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1、1 重庆市万州二中重庆市万州二中 2018 20192018 2019 学年高一数学下学期开学考试试题学年高一数学下学期开学考试试题 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 设 则 1 3 5 7 9 1 2 3 4 5UZ AB A B C D 1 3 5 1 2 3 4 5 2 4 7 9 2 函数的定义域为 0 5 log 43 yx A B C D 1 1 3 1 4 3 4 3 下列函数中 既是偶函数又在上单调递增的是 0 A B C D 3 yx yln x ysinx 2 1 y x 4 已知 则
2、1 3 2a 21 2 11 log log 33 bc A B C D abc cab acb cba 5 若 则的值为 3 log 21x 44 xx A B C D 82 9 10 3 28 9 8 3 6 某同学求函数零点时 用计算器算得部分函数值如表所示 62ln xxxf 1 3069 2 f 1 0986 3 f 0 084 2 5 f 0 512 2 75 f 0 215 2 625 f 0 066 2 5625 f 则方程的近似解 精确度 0 1 可取为 062ln xx A 2 75 B 2 625 C 2 6 D 2 55 7 在中 若 则的形状一定是 ABC sin 1
3、2cos sin ABBCAC ABC A 不含 的等腰三角形 B 直角三角形 60 C 钝角三角形 D 等边三角形 8 函数 且 的图象可能为 1 cosf xxx x x 0 x 2 9 将函数 图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不 cos f xx 2 变 再把得到的图象向左平移个单位长度 所得函数图象关于对称 则 6 2 x A B C D 5 12 3 3 5 12 10 已知函数与函数互为反函数 函数的图像与函数 yf x 10 xy yg x yf x 的图像关于轴对称 若 则的值为 x 1g a a A 10 B C D e 1 e 1 10 11 已知函数 的图像
4、如右图 2sin f xx 0 2 4 63 x 若函数 且 则 的值为 12 f xf x 12 xx 12 f xx A 0 B C 1 D 2 2 2 12 已 知 函 数的 图 象 关 于轴 对 称 函 数恒 满 足 1 3cos x k f xx y g x 若函数与函数的图象的交点坐标为 3 20g kxgx yg x sin1yx 则 11 x y 22 xy mm xy 1122 mm xyxyxy A 0 B C D m2m4m 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知是奇函数 是偶函数 且 f x g x 2 11 fg 14 1 fg 则
5、1 g 14 已知幂函数的图象经过点 则的值为 yx 2 2 cos 3 15 已知函数在区间上的减函数 则实数的取值范围是 2 lg f xxax 2 3 a 16 用表示不超过 的最大整数 如 下面关于函数 x 2 8 1 1 1 8 xxxf 3 说法正确的序号是 当时 函数的值域是 1 0 xxxf xfy 0 1 方程有两个不等的实数根 1 2 logf xx 函数与函数的图像有 4 个交点 xfy xy 4 1 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 1 计算 2 1 log 302 3 12 31 3 2l
6、g5lg2 85 2 已知 求的值 tan3 2 cos3sincos 18 本小题满分 12 分 已知函数的定义域为集合 不等式的解集为 ln ax f xaR x A 2 230 xx 集合 全集 BUR 1 当时 求及 3a AB U C AB 2 若 求实数的取值范围 AB a 19 本小题满分 12 分 coscos 2tan3 2 5 tansin 2 f 1 化简 f 2 若 且在平面直角坐标系中 角的始边与轴的非负半轴重合 0 3 6 x 终边与单位圆的交点的纵坐标是 求的值 4 5 5 36 ff 4 20 本小题满分 12 分 已知函数 2 2cos2 3sincos f
7、xxxx x R 1 求函数的单调递增区间 f x 2 若不等式对任意恒成立 求实数 的取值范围 4f xt 0 2 x t 21 本题满分 12 分 某公司为了实现 2018 年销售利润万元的目标 准备制定一个1000 激励销售人员的奖励方案 从销售利润达到 10 万元开始 按销售利润进行奖励 且奖金数 额 单位 万元 随销售利润 单位 万元 的增加而增加 但奖金数额不超过 5 万元 同yx 时奖金数额不超过销售利润的 现有三个奖励模型 25 0 025yx 1 003xy 问其中是否有模型能完全符合公司的要求 请说明理由 1 ln1 2 yx 参考数据 538 1 0035 2 71828
8、e 8 2981e 2ln8 218 21 4 22 本小题满分 12 分 已知二次函数满足 值域为 f x 1 21f xf xx 0 1 求函数的解析式 f x 2 若函数有三个零点 求实数的取值范围 21 2 3 2121 x xx f g xmm m 5 高高 20212021 级数学参考答案级数学参考答案 1 5 C C D B A 6 10 D B D B D 11 12 B A 13 3 14 15 16 3 2 34a 17 1 原式 5 分 1 3 2 lg25 lg 2 5 3 4 2 因为 且 cos2 3sin cos cos2 3sin cos sin2 cos2 1
9、 3tan tan2 1 tan 3 所以 原式 10 分 1 3 3 32 1 4 5 18 解 1 当 由 3 时 3 0 0 得 0 3 A 0 0 或 3 2 8 分 3 或 3 2 2 由 得 0 0 0 A 0 12 分 A B 0 200 时 y 5 不满足公司的要求 5 分 2 对于 y 1 003x 易知满足 但当 x 538 时 不满足公司的要求 7 分 3 对于 易知满足 8 分 1 ln1 2 yx 下面证明 1 ln1000 15 2 1111 ln1000 1 5ln10004 ln10008 ln1000ln2981 0 2222 满足 10 分 再证明 即 1
10、ln125 2 xx 2ln40 xx 由可知 当时 结合函数与函数2ln8 218 21 4 8 21x 2ln40 xx 2lnyx 的图象特征以及它们的交点位置可知 当时 成立 4yx 10 x 2ln40 xx 所以满足 综上 奖励模型能完全符合公司的要求 12 分 1 ln1 2 yx 22 1 设 则 2 f xaxbxc 22 1 1 1 2f xf xa xb xcaxbxcaxab 7 得恒成立 即 解得 3 分 221axabx 22 1 a ab 1 2 a b 又函数的值域为 得 22 2 1 1f xxxcxc 0 1c 所以 5 分 2 21f xxx 2 由题意得
11、函数有三个零点 2 21221 2 3 2121 xx xx g xmm 故方程有三个不同的根 2 21221123210210 xxxx mm 令 21 x t 0 t 当时 的范围且单调递减 211 x 0 x 2112 xx tt 0 1 当时的范围且单调递增 01x 2121 xx tt 0 1 当时 1x 1t 当时的范围且单调递增 1x 2121 xx tt 1 则有两个不同的实数解 2 32210tmtm 12 t t 已知函数 3 个零点等价于其中 或 8 分 0 1 1 12 01 1tt 记 2 3221h ttmtm 则 或 10 分 210 10 m hm 210 10 32 01 2 m hm m 解不等组 得 而不等式组 无实数解 0m 所以实数的取值范围是 12 分 m 0
