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1、2014年辽宁高考数学（文、理）16题的几种解法大连48中学-何兆强下面我们给出2014年辽宁高考数学（文、理）16题的几种解法，展现思维的全过程和不同方法技巧。（理）16. 对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小值为 .（文）16. 对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小值为 .题目（理）拿到手后，分析已知条件，关键是找到a、b之间的关系、a、c之间的关系，这样就可以把要求的的最小值问题看成关于的二次函数，进而利用配方法求解最小值。方法一：设置a、b关系法解：设，带入，得到，不妨将平方，再讲带入，可得：，由二次函数特点，显然当时，即时有最大值，此时说明.将带入知，再将、带入，
2、整理可得，从而的最小值为-2.方法二：方程法解：可变形为，把此式看成关于b的一元二次方程，必有解。由根的判别式可得：，解得：，显然，讲其写成后带入中可得：，从而得到说明，将带入得，以下同方法一。方法三：数形结合法解：把二元二次方程（c为常数）看成某条曲线，把看成曲线上一点到直线距离的倍，由此问题可转化成曲线上一点到直线的最大距离问题。平移直线直至与曲线相切，基于这种想法，我们需要联系方程组，消去变量b，得到关于a的一元二次方程，令，即，而方程的唯一解是，即带入中可得，再由、可得，以下同方法一。方法四：柯西不等式法解：可变形为：，由柯西不等式知，即，当且仅当时取“=”，即，带入中，可得，以下同方法一。题目（文）拿到手后，分析已知条件，关键是利用均值不等式找到a、b之间的关系、a、c之间的关系，这样就可以把要求的的最小值问题看成关于的二次函数，进而利用配方法求解最小值。文科这道题目理科以上四种方法均适用，但不必如此麻烦，我们给出均值不等式方法，或者更加巧妙的轮换式。解：可写成，利用均值不等式，即，那么，即，当且仅当时取“=”，将带入可得.,从而的最小值为-1.
