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2.1.2 演绎推理1. 偷换论题例1求证四边形的内角和等于。证明:设四边形是矩形,则它的四个角都是直角,有,所以,四边形的内角和等于。剖析:上述推理过程是错误的。犯了偷换论题的错误。在证明过程中,把论题中的四边形改为矩形。2. 虚假论据例2已知和是无理数,试证也是无理数。证明:依题设和是无理数,而无理数与无理数的和是无理数,所以也是无理数。剖析:上述推理过程是错误的。犯了虚假论据的错误。使用的论据是:“无理数与无理数的和是无理数”,这个论据是假的,因为两个无理数的和不一定是无理数。因此,原题的真假性仍无法断定。3. 循环论证例3在中,求证:。证明:因为,=。剖析:上述推理过程是错误的。犯了循环论证的错误。本题的论证就是人们熟知的勾股定理。上述证明中用了“”这个公式,按照现行中学教材系统,这个公式是由勾股定理推出来的,这就间接地用待证命题的真实性作为证明的论据,犯了循环论证的错误。4. 不能推出例4设。求证:。证明:因为=,。剖析:上述推理过程是错误的。犯了不能推出的错误。因为只能推出。至于关系式是否唯一地成立,却无法断定。因此,只有进一步推出,即,原题才能得证。2