《【常耕不辍】2020年高二数学上学期第一次月考试题理168》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【常耕不辍】2020年高二数学上学期第一次月考试题理168（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 重庆市万州三中重庆市万州三中 2018 20192018 2019 学年高二数学上学期第一次月考试题学年高二数学上学期第一次月考试题 理理 第第 I I 卷 选择题 卷 选择题 一 选择题 一 选择题 本题共本题共 1212 道小题 道小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 分 1 下列关于棱柱说法正确的是 A 棱柱的所有面都是四边形 B 棱柱中只有两个面互相平行 C 一个棱柱至少有六个顶点 九条棱 五个面 D 棱柱的侧棱长不都相等 2 某几何体的三视图如图所示 则其表面积为 A 4 B 3 C 2 D 3 若 a b c a b M 则 A M c B Mc C Mc
2、D M 4 若 是互不相同的空间直线 是不重合的平lmn 面 则下列命题正确的是 A 若 则 B 若 则 lm m nln lmlnl 共面 mn C 若 则 D 若 共点 则 共面 ln mn lmlmnlmn 5 设矩形边长为 将其按两种方式卷成高为和的圆柱筒 以其为侧面的圆柱 a b ab ab 的体积分别为和 则 a V b V A B C D 大小不确定 a V b V a V b V a V b V a V b V 6 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 腰和上底长均为1的等腰梯形 45 则这个平面图形的面积等于 A B C D 12 2 2 1 2 12 22 7
3、在正四面体 ABCD 中 E F 分别为 AB CD 的中点 则 EF 与 AC 所成角为 A 90 B 60 C 45 D 30 8 已知一个表面积为 44 的长方体 且它的长 宽 高的比为 3 2 1 则此长方体的外接球的体 积为 2 A B C D 7 7 6 7 14 3 7 21 2 28 7 3 9 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗实线画出的是 某多面体的三视图 则该多面体的表面积为 A 18 36 B 54 18 55 C 90 D 81 10 如图 直三棱柱中 且 111 ABCABC ACBC 则与所成角的余弦值为 1 2CACCCB 1 BC 1 AB A B 5 5
4、 5 3 C D 2 5 5 3 5 11 如图 正方体中 为中点 111 ABCDABC D N 1 CDM 为线段上的动点 M不与 重合 以下四个命题 1 BCB 1 C 1 1 CD 平面BMN 2 MN 平面 11 AB D 3 1 D MN 的面积与 CMN 的面积相等 4 三棱锥D MNC 的体积有最大值 其中真命题的个 数为 A 1 B 2 C 3 D 4 12 在 中 为ABC90 30 1CBAC M 的中点 将 沿折起 使间的距离为ABACMCM A B 则到平面的距离为 2MABC A B C 1 D 3 2 3 2 1 2 第第 IIII 卷 非选择题 卷 非选择题 二
5、 填空题 二 填空题 本题共本题共 4 4 道小题 道小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 3 13 一几何体的三视图如右所示 则该几何体的体积为 14 在正三棱柱中 为的中点 是上一点 111 ABCABC 1 3 4ABAA M 1 AAPBC 且由沿棱柱的侧面经过棱到的最短路线长为 则的长为 P 1 CCM29PC 15 如图 矩形中 平面 ABCD1 ABBCa PAABCD 若在上只有一个点满足 则的值等于 BCQPQDQ a 16 有四根长都为 2 的直铁条 若再选两根长都为的直铁条 a 使这六根直铁条端点处相连能够焊接处一个三棱锥形的铁架 则的取值范围是 a
6、 三三 解答题解答题 本题共 本题共6 6道小题道小题 共共7070分分第第1 1题题1010分分 第第2 2题题1212分分 第第3 3 题题1212分分 第第4 4题题1212分分 第第5 5题题1212分分 第第6 6题题1212分 分 17 本小题满分10分 已知在正方体中 分别为的中点 111 ABCDABC D E F 1111 DC C B 11 ACBDP ACEFQ 求证 1 四点共面 B D E F 2 若交平面于点 则三点共线 1 ACBDEFR P Q R 4 18 本小题满分12分 已知正三棱柱的底面边长为8 侧棱长为6 点为 111 ABCABC DAC 中点 1
7、求证 直线 平面 1 AB 1 C BD 2 求异面直线与所成角的余弦值 1 AB 1 BC 19 本小题满分 12 分 1 某圆锥的侧面展开图为圆心角为 面积为的扇形 求120 3 该圆锥的表面积和体积 2 已知直三棱柱的底面是边长为的正三角形 且该三棱柱的外接球的表 111 ABCABC 6 面积为 求该三棱柱的体积 12 20 本小题满分 12 分 如图 1 边长为的正方形中 分别为上2ABEF D C EF AF 的点 且 现沿把 剪切 拼接成如图 2 的图形 再将 DECF DCCDFBEC 沿折起 使三点重合于点 CDFABD BC CD BD E F A A 1 求证 BACD
8、2 求四面体体积的最大值 BA CD 5 21 本小题满分 12 分 为直角梯形 ABCD90DABABC ABBCa 平面 2ADa PA ABCDPA a 1 求证 平面 CDPAC 2 求点到平面的距离 CPBD 22 如图所示 在斜三棱柱 ABC A1B1C1中 点 D D1分别为 AC A1C1上的点 1 当的值等于何值时 BC1 平面 AB1D1 A1D1 D1C1 2 若平面 BC1D 平面 AB1D1 求的值 AD DC 6 7 答案 CBAAB DCDBA BD 13 14 2 15 2 16 8 8 3 3 6 6 0 62 17 证明 1 因为 EF 是 D1B1C1的中
9、位线 所以 EF B1D1 在正方体 AC1中 B1D1 BD 所以 EF BD 所以 EF BD 确定一个平面 即 D B F E 四点共面 2 在正方体 AC1中 设 A1CC1确定的平面为 又设平面 BDEF 为 因为 Q A1C1 所以 Q 又 Q EF 所以 Q 所以 Q 是 与 的公共点 同理 P 是 与 的公共点 所以 PQ 又 A1C R 所以 R A1C R 且 R 则 R PQ 故 P Q R 三点共线 18 1 证明 连 B C 交于 E 连 DE 则 DE 11 BC 1 AB 而 DE面 C DB 面 C DB 11 AB 1 DBAB 11 C平面 2 解 由 1
10、知 DEB 为 异 面 直 线所 成 的 角 在 11 BC与AB 5345 BEBDDEDEB 中 25 1 552 4850 DEBcos 19 解 1 设圆锥的底面半径 母线长分别为 r l 则 解得 2 121 3 23 232 rlr 1 3rl 所以圆锥的高为 得表面积是 体积是 2 234 2 12 2 12 2 33 2 设球半径为 R 上 下底面中心设为 M N 由题意 外接球心为 MN 的中点 设为 O 则 OA R 由 4 R2 12 得 R OA 又易得 AM 由勾股定理可知 OM 1 32 所以 MN 2 即棱柱的高 h 2 所以该三棱柱的体积为 2 2 3 3 4
11、63 20 1 证明 图 2 中 折叠后 BEEC BAAD BAA C BAA D 又 平面 A CA DA BA A CD 又 平面 CD A CD BA CD 2 解 设 则 A Cx 2 0 2A Dx x A CA D 1 2 2 A CD Sxx 由 1 平面知高为 2 所以 BA A CD 211 22 323 B A CD xx Vxx 8 时体积最大 为 1x 1 3 21 1 证明 取中点为 连接 则为正方形 ADEAEABCE 2DEa CEa CDACa 又 中有 即 2ADa ACD 222 ACCDAD ACCD 平面 平面 PA ABCDCD ABCD 又 平面
12、PA CDACPAA CDPAC 2 解 设点到平面的距离为 CPBDh 点到平面的距离为 2 111 22 222 BCD Saa aaaa PBCDa 5 2BDPDa PBa 2 22 123 52 222 PBD Saaaa 由等体积法知 即解得 C PBDP BCD VV 22 1311 3232 ahaa 3 a h 22 解 1 如图所示 取 D1为线段 A1C1的中点 此时 1 连接 A1B 交 AB1于点 O 连接 OD1 A1D1 D1C1 由棱柱的性质 知四边形 A1ABB1为平行四边形 所以 点 O 为 A1B 的中点 在 A1BC1中 点 O D1分别为 A1B A1C1的中点 OD1 BC1 又 OD1 平面 AB1D1 BC1 平面 AB1D1 BC1 平面 AB1D1 1 时 BC1 平面 AB1D1 A1D1 D1C1 2 由已知 平面 BC1D 平面 AB1D1 且平面 A1BC1 平面 BDC1 BC1 平面 A1BC1 平面 AB1D1 D1O 因此 BC1 D1O 同理 AD1 DC1 又 1 1 即 1 A1D1 D1C1 A1O OB A1D1 D1C1 DC AD A1O OB DC AD AD DC
