《安徽省宿州市褚兰中学2020年高三数学第一次摸底考试卷理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省宿州市褚兰中学2020年高三数学第一次摸底考试卷理（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 褚兰中学褚兰中学 20182018 届高三第一次摸底考试届高三第一次摸底考试 理科数学试题理科数学试题 第 卷 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 个选项是符合题目要求的 1 设集合A y y 2x x R B x x2 10 2 0 若p q为真命题 则p q均为真命题 16 已知F是抛物线y2 4x的焦点 A B是抛物线上两点 若 AFB是正三角形 则 AFB 的边长为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 某河流上的一座水力发电站 每年六月份的
2、发电量Y 单位 万千瓦 时 与该河上游在六月份的降雨量X 单位 毫米 有关 据统计 当X 70 时 Y 460 X每 增加 10 Y增加 5 已知近 20 年X的值为 140 110 160 70 200 160 140 160 220 200 110 160 160 200 140 110 160 220 140 1 60 1 完成如下的频率分布表 近 20 年六月份降雨量频率分布表 降雨量 70 110 140 160 200 220 频率 1 20 4 20 2 20 2 假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份降雨量的分布规律相同 并将频率视为概率 求今年六月份该水力发电站的发电量低
3、于 490 万千瓦时 或超过 530 万千瓦时 的概率 18 本小题满分10分 已知曲线C1的参数方程为Error 曲线C2的极坐标方程为 2 cos 2 以极点为坐标原点 极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系 4 1 求曲线C2的直角坐标方程 2 求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值 19 本小题满分 12 分 已知数列 n a为公差不为 0 的等差数列 满足 且 1 5a 2930 a a a 成等比数列 1 求 n a的通项公式 4 2 若数列 n b满足 且 1 1 3 b 求数列 n b的前n项和 n T 1 11 n nn an bb N 20 本小题满分 12 分 已知在四
4、棱锥中 平面 CABDE DB ABC AEDB 是边长为的等边三角形 为的中点 ABC 21AE MAB 201510551015 12 10 8 6 4 2 2 4 6 8 A C D E M M P D E A B A B z G N MF E D C B A 1 求证 CMEM 2 若直线与平面所成角的正切值为 求二面角的大小 DMABC2BCDE 21 本小题满分 12 分 如图 椭圆C 1 a b 0 的右焦点为F 右顶点 上顶点分 x2 a2 y2 b2 别为A B 且 AB BF 5 2 1 求椭圆C的离心率 2 若斜率为 2 的直线l过点 0 2 且l交椭圆C于P Q两点 O
5、P OQ 求直线l的方程及 椭圆C的方程 22 本小题满分 12 分 设函数f x a R R 3x2 ax ex 1 若f x 在x 0 处取得极值 确定a的值 并求此时曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线 方程 2 若f x 在 3 上为减函数 求a的取值范围 5 褚兰中学褚兰中学 20182018 届高三第一次摸底考试届高三第一次摸底考试 理科数学参考答案理科数学参考答案 1 C 2 B 3 A 4 C 5 B 6 B 7 C 8 C 9 C 10 A 11 B 12 B 13 12 14 15 16 8 4或 8 4 13 1 7 33 17 解 1 在所给数据中 降雨量为 11
6、0 毫米的有 3 个 为 160 毫米的有 7 个 为 200 毫米 的有 3 个 故近 20 年六月份降雨量频率分布表为 降雨量 70 110 140 160 200 220 频率 1 20 3 20 4 20 7 20 3 20 2 20 2 由已知可得Y 425 故P 发电量低于 490 万千瓦时或超过 530 万千瓦时 X 2 P Y530 P X210 P X 70 P X 110 P X 220 1 20 3 20 2 20 3 10 故今年六月份该水力发电站的发电量低于 490 万千瓦时 或超过 530 万千瓦时 的概率为 3 10 18 解 1 2cos 2 cos sin 即
7、 2 2 cos sin 2 4 可得x2 y2 2x 2y 0 故C2的直角坐标方程为 x 1 2 y 1 2 2 2 C1的普通方程为x y 2 0 由 1 知曲线C2是以 1 1 为圆心 以为半径的圆 且圆32 心到直线C1的距离d 1 3 2 12 3 2 3 3 2 所以动点M到曲线C1的距离的最大值为 3 3 2 2 2 19 1 设 等 差 数 列 n a的 公 差 为d 由成 等 比 数 列 可 知0d 2930 a a a 又 解得 4 分 2 111 298aadadd 1 5a 2d 23 n an 2 由 得 1 11 n nn an bb N 1 1 11 2 n n
8、n ann bb N 6 当2n 时 112211 11111111 nnnnn bbbbbbbb 121 1 11 12632 2 nn aaannn n b 8 分 对 1 1 3 b 上式也成立 11 11 222 n b n nnn 1 2 n n nn b N 2 111111131135 1 232422 212412 n nn T nnnnnn 2 111111131135 1 232422 212412 n nn T nnnnnn 12 分 20 1 因为是等边三角形 为的中点 所以 ABC MABCMAB 又因为平面 可得平面 DB ABCDBCM CM ABDE 因为平面
9、所以 4 分 EM ABDECMEM 2 如图 以点为坐标原点 所在直线分别为轴 过且与直线平行M MC MB x yMBD 的直线为轴 建立空间直角坐标系 因为平面 所以为直线与平zDB ABCDMB DM 面所成的角 6 分 ABC 由 题 意 得 即 故 tan2 BD DMB MB 2BD 0 1 0B 3 0 0C 于是 3 1 0BC 0 0 2BD 3 1 1CE 0 1 2 0 1 1DE 3 1 2CD 设 平 面与 平 面的 法 向 量 分 别 为 BCDCDE 111 x y z m 则 由得 令 得 所 以 222 xyz n 0 0 BC BD m m 11 1 30
10、 20 xy z 1 1x 1 3y 同理求得 10 分 1 3 0 m 3 2 3 1 33 n 所以 则二面角的大小为90 12 分 cos 0 m n m n m n BCDE 7 201510551015 4 2 2 4 6 8 10 12 14 z x y A C D E M M P C D E A B A B 3 1 A 1 1 3x 2y 4 0 x 2y 0 x y 4 0 y x D B A 21 解 1 由已知 AB BF 即 a 5 2 a2 b2 5 2 4a2 4b2 5a2 4a2 4 a2 c2 5a2 e c a 3 2 2 由 1 知a2 4b2 椭圆C 1
11、x2 4b2 y2 b2 设P x1 y1 Q x2 y2 直线l的方程为y 2 2 x 0 即 2x y 2 0 由Error 消去y 得x2 4 2x 2 2 4b2 0 即 17x2 32x 16 4b2 0 322 16 17 b2 4 0 解得b 2 17 17 x1 x2 x1x2 32 17 16 4b2 17 OP OQ 0 即x1x2 y1y2 0 x1x2 2x1 2 2x2 2 0 5x1x2 4 x1 x2 4 0 从而 4 0 5 16 4b2 17 128 17 解得b 1 满足b 椭圆C的方程为 y2 1 2 17 17 x2 4 22 解 1 对f x 求导得f
12、 x 6x a ex 3x2 ax ex ex 2 3x2 6 a x a ex 因为f x 在x 0 处取得极值 所以f 0 0 即a 0 当a 0 时 f x f x 故f 1 f 1 从而f x 在点 1 f 1 3x2 ex 3x2 6x ex 3 e 3 e 处的切线方程为y x 1 化简得 3x ey 0 3 e 3 e 2 由 1 知f x 3x2 6 a x a ex 令g x 3x2 6 a x a 由g x 0 解得x1 x2 6 a a2 36 6 6 a a2 36 6 当x x1时 g x 0 即f x 0 故f x 为减函数 当x1 x x2时 g x 0 即f x
13、 0 故f x 为增函数 8 当x x2时 g x 0 即f x 0 故f x 为减函数 由f x 在 3 上为减函数 知x2 3 解得a 6 a a2 36 6 9 2 故a的取值范围为 9 2 褚兰中学褚兰中学 2012018 8 届高三第一次摸底考试届高三第一次摸底考试 理科数学 答题卡 姓名 班级 准考证号 第 I 卷 请用 2B 铅笔填涂 第 II 卷 请在各试题的答题区内作答 注意事项注意事项 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号码填写清楚 2 请将准考证条码粘贴在右侧的 条码粘贴处 的方框内 3 选择题必须使用 2B 铅笔填涂 非选择题必须用 0 5 毫米黑色字迹的签字笔 填
14、写 字体工整 4 请按题号顺序在各题的答题区内作答 超出范围的答案无效 在草纸 试 卷上作答无效 5 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 刮纸刀 6 填涂样例 正确 错误 缺考标记缺考标记 考生禁止填 涂缺考标记 只能由监 考老师负责 用黑色字迹 的签字笔填 涂 条条 码码 粘粘 贴贴 处处 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 11 A B C D 12 A B C D 13 5 分 14 5 分 15 5 分
15、 16 5 分 17 12 分 请在各题目的答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 续 17 题 18 10 分 请在各题目的答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 9 请在各题目的答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19 12 分 10 请在各题目的答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20 12 分 201510551015 12 10 8 6 4 2 2 4 6 8 A C D E M M P D E A B A B z G N MF E D C B A 请在各题目的答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 11 21 12 分 请在各题目的答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 12 22 12 分 请在各题目的答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 13 请在各题目的答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
