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1、【课时训练】第68节复数一、选择题1(2018佛山二检)已知a0，b0，且(1ai)(bi)5i(i是虚数单位)，则ab()A.B2C2D4【答案】D【解析】由题意得(1ai)(bi)(ba)(1ab)i5i，则又a0，b0，所以ab2，则ab4.2(2018天津质检)已知i为虚数单位，aR，如果复数2i是实数，则a的值为()A4B2C2D4【答案】D【解析】2i2i2iiiR，20，a4.3(2018南昌一模)在复平面内，复数(1i)i对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】复数(1i)ii在复平面内对应的点为(，1)，位于第二象限，故选B.4(2018南昌
2、月考)是z的共轭复数，若z2，(z)i2(i为虚数单位)，则z()A1iB1iC1iD1i【答案】D【解析】设zabi，a，b为实数，则abi.z2a2，a1.又(z)i2bi22b2，b1.故z1i.5(2018新乡、许昌、平顶山调研)复数z1，z2满足z1m(4m2)i，z22cos (3sin )i(m，R)，并且z1z2，则的取值范围是()A1,1BC.D【答案】C【解析】由复数相等的充要条件可得化简得44cos2 3sin ，由此可得4cos2 3sin 44(1sin2 )3sin 44sin2 3sin 42，因为sin 1,1，所以4sin2 3sin .6(2018昆明一模)
3、已知0a2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是()A(1,5)B(1,3)C(1，)D(1，)【答案】C【解析】由于复数z的实部为a，虚部为1，且0a2，所以由|z|，得1|z|2，点(a，b)在圆x2y22外二、填空题8(2018南昌质检)复数(3i)m(2i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】z(3m2)(m1)i，其对应点(3m2，m1)在第三象限内，故3m20且m10，mb，则aibi；若aR，则(a1)i是纯虚数；若zi，则z31在复平面内对应的点位于第一象限其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)【答案】【解析】由复数的概念及性质知，错误
4、；错误；若a1，则(a1)i0，错误；z31(i)31i1，正确三、解答题13(2018合肥一中月考)复数z1(10a2)i，z2(2a5)i.若1z2是实数，求实数a的值【解】1z2(a210)i(2a5)i(a210)(2a5)i(a22a15)i.1z2是实数，a22a150，解得a5或a3.又(a5)(a1)0，a5且a1，故a3.14(2018大庆实验中学期末)若虚数z同时满足下列两个条件：z是实数；z3的实部与虚部互为相反数这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由【解】这样的虚数存在，z12i或z2i.设zabi(a，bR且b0)，zabiabii.z是实数，b0.又b0，a2b25.z3(a3)bi的实部与虚部互为相反数，a3b0.由得解得或故存在虚数z，z12i或z2i.
