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1、实数实数本章内容第第3章章 无理数无理数本课内容本节内容3.1.2 面积为面积为8cm2的正方形，它的边长是多少呢？是的正方形，它的边长是多少呢？是整数吗？整数吗？ 由于由于22=4，32=9，而，而489，因此它的边长不，因此它的边长不是整数是整数. .动脑筋动脑筋 它的边长是小数吗？观察下列结果（学生也可它的边长是小数吗？观察下列结果（学生也可以用计算器自己运算）以用计算器自己运算）： 2.82=7.84， 2.92=8.41； 2.822=7.9524 2.832=8.0089 2.8282=7.997584 2.8292=8.003241 2.82842=7.99984656 2.82
2、852=8.00041225 正方形的边长比正方形的边长比2.8大，大，比比2.9小；比小；比2.828大，比大，比2.829小；小；比比2.8284大，比大，比2.8285小；小； 从上述数据，你能看出什么？从上述数据，你能看出什么？动脑筋动脑筋 由刚才的推理过程你能发现什么规律？由刚才的推理过程你能发现什么规律？ 有些数的小数部分是无限的有些数的小数部分是无限的. .动脑筋动脑筋 如何确定这些数的大小？如何确定这些数的大小？可用两个数去无限地逼近这个数，从而得到可用两个数去无限地逼近这个数，从而得到相对精确的取值范围相对精确的取值范围. . 由此猜想，面积为由此猜想，面积为8cm2的正方形
3、，它的边长是的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数一个小数点后面的位数可以不断增加的小数. . 我们也可以说明这个边长不是分数，从而它既我们也可以说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数不是有限小数，也不是无限循环小数. 这种小数叫作这种小数叫作无限不循环小数无限不循环小数. 我们把无限不循环小数叫作我们把无限不循环小数叫作无理数无理数.结论结论 由于正方形的边长的平方等于它的面积，因由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此面积为此面积为8cm2的正方形的边长可以记作的正方形的边长可以记作 . 从上述分析知道，从上述分析知道， 是一个无限不循环小数，是
4、一个无限不循环小数，因此因此 是一个无理数是一个无理数. 圆周率圆周率= =3.14159265是无限不循环小数，因是无限不循环小数，因此此也是一个无理数也是一个无理数. .除此外，除此外， ， ， ，也也都是无理数都是无理数. .结论结论小知识 最早被发现的无理数是最早被发现的无理数是 .公元前公元前5世纪，毕世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现边长为达哥拉斯学派的一个成员发现边长为1的正方形的的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，从而它对角线的长不能用整数或整数之比来表示，从而它是无理数是无理数. 我们可以用计算器求一个正数我们可以用计算器求一个正数a的平方根，的平方根，其操作方法
5、是按顺序进行按键输入：其操作方法是按顺序进行按键输入：小知识例例1 用计算器求用计算器求 的近似值（用四舍五入法取的近似值（用四舍五入法取 到小数点后面第三位）到小数点后面第三位）.举举例例 按键按键 ， 显示：显示：2.828457125 所以，所以， 解：解：1.用计算器计算下列各式的值用计算器计算下列各式的值.（1） （2）练习练习练习练习解：解： 用计算器计算用计算器计算 ， 显示：显示：56 所以，所以， 用计算器计算用计算器计算 ， 显示：显示：1.24 所以，所以， 2.面积为面积为6cm2的正方形，它的边长是多少？用计的正方形，它的边长是多少？用计算器求边长的近似值（精确到算器
6、求边长的近似值（精确到0.001cm）？）？ 正方形的面积是正方形的面积是6cm2， 因此它的边长为因此它的边长为 cm.解：解：用计算器计算用计算器计算 ：显示：显示2.4494897所以，边长的近似值为所以，边长的近似值为2.449cm .练习练习练习练习2. 用计算器分别求用计算器分别求 ， ， ， ， ，的近似值（精确到，的近似值（精确到0.001）.练习练习解：解：例例1 用计算器分别计算：用计算器分别计算：中考中考 试题试题解解 例例2 中考中考 试题试题 用计算器分别求用计算器分别求 ， 的近似值（精确到的近似值（精确到0.001）. .解解 小结与复习小结与复习无理数与有理数的区别与联系是什么？无理数与有理数的区别与联系是什么？实数应该如何分类？实数应该如何分类？如何用计算器计算一个非负数的算术平方根？如何用计算器计算一个非负数的算术平方根？如何估计一个无理数的大小？如何估计一个无理数的大小？复习题复习题解：解： ， 它的边长约是它的边长约是3.162m.1.某书房的地面是面积为某书房的地面是面积为10 m2的正方形，它的边长是多少？的正方形，它的边长是多少？2. 用计算器求出边长的近似值（精确到用计算器求出边长的近似值（精确到0.001m）.结结 束束单位：单位： 北京二中分校北京二中分校姓名：姓名： 马岳马岳
