《甘肃省会宁县一中2020年高二数学12月月考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省会宁县一中2020年高二数学12月月考试题理（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 甘肃省会宁县一中甘肃省会宁县一中 2017 20182017 2018 学年高二数学学年高二数学 1212 月月考试题月月考试题 理理 考试说明 本试题满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 每小题只有一个选项符合要求 1 在等比数列中 已知 则 A n a 26 4 16aa 4 a A B C D 88 8 64 2 若 则 是 方程表示双曲线 的 A 条件 R k3 k1 33 22 k y k x A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要 3 若双曲线的渐近线方程为 则的值为 B 22 1 42 xy mm 1 3
2、 yx m A B C D 1 7 4 11 4 5 4 已知双曲线方程为 过点的直线与双曲线只有一个公共点 则的条 2 2 1 4 y x 1 0P LL 数共有 B A B C D 4321 5 设为等差数列 若 且它的前项和有最小值 那么当取得最小正值 n a 11 10 1 a a n n S n S 时的值为 C n A B C D 18192021 6 设直线l过双曲线C的一个焦点 且与C的一条对称轴垂直 l与C交于A B两点 AB 为C的实轴长的 2 倍 则C的离心率为 D A B 3 C 2 D 23 7 已知椭圆的弦的中点坐标为 则直线的方程为 A 22 1 84 xy AB
3、 1 1MAB A B C D 230 xy 210 xy 230 xy 210 xy 8 设是等差数列的前 n 项和 若 A n S n a 5 9 3 5 9 5 S S a a 则 A B C D 11 2 2 1 2 9 过点M 1 1 作斜率为的直线与椭圆C 1 a b 0 相交于A B两点 若M是线 2 1 x2 a2 y2 b2 段AB的中点 则椭圆C的离心率等于 A A B C D 2 2 3 3 1 2 1 3 10 若点O和点F分别为椭圆 1 的中心和左焦点 点P为椭圆上的任意一点 则 x2 4 y2 3 OP FP 的最大值为 A A 6 B 3 C 2 D 1 11 设
4、 F1 F2 分别是椭圆的左 右焦点 P 是第一象限内该椭圆上的一点 且1 4 2 2 y x 则点 P 的横坐标为 D 21 PFPF A 1 B C D 3 8 2 2 3 62 12 设和分别是双曲线的左 右焦点 若双曲线上存在点 使 且 则双曲线的离心率为 B A B C 3 D 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 命题 的否定是 2 0 2 22xxx 0 14 已知 为正实数 向量 若 则的最小值为 mn 1 1 1mn ab ab 12 mn 32 2 15 已知数列是等差数列 n a 4710 17aaa 456121314 77aaaaaa 且 则 18 13 k
5、 a k 16 与双曲线有共同的渐近线 且过点 2 2 的双曲线的标准方程是 1 4 2 2 y x1 123 22 yx 三 简答题 第 17 题 10 分 其余每题 12 分 17 已知命题 命题 使得 px R 2 sin10 xa 0 qx R 2 00 110 xax 若 或为真 且为假 求实数的取值范围 pqpqa 3 参考答案 或 3a 11a 试题解析 当命题为真命题时 对成立 p 2 sin1ax x R1a 使得成立 0 x R 2 00 1 10 xax 不等式有解 解得或 2 110 xax 2 140a 3a 1a 或为真 且为假 与一真一假 pqpqpq 真假时 p
6、q11a 假真时 pq3a 实数的取值范围是或 a3a 11a 18 本小题满分 12 分 设P是圆x2 y2 25 上的动点 点D是P在x轴上的投影 M为PD 上一点 且 MD PD 4 5 1 当P在圆上运动时 求点M的轨迹C的方程 2 求过点 3 0 且斜率为 的直线被C所截线段的长度 4 5 解 1 设M的坐标为 x y P的坐标为 xP yP 由已知得Error P在圆上 x2 2 25 5 4y 即C的方程为 1 x2 25 y2 16 5 分 2 过点 3 0 且斜率为 的直线方程为y x 4 5 4 5 3 6 分 设直线与C的交点为A x1 y1 B x2 y2 将直线方程y
7、 x 3 代入C的方程 得 4 5 1 即x2 3x 8 0 9 分 x2 25 x 3 2 25 x1 x2 3 41 2 3 41 2 线段AB的长度为 AB 12 分 x1 x2 2 y1 y2 2 1 16 25 x 1 x2 2 41 25 41 41 5 4 19 已知公差不为零的等差数列满足 且成等比数列 n a 1 3a 1413 a a a 1 求数列的通项公式 n a 2 若表示数列的前项和 求数列的前项和 n S n an 1 n S n n T 参考答案 参考答案 1 2 21 n an 323 4212 n n nn 试题解析 试题解析 1 设数列的公差为 n a 0
8、d d 由题可知 即 解得 2 1134 a aa 2 3 3 1233dd 2d 则 31221 n ann 2 由 1 可知 2 n Sn n 则 1111 1 32 43 52 n T n n 11111111 1 2324352nn 1111 1 2212nn 311 42122nn 323 4212 n nn 20 本小题满分 12 分 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为 2 0 实轴长为 2 3 1 求双曲线C的标准方程 2 若直线l y kx 与双曲线C的左支交于A B两点 求k的取值范围 2 解 1 设双曲线方程为 1 a 0 b 0 由已知得 a c 2 x2 a2 y2 b
9、2 3 再由 a2 b2 c2 b2 1 双曲线方程为 y2 1 x2 3 2 设 A xA yA B xB yB 将 y kx 代入 y2 1 2 x2 3 得 1 3k2 x2 6kx 9 0 由题意知Error 解得 k 1 2 3 3 当 k 1 时 l 与双曲线左支有两个交点 3 3 21 12 分 在中 ABC sinsin sin acACabB 5 1 求C 2 若的外接圆半径为 2 试求该三角形面积的最大值 ABC 解析 1 由 得 sinsin sin acACabB ac acab b 222 acabb 222 abcab 222 1 cos 22 abc C ab 0
10、180 C 60C 2 113 sin4 3sinsin4 3sinsin 120 222 SabCabABAA 4 3sin sin120 coscos120 sin AAA 2 6sincos2 3sin3sin23cos23AAAAA 当 即时 2 3sin 230 3 A 23090 A 60A max 3 3 S 22 本小题满分 12 分 若F1 F2分别是椭圆 1 a b 0 的左 右焦点 P是该椭圆 x2 a2 y2 b2 上的一个动点 且 PF1 PF2 4 F1F2 2 3 1 求出这个椭圆的方程 2 是否存在过定点N 0 2 的直线l与椭圆交于不同的两点A B 使 其中O
11、为坐OA OB 标原点 若存在 求出直线l的斜率k 若不存在 说明理由 解 1 依题意 得 2a 4 2c 2 所以a 2 c 33 b 1 a2 c2 椭圆的方程为 y2 1 4 分 x2 4 2 显然当直线的斜率不存在 即x 0 时 不满足条件 5 分 设l的方程为y kx 2 由A B是直线l与椭圆的两个不同的交设A x1 y1 B x2 y2 由Error 消去y并整理 得 1 4k2 x2 16kx 12 0 7 分 16k 2 4 1 4k2 12 16 4k2 3 0 得k2 8 分 3 4 x1 x2 x1x2 9 分 16k 1 4k2 12 1 4k2 0 OA OB OA OB x1x2 y1y2 x1x2 kx1 2 kx2 2 x1x2 k2x1x2 2k x1 x2 4 OA OB 6 1 k2 x1x2 2k x1 x2 4 11 分 1 k2 2k 4 0 12 1 4k2 16k 1 4k2 4 4 k2 1 4k2 k2 4 由 可知k 2 所以 存在斜率k 2 的直线l符合题意 12 分
