《2020中考数学全国通用版一轮考点复习第三章函数之《一次函数的应用》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020中考数学全国通用版一轮考点复习第三章函数之《一次函数的应用》（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第11讲一次函数的应用 第三章函数 一次函数的实际应用 1 建模思想 解答一次函数的应用题时 应从给定的信息中抽象出一次函数关系 理清哪个是自变量 哪个是自变量的函数 再利用一次函数的图象与性质求解 同时要注意自变量的取值范围 2 一次函数的最大 小 值 一次函数y kx b k 0 自变量x的取值范围是全体实数 图象是直线 因此没有最大值与最小值 3 实际问题中的一次函数 自变量的取值范围一般受到限制 其图象可能是线段或射线 根据函数图象的性质 就存在最大值或最小值 常见类型 1 求一次函数的解析式 2 利用一次函数的图象与性质解决某些问题 如最值等 1 2018 扬州 如图 在等腰Rt A
2、BO中 A 90 点B的坐标为 0 2 若直线l y mx m m 0 把 ABO分成面积相等的两部分 则m的值为 2 2018 温州 如图 直线与x轴 y轴分别交于A B两点 C是OB的中点 D是AB上一点 四边形OEDC是菱形 则 OAE的面积为 一次函数与几何综合 3 2018 宁夏 如图 一次函数的图象与坐标轴交于A B两点 点P是函数图象上任意一点 过点P作PM y轴于点M 连接OP 1 当AP为何值时 OPM的面积最大 并求出最大值 一次函数与几何综合 解 1 令点P的坐标为P x0 y0 PM y轴 S OPM OM PM x0 y0将y0 x0 3代入 得S OPM x0 x0
3、 3 x0 2 2 当x0 2时 OPM的面积有最大值 PM OB 即 直线AB分别交两坐标轴于点A B OA 3 OB 4 AB 5 AP 2 在 BOP中 当BO BP时 BP BO 4 AP 1 PM OB 将代入中 得OM 在 BOP中 当OP BP时 过点P作PN OB于点N OP BP ON OB 2 将x 2代入中 得 综上所述 当 BOP为等腰三角形时 点P的坐标为和 4 2019 雅安 某超市计划购进甲 乙两种商品 两种商品的进价 售价如下表 若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同 1 求甲 乙两种商品的进价是多少元 一次函数与实际问题 解 1 依题
4、意 可得 解得x 60 经检验 x 60是方程的根且符合题意 60 60 120 元 答 甲 乙两种商品的进价分别是120元 60元 4 2019 雅安 某超市计划购进甲 乙两种商品 两种商品的进价 售价如下表 2 若超市销售甲 乙两种商品共50件 其中销售甲种商品为a件 a 30 设销售完50件甲 乙两种商品的总利润为w元 求w与a之间的函数关系式 并求出w的最小值 一次函数与实际问题 2 销售甲种商品为a件 a 30 销售乙种商品为 50 a 件 根据题意得 w 200 120 a 100 60 50 a 40a 2000 a 30 40 0 w的值随a值的增大而增大 当a 30时 w最小
5、值 40 30 2000 3200 元 5 2019 宁波 某风景区内的公路如图1所示 景区内有免费的班车 从入口处出发 沿该公路开往草甸 途中停靠塔林 上下车时间忽略不计 第一班车上午8点发车 以后每隔10分钟有一班车从入口处发车 小聪周末到该风景区游玩 上午7 40到达入口处 因还没到班车发车时间 于是从景区入口处出发 沿该公路步行25分钟后到达塔林 离入口处的路程y 米 与时间x 分 的函数关系如图2所示 1 求第一班车离入口处的路程y 米 与时间x 分 的函数表达式 图1 图2 解 1 由题意 得可设函数表达式为 y kx b k 0 把 20 0 38 2700 代入y kx b 得
6、解得 第一班车离入口处的路程y 米 与时间x 分 的函数表达为y 150 x 3000 20 x 38 5 2019 宁波 某风景区内的公路如图1所示 景区内有免费的班车 从入口处出发 沿该公路开往草甸 途中停靠塔林 上下车时间忽略不计 第一班车上午8点发车 以后每隔10分钟有一班车从入口处发车 小聪周末到该风景区游玩 上午7 40到达入口处 因还没到班车发车时间 于是从景区入口处出发 沿该公路步行25分钟后到达塔林 离入口处的路程y 米 与时间x 分 的函数关系如图2所示 2 求第一班车从入口处到达塔林所需的时间 图1 图2 2 把y 1500代入y 150 x 3000 解得x 30 30
7、 20 10 分 第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟 3 小聪在塔林游玩40分钟后 想坐班车到草甸 则小聪最早能够坐上第几班车 如果他坐这班车到草甸 比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟 假设每一班车速度均相同 小聪步行速度不变 3 设小聪坐上了第n班车 则30 25 10 n 1 40 解得n 4 5 小聪坐上了第5班车 等车的时间为5分钟 坐班车所需时间1200 150 8 分 步行所需时间 1200 1500 25 20 分 20 8 5 7 分 比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟 1 2019 东营 甲 乙两队参加了 端午情 龙舟韵 赛龙舟比赛 两队在比赛时
8、的路程s 米 与时间t 秒 之间的函数图象如图所示 请你根据图象判断 下列说法正确的是 A 乙队率先到达终点B 甲队比乙队多走了126米C 在47 8秒时 两队所走路程相等D 从出发到13 7秒的时间段内 乙队的速度慢2 2019 聊城 某快递公司每天上午9 00 10 00为集中揽件和派件时段 甲仓库用来揽收快件 乙仓库用来派发快件 该时段内甲 乙两仓库的快件数量y 件 与时间x 分 之间的函数图象如图所示 那么当两仓库快递件数相同时 此刻的时间为 A 9 15B 9 20C 9 25D 9 30 C B 3 2019 威海 甲 乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路 在施工过程中 乙
9、队曾因技术改进而停工一天 之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务 下表是根据每天工程进度绘制而成的 下列说法错误的是 A 甲队每天修路20米B 乙队第一天修路15米C 乙队技术改进后每天修路35米D 前七天甲 乙两队修路长度相等 D 4 2018 咸宁 甲 乙两人在笔直的湖边公路上同起点 同终点 同方向匀速步行2400米 先到终点的人原地休息 已知甲先出发4分钟 在整个步行过程中 甲 乙两人的距离y 米 与甲出发的时间t 分 之间的关系如图所示 下列结论 甲步行的速度为60米 分 乙走完全程用了32分钟 乙用16分钟追上甲 乙到达终点时 甲离终点还有300米 其中正确的结论有 A 1
10、个B 2个C 3个D 4个 A 5 2018 济南 A B两地相距20km 甲乙两人沿同一条路线从A地到B地 甲先出发 匀速行驶 甲出发1小时后乙再出发 乙以2km h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶 结果比甲提前到达 甲 乙两人离开A地的距离y km 与时间t h 的关系如图所示 则甲出发 小时后和乙相遇 6 2019 永州 在一段长为1000米的笔直道路AB上 甲 乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练 已知乙比甲先出发30秒钟 甲距A点的距离y 米 与其出发的时间x 分钟 的函数图象如图所示 乙的速度是150米 分钟 且当乙到达B点后立即按原速返回 1 当x为何值时 两人第
11、一次相遇 2 当两人第二次相遇时 求甲的总路程 解 1 甲的速度为 100 4 250 米 分钟 令 解得x 0 75 答 当x为0 75分钟时 两人第一次相遇 解 2 当x 5时 乙的路程为 甲乙第二次相遇的时间为 分钟 则当两人第二次相遇时 甲的总路程为 1109 375 米 答 当两人第二次相遇时 甲的总路程是1109 375米 6 2019 永州 在一段长为1000米的笔直道路AB上 甲 乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练 已知乙比甲先出发30秒钟 甲距A点的距离y 米 与其出发的时间x 分钟 的函数图象如图所示 乙的速度是150米 分钟 且当乙到达B点后立即按原速返回 1 当x为何值时 两人第一次相遇 2 当两人第二次相遇时 求甲的总路程
