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1、三年级奥数 巧求图形面积思维聚焦 求正方形和长方形面积的公式是：正方形的面积=aa(a为边长)，长方形的面积=ab(a为长，b为宽)。利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。对一些图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割或切补成几块，其中每一块都是正方形或长方形，分别计算出各块面积再求和或差，就得出整个图形的面积。例1、下图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。这个图形的面积等于多少平方米？ 分析： 我们不能直接求出它的面积，但是可以将此图形分割成若干个长方形。下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。解
2、：52(53)3(534)2=58(米2)； 或5(232)3(23)4258(米2)。 上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。 (534)(232)-23-(23)458(米2)； 或(534)(232)-2(34)-3458(米2)。 由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。其中“分割”是最基本、最常用的方法。练习：1、右图是一幢楼房的平面图形,它的面积是 平方米.(单位:
3、米)1245124512452、求下面图形的面积。(单位：厘米)3、求下面图形的面积。(单位：厘米)4、 计算下面图形的面积。（单位：厘米） 例2 、右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求地砖面积。 分析：求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图)，从而可得白瓷地砖的面积为解：(2252)225022316(米2)；或(2502)222522316(米2)。练习：1、把边长为40米的正方形运动场扩为长60米、宽50米的长方形运动场。此运动场面积扩大了多少？周长增加了多少？ 2、有一块长方形的玻璃,从长边截去20厘米宽的一块后,剩下
4、的玻璃正好是块正方形,它的周长是160厘米.原来长方形玻璃的周长和面积各是多少?3、有一个机器零件,如图.中间是一个大正方形,边长是6厘米;每边正中向外凸出一个小正方形,边长都是2厘米.(1)这个机器零件的周长是多少?(2)这个机器零件的面积是多少?4、有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块（如下图），每一块地的面积是多少？5、北京某四合院子正好是个边长10米的正方形,在院子中央修了一条宽2米的“十字形”甬路,如图.这条“十字形”甬路的面积是 平方米?6、右图中有四个正方形,图的边长是32厘米,图的边长是图边长的一半;图的边长是图边长的一半;图的边长是图边长的一
5、半.图中图(最大的正方形)的面积是图(最小的正方形)面积的 倍?7、右图中有3个长方形,图长32厘米,宽16厘米;图的长、宽分别是图长、宽的一半;图的长、宽分别是图长、宽的一半.图的面积是图面积的 倍?8、有大、小两个长方形,对应边的距离均为1厘米,如果两个长方形之间(阴影部分)部分的面积是16平方厘米,且小长方形的长是宽的2倍.求大长方形的面积是小长方形的 倍.9、20分米把20分米长的线段分成两段,并在每一段上作一正方形(如下图).已知两个正方形的面积差为40平方分米,求每个正方形的面积.10、右图中有六个正方形,较小的正方形都由较大的正方形的四边中点连接而成.已知最大的正方形的面积为32
6、cm,那么最小的正方形的面积等于 .拓展部分例1 :把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米？ 练习: 把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？例2 :有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？练习 1、 两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？2、 一个长方形与一个正方形部分重合（如下图），求两个阴影部分面积相差多少？（单位：厘米）例3：把一个长18厘米，宽6厘米的长方形纸，剪成边长3厘米的小正方形纸，问能剪成多少个这样的小正方形？练习: 把一个长20厘米，宽16厘米的长方形，分割成边长4厘米的小正方形，最多能分割成多少个小正方形？例4： 一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米。求原来长方形的面积。练习：1、一个长方形原来的长是12厘米,宽是7厘米.现在把长和宽都减少2厘米,那么面积减少了 平方厘米?2、一个长方形，若长减少5厘米，面积就减少50平方厘米，若宽增加7厘米，面积就增加28平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？综合练习：第 15 页 共 15 页
