A B C D 66 26 312 A B CD M 3 A B C D 第 11 题图 第 12 题图 11 棱长为 1 的正方体中 是线段上的任意一点 则的 1111 ABCDABC D M 1 BCMAM
5、C 最小值为 A B C D 2 26 2 22 22 12 某三棱锥的三视图如上图所示 则它的外接球表面积为 A B C D 10 40 25 3 100 3 第 卷 第 卷 共共 9090 分 分 二 填空题 二 填空题 每题每题 5 5 分 分 满分满分 2020 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 13 如图是无盖正方体纸盒的展开图 那么在原正方体纸盒中 直线与所成的角的大小为 ABCD 14 圆与圆公共弦所在直线的方程 2 1 2 1010 0 xyxyC 22 2 6280 Cxyxy 是 15 已知圆 直线 22 1 2 25Cxy 21 1 740lmxmym mR
6、 则直线 被圆所截得的弦的长度最小值为 lC 16 已知的一边长为 3 且满足 则面积的最大值为ABC BC2ABAC ABC 三三 解答题解答题 本大题共本大题共 6 6 小题小题 共共 7070 分分 其中第其中第 1717 题题 1010 分分 其余各题为其余各题为 1212 分分 解答解答 应写出文字说明 证明过程或演算步骤应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 三角形的三个顶点是 4 0 6 7 0 3ABC 1 求边上的高所在直线的方程 BC 2 求边上的中线所在直线的方程 BC 4 18 矩形中 边所在直线的方程为 点在ABCD 4 2CAB360 xy 1 1T AD 边所在
7、直线上 求边所在直线的方程 1AD 求矩形外接圆的方程 2ABCD 若过点作题 中的圆的切线 求切线的方程 3T2 19 如图 已知四棱锥 P ABCD 中 PD 平面 ABCD 四边形 ABCD 是正方形 E 是 PA 的中点 求证 1 PC 平面 EBD 2 BC 平面 PCD 5 20 如图 已知多面体的底面是边长为 2 的正方形 EABCDFABCD 底面 且 EA ABCD FDEA22EAFD 1 证明 BDCE 2 记线段 CB 的中点为 K 在平面 ABCD 内过点 K 作一条直线与平面 ECF 平行 要求保留作图痕迹 但不要求证明 21 已知圆 点 22 4O xy 4 0
8、A 1 求过点且与圆相切的直线方程 AO 2 在轴上是否存在异于点的定点 满足 对圆 C 上的任意一点 都有为一个xABP PB PA 常数 存在 求出所有的点 不存在 说明理由 B 6 22 已知圆 直线 22 2O xy 2l ykx 1 若直线 与圆交于不同的两点 当时 求的值 lO A B 2 AOB k 2 若是直线 上的动点 过作圆的两条切线 切点为 探 1 2 kP lPOPCPD CD 究 直线是否过定点 若过定点则求出该定点 若不存在则说明理由 CD 3 若为圆的两条相互垂直的弦 垂足为 求四边形EFGH 22 2O xy 2 1 2 M 的面积的最大值 EGFH 7 莆田第
9、六中学莆田第六中学 20172017 级高一上学期第二学段考试数学 级高一上学期第二学段考试数学 A A 参考答案参考答案 一 选择题 1 5 ABDDC 6 10 BACAB 11 12 DD 二 填空题 13 14 15 16 3 60 220 xy 4 5 17 1 2 32120 xy 5200 xy 解析 试题分析 1 由 BC 的斜率 根据垂直求出高的斜率 再结合点 A 用点斜式写方程即 可 2 根据中点坐标公式求出 BC 中的 再用两点式求直线方程即可 3 求出 BC 的中的坐标 再求出垂线斜率 进而可得直线方程 试题解析 1 边上的高所在直线的斜率为边上的高所在直线的 372
10、063 BC kBC 3 2 BC 方程为 整理得 5 分 3 04 2 yx 32120 xy 2 线段的中点坐标为边上的中线所在直线的方程为 整 BC 3 5 BC 04 5034 yx 理得 10 分 5200 xy 18 或1320 xy 2 2 2 28xy 3760 xy 20 xy 解析 试题分析 1 根据直线的斜率及可得直线的斜率 进而可得直线的方程 2 ABABAD ADAD 由直线 的方程可得点 A 的坐标 根据中点坐标公式可得外接圆圆心的坐标及半径 ABAD 可得矩形外接圆的方程 3 可判断点在圆外 且过点 T 的切线的斜率存在 由此ABCDT 设出切线方程 根据圆心到切
11、线的距离等于半径可求得斜率 从而得到切线的方程 试题解析 由题意得直线的斜率 1AB 1 3 AB k ABAD 8 1 3 AD AB k k 点在直线上 1 1 AD 直线 即 4 分 131ADyx 的方程为320 xy 由 解得 2 360 320 xy xy 0 2 x y 点 0 2A 的坐标为 又点 4 2C的坐标为 中点 即外接圆心为 AC 2 0O 又圆半径 22 11 442 2 22 rAC 矩形的外接圆为 8 分 ABCD 2 2 28xy 由条件得点在圆外 且过点T的切线的斜率存在 设切线方程为 3 1 1T 11yk x 即 10kxyk 由直线和圆相切得圆心到切线
12、的距离等于半径 2 0O 即 2 2 21 2 2 1 kk d k 整理得 2 670kk 解得或 7k 1k 当时 切线方程为 7k 760 xy 当时 切线方程为 1k 20 xy 所以切线方程为或 12 分 760 xy 20 xy 19 证明 1 连 BD 与 AC 交于 O 连接 EO 9 ABCD 是正方形 O 是 AC 的中点 E 是 PA 的中点 EO PC 又 EO 平面 EBD PC 平面 EBD PC 平面 EBD 6 分 2 PD 平面 ABCD BC 平面 ABCD BC PD ABCD 是正方形 BC CD 又 PD CD D BC 平面 PCD 12 分 20
13、1 连接 底面 平面 ACEA ABCDAC ABCD EAAC 底面为正方形 ABCDACBD 又 所以平面 又平面 EAACA BD EACCE EAC 6 分 BDCE 2 12 分 21 1 依题意可设所求切线方程为 即 4 yk x 40kxyk 10 圆心为 半径 0 0 O2r 因为相切 所以 dr 即 2 4 2 1 k k 解得 所以所求切线方程为 6 分 3 3 k 3 4 3 yx 2 设存在这样的定点 使得对任意的点 都有 即 0 B a P x y PB m PA PBmPA 0m 则有 且 22222 4 xaymxy 22 4xy 联立得 222 82 2040m
14、a xma 所以上式对任意的恒成立 xR 即解得 舍去 或 2 22 820 2040 ma ma 4 1 a m 1 1 2 a m 综上 存在这样的点 B 坐标为 12 分 1 0 22 1 2 见解析 3 3k 5 2 解析 试题分析 1 若直线 l 与圆 O 交于不同的两点 A B 当时 点 O 到 l 2 AOB 的距离 由此求 k 的值 2 2 dr 2 求出直线 CD 的方程 即可 探究 直线 CD 是否过定点 3 求出四边形 EGFH 的面积 利用配方法 求出最大值 试题解析 1 点到 的距离 4 2 AOB Ol 2 222 23 22 1 drk k 分 2 由题意可知 四
15、点共圆且在以为直径的圆上 设 O P C DOP 1 2 2 P tt 11 其方程为 1 20 2 x xty yt 即 22 1 20 2 xtxyty 又在圆上 CD 22 2O xy 即 1 220 2 CD ltxty 220 2 y xty 由 得 0 2 220 y x y 1 2 1 x y 直线过定点 8 分 CD 1 1 2 3 设圆心到直线的距离分别为 OEFGH 12 d d 则 222 12 3 2 ddOM 222222 1122 22 1222 2EFrddGHrdd 2 22422 12222 13255 2224644 2442 SEF GHddddd 当且仅当 即时 取 2 2 3 4 d 12 3 2 dd 四边形的面积的最大值为 12 分 EGFH 5 2
