《福建省福州市八县市协作校2020年高二数学上学期期末联考试题理20180730025》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市八县市协作校2020年高二数学上学期期末联考试题理20180730025（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 福州市八县 市 福州市八县 市 协作校协作校 20162016 20172017 学年第一学期期末联考学年第一学期期末联考 高二理科数学试卷高二理科数学试卷 完卷时间 120 分钟 满分 150 分 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 双曲线 22 1 102 xy 的焦距为 A 23 B 24 C 32 D 34 2 是 的 条件 2 1x 1x A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要 3 已知向量分别是直线的方向向量 若 则 2 4 5 3 abx
2、 y 12 l l 12 ll A B C D 6 15xy 15 3 2 xy 3 15xy 15 6 2 xy 4 对抛物线 下列描述正确的是 2 4xy A 开口向上 焦点为 B 开口向上 焦点为 0 1 1 0 16 C 开口向右 焦点为 D 开口向右 焦点为 1 0 1 0 16 5 下列有关命题的说法正确的是 A 命题 若 的否命题为 若 2 1 1xx 则 2 1 1xx 则 B 是 的必要不充分条件 1x 2 560 xx C 命题 的否定是 2 10 xRxx 使得 2 10 xRxx 均有 D 命题 若 的逆否命题为真命题 sinsinxyxy 则 6 已知两点 且是与的等
3、差中项 则动点的轨迹方 0 1 1 F 0 1 2 F 21F F 1 PF 2 PF P 程是 A B C D 1 916 22 yx 1 1216 22 yx 1 34 22 yx 1 43 22 yx 2 7 如图 在正方体中 为的中点 则异面直线ABCDA B C D EA C CE 与所成的角为 BD A B C D 6 4 3 2 8 斜率为 的直线经过抛物线的焦点 且与抛物线相交于 A B 两点 1 2 4yx 则 AB A 8 B 6 C 12 D 7 3 9 在四面体OABC 中 点P为棱BC的中点 设 OAa 那么向量AP 用基底可表示为 OBb OCc a b c A B
4、 111 222 abc 11 22 abc C D 11 22 abc 111 222 abc 10 下列三图中的多边形均为正多边形 分别为正三角形 正四边形 正六边形 AB 是多边形的顶点 椭圆过且均以图中的为焦点 设图 中椭圆的 和BA 21 FF 离心率分别为 则 321 eee A B C D 321 eee 213 eee 321 eee 231 eee 11 设 是双曲线的左 右两个焦点 若双曲线右支上存在一点P 使 1 F 2 F 2 2 1 4 y x 为坐标原点 且则的值为 22 0OPOFF P O 1 PF 2 PF A B 2 C D 3 2 1 3 1 12 如右图
5、 在四棱锥中 侧面为正三角形 底面为正方形 侧ABCDP PADABCD 面 为底面内的一个动点 且满足 ABCDPAD面 MABCDMCMP 则点在正方形内的轨迹为下图中的 MABCD O A B C P 3 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在答题卡相应横线上 13 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 已 知 若 则 2 1 3 a 4 2 x b ab x 14 过双曲线 2 2 2 2 1 1 3 3 y y x x 的右焦点且与轴垂直的直线 交该双曲线的两条渐近线于 x AB 两点 则A AB B 15 有甲 乙 丙
6、 丁四位歌手参加比赛 其中只有一位获奖 有人走访了四位歌手 甲说 是 乙或丙获奖 乙说 甲 丙都未获奖 丙说 我获奖了 丁说 是乙获奖 四位歌手的 话只有两位是真的 则获奖的歌手是 16 在直角坐标系内 点 yxA实施变换f后 对应点为 1 xyA 给出以下命题 圆 0 222 rryx上 任 意 一 点 实 施 变 换f后 对 应 点 的 轨 迹 仍 是 圆 0 222 rryx 若直线bkxy 上每一点实施变换f后 对应点的轨迹方程仍是 b kxy 则1 k 椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 上每一点实施变换f后 对应点的轨迹仍是离心率不变的椭 圆 曲线C 上每一点实施变
7、换f后 对应点的轨迹是曲线 1 C M 0 12 2 xxxy 是曲线C上的任意一点 N是曲线 1 C上的任意一点 则MN的最小值为 4 23 4 以上正确命题的序号是 写出全部正确命题的序号 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 已知椭圆 直线交椭圆于两点 C 22 312xy 20 xy C A B 求椭圆的焦点坐标及长轴长 C 求以线段为直径的圆的方程 AB 18 12 分 已知命题 方程表示焦点在y轴上的椭圆 命题 双曲线 p 1 12 22 m y m x q 的离心率 若只有一个为真 求实数的取值范围 1 5 22 m
8、 xy 2 1 e qp m 5 19 12 分 如图 在四棱锥中 底面是直角梯形 垂直于和 SABCD ABCDABADBC 侧棱 且 SAABCD 底面2 1SAABBCAD 1 求四棱锥的体积 SABCD 2 求点到平面的距离 BSCD 20 12 分 平面直角坐标系中 抛物线的顶点在坐标原点 焦点为双曲线xOyC 的右顶点 1 3 2 2 y x 求抛物线的方程 C 经过已知双曲线的左焦点作抛物线的切线 求切线方程 C 21 12 分 如图 是边长为的等边三角形 分别为 靠近 1ABC 6EDABACB 的三等分点 点为边的中点 线段交线段于点 将沿翻折 CGBCAGEDFAED ED
9、 使平 面 平面 连接 形成如图所示的几何体 AEDBCDEABACAG2 求证 平面 BCAFG 求二面角 的余弦值 BAED 6 22 14 分 椭圆的离心率 22 22 10 xy Cab ab 3 3 2 eab 1 求椭圆的方程 C 2 如图所示 A B D是椭圆C的顶点 P是椭圆C上除顶点外的任意一点 直线DP交x 轴于点N 直线AD交BP于点M 设BP的斜率为k MN的斜率为m 证明 2m k为定值 7 参考答案 一 选择题 1 D 2 B 3 D 4 A 5 D 6 C 7 D 8 A 9 B 10 C 11 B 12 A 二 填空题 13 14 15 丙 16 10 3 4
10、3 三 解答题 17 解 原方程等价于 22 1 412 xy 由方程可知 3 分 2 12a 2 4b 222 8cab 2 2c 所以 椭圆的焦点坐标为 长轴长为 6 分 C 0 2 2 0 2 2 2a4 3 由可得 22 312 20 xy xy 2 20 xx 解得 或 2x 1x 所以 点的坐标分别为 8 分 A B 2 0 1 3 所以 中点坐标为 10 分 A B 13 22 22 2 1 03 3 2AB 所以 以线段为直径的圆的圆心坐标为 半径为 AB 13 22 3 2 2 所以 以线段为直径的圆的方程为 12 分 AB 22 139 222 xy 18 若P真 则 解得
11、 3 分 120mm 1 0 3 m 若q真 则 解得 6 分 5 14 5 m 015m 若p真q假 则 解集为空集 8 分 1 0 3 015 m mm 或 p假q真 则 解得 10 分 1 0 3 015 mm m 或 15 3 1 m 故 12 分 15 3 1 m 19 解 1 112 222 32 SABCD V 5 分 8 2 法一 AAD AB ASx y z如图以 为原点 所在线为轴建立空间直角坐标系 0 0 0 0 2 0 2 2 0 1 0 0 0 0 2 ABCDS 7 分 设平面的法向量为 SCD na b c 则 2220 20 abc ac 取 9 分 2 1 1
12、n 因为 2 0 0BC 所以 点到平面的距离 12分 BSCD 2 22 2 210 1 0 2 6 3 211 BC n h n 法二 设点到平面的距离为 BSCDh 11 222 22 BCD SBC AB 9 分 14 22 33 SBCD V 三棱锥 易知 5 5 2 3DCSDSC 所以 1 2 326 2 SCD S 因为 SBCDB SCD VV 三棱锥三棱锥 所以 所以 12 分 14 6 33 h 2 6 3 h 20 解 依题意 设抛物线的方程为 1 分 Cpxy2 2 3 分 1 2 p 所以 抛物线的方程为 5 分 2 pCxy4 2 双曲线的左焦点为 6 分 1 3
13、 2 2 y x 0 2 F 显然不是抛物线的切线 设所求切线为 8 分 2 xC 2 xky 由及得 2 4 2 xky xy 0 k 2 4 2 k y y 依题意 8 分 解得 11 分 08 4 2 y k y084 4 2 k 2 2 k 9 切线方程为 12 分 2 2 2 xy 21 解 证明 在图 1 中 由 ABC是等边三角形 E D分别为AB AC的三等分点 点G为BC边的中点 则DE AF DE GF DE BC 在图 2 中 因为DE AF DE GF AF FG F 所以DE 平面AFG 又DE BC 所以BC 平面AFG 6 分 解 因为平面AED 平面BCDE 平
14、面AED 平面BCDE DE AF DE 所以 平面 AF BCDE 又因为DE GF 所以FA FD FG两两垂直 7 分 以点F为坐标原点 分别以FG FD FA所在的直线为x y z轴 建立如图所示的空间 直角坐标系F xyz 则 A 0 0 2 B 3 0 E 0 2 0 33 所以 3 2 1 0 AB 33BE 3 设平面ABE的法向量为n x y z 则即 n AB 0 n BE 0 3x 3y 23z 0 3x y 0 取x 1 则y z 1 则n 1 1 933 分 显然m 1 0 0 为平面ADE的一个法向量 所以 cos m n m n m n 11 分 5 5 由图形可
15、知二面角B AE D为钝角 所以 二面角B AE D的余弦值为 12 5 5 分 22 1 解 因为e 3 2 c a 所以a c b c 2 3 1 3 代入a b 3 得 c a 2 b 1 3 10 故椭圆C的方程为 y2 1 5 分 x2 4 2 证明 因为B 2 0 点P不为椭圆顶点 则可设直线BP的方程为y k x 2 k 0 k 6 分 1 2 代入 y2 1 解得P x2 4 8k2 2 4k2 1 4k 4k2 1 直线AD的方程为y x 1 1 2 与 联立解得M 8 分 4k 2 2k 1 4k 2k 1 由D 0 1 P N x 0 三点共线知 8k2 2 4k2 1 4k 4k2 1 解得N 10 分 4k 4k2 1 1 8k2 2 4k2 1 0 0 1 x 0 4k 2 2k 1 0 所以MN的斜率为m 4k 2k 1 0 4k 2 2k 1 4k 2 2k 1 12 分 4k 2k 1 2 2k 1 2 2 2k 1 2 2k 1 4 则 2m k k 定值 14 分 2k 1 2 1 2
