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1、 .水尾中学中考专项训练（压轴题）答案1（四川模拟）如图，RtABC内接于O，ACB90，AC2，BC1以AC为一边，在AC的右侧作等边ACD，连接BD，交O于点E，连接AE，求BD和AE的长ABDCEO解：过D作DFBC，交BC的延长线于FABDCEOFACD是等边三角形ADCDAC2，ACD60ACB90，ACF90DCF30，DF CD，CFDF3BFBCCF134BD AC2，BC1，AB BEDEBD， BD即 两边平方得：13AE 21912AE 22 整理得：9，解得AE 2（四川模拟）已知RtABC中，ACB90，B60，D为ABC外接圆O上 的中点（1）如图1，P为 的中点，
2、求证：PAPCPD；（2）如图2，P为 上任意一点，（1）中的结论还成立吗？请说明理由DAPOCB图2DAPOCB图1（1）证明：连接ADD为的中点，P为 的中点PD为O的直径，PAD90DAPOCBB60，APC60D为的中点，APDCPD30PAPDcos30 PDP为 的中点，PAPCPAPCPD（2）成立理由如下：延长PA到E，使EAPC，连接DE、AD、DC则EADPAD180DAPOCBEHPCDPAD180EADPCDD为的中点，ADCDEADPCD，EDPD过D作DHPE于H由（1）知，APD30PHPDcos30 PD，PE2PHPDPAEAPE，PAPCPD3（湖北模拟）如
3、图，AB是O的直径，PA、PC分别切O于A、C，CDAB于D，PB交CD于ECABDOPE（1）求证：CEDE；（2）若AB6，APC120，求图中阴影部分的面积（1）证明：连接OP、OC、BCPA、PC是O的切线CABDOPEPAPC，PAOPCO90又POPO，RtPAORtPCOPOAPOC，AOC2POA又AOC2ABC，POAABC又PAOCDB90，PAOCDB PABEDB90，PBAEBDPABEDB， AB2OA， CD 2ED，CEDE（2）解：APC120，PAOPCO90AOC60，DCO30AB6，OAOC3ODOCsin30 ，CDOCcos30 S阴影 S扇形AO
4、C SDOC 4（上海模拟）如图，O的半径为6，线段AB与O相交于点C、D，AC4，BODA，OB与O相交于点E，设OAx，CDyABDCEO（1）求BD的长；（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当CEOD时，求AO的长解：（1）OCOD，OCDODC，OCAODBABDCEOBODA，OBDAOC， OCOD6，AC4， ，BD9（2）OBDAOC，AOCB又AA，ACOAOB， ABACCDBDy13， y x 2130y 8，0 x 21312，解得2 x 10定义域为2 x 10（3）OCOE，CEODCODBODAAOD180AODC180CODOCDADOADAO，y
5、4x， x 2134xx22（舍去负值）AO225（北京模拟）如图，抛物线y x 22x与x轴负半轴交于点A，顶点为B，且对称轴与x轴交于点C（1）求点B的坐标（用含m的代数式表示）；（2）D为BO中点，直线AD交y轴于E，若点E的坐标为（0，2），求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点M在直线BO上，且使得AMC的周长最小，P在抛物线上，Q在直线 BC上，若以A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标ABCOyx备用图ABCDOyxE解：（1）y x 22x ( x m )2 mABCDOyxEF抛物线的顶点B的坐标为（ m， m）（2）令 x 22x0，解得x10，x2m
6、抛物线y x 22x与x轴负半轴交于点AA（m，0）且m0.过点D作DFx轴于F由D为BO中点，DFBC，可得CFFO COD BC由抛物线的对称性得ACOC， AC1BCMOyxDFEO，ADFAEO， 由E（0，2），B（ m， m），得OE2，DF m ，m6抛物线的解析式为y x 22x（3）依题意，得A（6，0），B（3，3），C（3，0）可得直线OB的解析式为yx，直线BC为x3作点C关于直线BO的对称点C1（0，3），连接AC1交BO于M，则M即为所求由A（6，0），C1（0，3），可得直线AC1的解析式为y x3由 解得 点M的坐标为（2，2）AC1BCHMOPGyxQ由点P在
7、抛物线y x 22x上，设P（t， t 22t）当AM为平行四边形的一边时如右图，过M作MGx轴于G，过P作PHBC于H则xGxM 2，xH xB 3可证AMGPQH，得PHAG4t(3)4，t1AC1BCHMOPGyxQP1（1， ）如右图，同理可得PHAG43t4，t7P2（7， ）当AM为平行四边形的对角线时如右图，过M作MHBC于H，过P作PGx轴于G则xH xB 3，xG xP tAC1BCHMOPGyxQ可证APGMQH，得AGMH1t(6)1，t5P3（5， ）综上，点P的坐标为P1（1， ），P2（7， ），P3（5， ）yBAxO6（上海模拟）已知：如图，直线yx15与x轴、
8、y轴分别相交于点A和点B，抛物线y x 2bxc经过A、B两点（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线的顶点为点D，与x轴的另一个交点为点C，对称轴与x轴交于点H，求DAC的面积；（3）若点E是线段AD的中点，CE与DH交于点G，点P在y轴的正半轴上，POH是否能够与CGH相似？如果能，请求出点P的坐标；如果不能，请说明理由解：（1）由题意，得A（15，0），B（0，15）抛物线y x 2bxc经过A、B两点 解得 抛物线的解析式为y x 26x15（2）y x 26x15 ( x9)212顶点D的坐标为（9，12）yBAxOP1P2OEGHC设y0，则 ( x9)2120( x9)236，
9、x13，x215C（3，0），AC15312SDAC ACDH 121272（3）点E是线段AD的中点，点H是线段AC的中点点G是DAC的重心.，GH DH4若 ，则HPOCGH ，PO6P1（0，6）若 ，则PHOCGH ，PO P2（0，）POH能够与CGH相似，此时点P的坐标为P1（0，6）或P2（0，）7（四川成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y xm（m为常数）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点C以直线x1为对称轴的抛物线yax 2bxc（a，b，c为常数，且a0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B（1）求m的值及抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛
10、物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若P是抛物线对称轴上使ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究 是否为定值，并写出探究过程OABxyCx1解：（1）一次函数y xm的图象与x轴交于点A（3，0） ( 3 )m0，解得m 点C的坐标是（0，）抛物线yax 2bxc经过A，C两点，且对称轴为直线x1 解得 抛物线的函数表达式为y x 2 x （2）假设存在点E
11、，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形（）当CEAF时，点E在x轴上方，yE yC 由 x 2 x ，解得x10（舍去），x22OABxyCx1F1E1E2F2HE1（2，），此时SACE1F12 （）当AECF时，点E在x轴下方，yE yC 由 x 2 x ，解得x11 ，x21 （舍去）E2（1 ， ）过E2作E2Hx轴于H，则E2HF2COAHF2AO3，AF27 SACF2E22SACF2AF2CO 综上所述，存在符合条件的点E1（2，），E2（1 ， ），使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，相应的面积分别是 ，（3）方法一：A，B两点关于抛物线的对称轴x1对称APCPBPCP BCOABxyCx1M1N1M2N2当C、P、B三点在一条直线上时，ACP的周长取得最小值
