《【常耕不辍】2020年高二数学3月月考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【常耕不辍】2020年高二数学3月月考试题理（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 重庆市铜梁一中重庆市铜梁一中 2018 20192018 2019 学年高二数学学年高二数学 3 3 月月考试题月月考试题 理理 一 选择题 共 12 题 每题 5 分 共 60 分 1 函数的导函数是 2xf x A B C D 2xfx 1 2 ln2 x fx 2 ln2 x fx 2 ln x fxx 2 已知中 求证 ABC 30 60AB ab 证明 30 60AB AB ab 框内部分是演绎推理的 A 大前提 B 三段论 C 结论 D 小前提 3 下列推理是归纳推理的是 A 由 求出猜想出数列的前项和的表达式 1 1a 31 n an 2 n 123 S SSn n S B
2、为定点 动点满足 则点的轨迹为椭圆 A BP2PAPBaAB P C 由圆的面积 猜想出椭圆的面积 222 xyr 2 r 22 22 1 xy ab Sab D 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 4 已知 则复数 2 1 z i i z A B C D 1 3i 1 3i 1 3i 1 3i 5 若是函数的一个极值点 则当时 的最小值为1x 2 lnf xaxx 1 xe e f x A B C D 2 1e 1 e e 2 1 1 2e 2 e 1 2 6 用数学归纳法证明不等式 时的过程中 由 11113 2 12224 n nnn nk 到时 不等式的左边增加了 1nk 2 A B C
3、D 11 2122kk 1 21k 11 2121kk 1 1k 7 如果复数 为虚数单位 的实部和虚部互为相反数 则 的值等于 2i 1i b ibR b A 1 B 0 C 2 D 3 8 已知函数 若其导函数在上单调递增 则实数 的取值范围 2 1 cos 2 f xxtx fxRt 为 A B C D 1 1 1 1 3 3 1 1 3 1 1 3 9 设函数 则不等式的解集为 5 xx f xeex 2 60f xfx A B C D 3 2 32 23 2 3 10 设是定义在上的恒大于的可导函数 且 f xg xR0 0fx g xf x gx 则当时有 axb A B f x
4、g xf b g b f x g bf b g x C D f x g af a g x f x g xf a g a 11 已知函数 若方程恰有两个不同的实数根 则实数的取值范 2 ln x f x x 0f xa a 围是 A B C D 1 2 a e 1 0 2 a e 2 a e 1 2 a e 12 已知对任意实数 关于的不等式在上恒成立 则的最大1k x 2 x x k xa e 0a 整数值为 A 2 B 3 C 0 D 1 二 填空题 共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 若复数 为虚数单位 则 12zi iz zz 14 函数的单调递减区间是 2 1 ln 2
5、f xxx 3 15 用火柴棒摆 金鱼 如图所示 按照上面的规律 第条 金鱼 需要火柴棒的根数为 n 16 若函数在内有且只有一个零点 则在 32 21f xxaxaR 0 f x 1 1 上的最大值与最小值的和为 三 解答题 本大题共 70 分 17 本题 10 分 已知 为实数 1zi ab 1 若 求 2 34zz 2 若 求 的值 ibazz 1 2 ab 18 本题 12 分 观察下列等式 11 1 32 1 353 1 3574 1 照此规律 归纳猜想出第个等式 n 4 2 用数学归纳法证明 1 问中的猜想 19 本题 12 分 已知函数 32 2f xmxx 1 若 求曲线在点处
6、的切线方程 1 m yf x 1 1f 2 若函数在上单调递增 求实数的取值范围 2 g xf xmx 1 3m 20 本题 12 分 某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为万元 辆 出厂价 10 为万元 辆 年销售量为辆 本年度为适应市场需求 计划提高产品档次 适当增加投135000 入成本 若每辆车投人成本增加的比例为 则出厂价相应提高的比例为 年 01 xx 0 7x 销售量也相应增加 已知年利润 每辆车的出厂价 每辆车的投人成本 年销售量 1 若年销售量增加的比例为 写出本年度的年利润 万元 关于的函数关系式 0 4xpx 5 2 若年销售量关于的函数为则当为何值时 本年度年利
7、润最x 2 5 3240 2 3 yxx x 大 最大年利润是多少 21 本题 12 分 已知函数 2 2 4 xx f xea eg xa x 1 设 试讨论在定义域内的单调性 h xf xg x h x 2 若函数的图像恒在函数图像的上方 求的取值范围 yf x yg x a 6 22 本题 12 分 已知函数 x x xm xfln2 1 2 1 讨论函数的单调性 xf 2 若 证明有且只有三个零点 2 1 m xf 7 20202020 级高二下第一次月考答案级高二下第一次月考答案 一 一 选择题选择题 1 61 6 CDACDACDACDA 7 127 12 BACBBDBACBBD
8、 二 二 填空题填空题 1313 4 2i4 2i 14 0 1 14 0 1 15 6n 215 6n 2 16 316 3 三 三 大题大题 1717 题题 解 1 2 13 141iii 2 2 由题意得 2i a ai b 1 i 2 a 1 a b 1 a 3 b 4 1818 题题 解 1 第个等式为 n 1 351211N nn nn n 2 用数学归纳法证明 当时 等式显然成立 1n 假设当时 等式成立 即 nk kN 1 351211 kk kk 则当时 1nk 1 1 35121121 kk kk 1 1121 kk kk 1 121 k kk 1 11 k k 所以当时
9、等式成立 1nk 由 知 1 351211N nn nn 1919 题题 解 1 依 题 意 故 而 32 2f xxx 2 34fxxx 1341f 11 21f 故所求切线方程为 即 11yx 0 xy 2 依题意 则 32 2g xmxmx 2 32 2 g xmxmx 8 由在区间上是增函数 则对于恒成立 所以 g x 1 3 2 32 2 0g xmxmx 13x 32 4mx 因 故 记 则 320 x 4 32 m x 4 32 h x x max mh x 而函数在上为减函数 则 所以 h x 1 3 max 1 4h xh 4m 故实数的取值范围是 m 4 2020题题1 解
10、 由题意得 本年度每辆车的投入成本为 出厂价为 年销10 1 x 13 10 7 x 售量为 因此本年度的年利润为 5000 10 4 x 2 13 10 7 10 1 5000 10 4 30 9 5000 10 4 1800150015000pxxxxxxx 01x 2 本年度的利润为 232 5 30 9 324023240 0 94 84 55 3 f xxxxxxx 则 令 解得或 2 32402 79 64 5972 953fxxxxx 0fx 5 9 x 舍去 3x 当时 是增函数 5 0 9 x 0fx f x 当时 是减函数 5 1 9 x 0fx f x 当时 取极大值 5
11、 9 x f x 5 20000 9 f 所以当时 本年度的年利润最大 最大利润为万元 5 9 x 20000 2121 题题 解 解 1 2 4 xx h xeeaxa x 22 2422 xxx fxeaeaea 当时 恒成立 在上单调递增 0a 0h x f x R 当时 令 解得 0a e0 x a 0fx ln2xa 9 当时 函数单调递减 ln2xa 0hx f x 当时 函数单调递增 ln2xa 0h x f x 当时 令 解得 0a 20 x ea 0fx lnxa 当时 函数单调递减 lnxa 0hx f x 当时 函数单调递增 lnxa 0h x f x 综上所述 当时 在
12、上单调递增 0a h xR 当时 在上单调递减 在上单调递增 0a h x ln2a ln2 a 当时 在上单调递减 在上单调递增 0a h x lna ln a 2 若函数的图像恒在函数的图像上方 即恒成立 即 yf x yg x 0h x min0h x 当时 恒成立 0a 2 0 x h xe 当时 由 可得 0a 1 2 min ln24ln20h xhaa ln20a 1 0 2 a 当时 由 可得 0a 1 22 min ln34ln0h xhaaaa 综上所述 的取值范围为 3 ln 4 a 3 4 0ea a 3 4 1 2 e 2222 题题 解 解 1 的定义域为 时 在单调递减 时 令 即 i 时 此时 在上单调递增 ii 令 则 10 时 时 在和上单调递增 在单调递减 综上 时 在上单调递减 时 在上单调递 增 时 在上 单 调 递 减 在 和上单调递增 2 由 1 可知在和上单调递增 在 单调递减 又 且 在上有 唯一零点 又 在上有唯一零点 在有唯一零点综上 当时 有且只有三个零点 11
