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1、第14单元整式乘除与因式分解整体规划教材分析：本章属于“数与代数”领域内容，整式的乘除运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识,在后续的数学学习中具有重要的意义.本章的主要内容是整式的乘除运算、乘法公式以及因式分解.这些是以后学习根式和根式运算、函数等知识的基础,同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具.全章共包括3节内容。1、整式的乘法在本大节四个小节中，主要内容是整式的乘法，教材中先安排了幂的运算性质的学习，即同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，教科书把它们作为本节的预备知识依次安排在前三个小节中是非常合理的，教学时，还应适当复习幂、指数、底数等概念，特别要弄清正整数指
2、数幂的意义。对于学有遗力的同学，还应渗透公式的逆用知识，锻炼学生的灵活运用能力。作为幂的运算性质的一个直接应用，自然的进入单项式乘法学习。我们知道，运用多项式乘法法则进行多项式乘法的关键是熟练地进行单项式乘法，在掌握了单项式乘法的基础上，利用分配律等就能进一步引进单项式与多项式乘法，多项式与多项式乘法，这样就使得整式乘法的运算学习从简到繁，层层递进，这样的一个逻辑顺序符合学生的认知规律。整式的除法，与整式乘法一样，整式除法的基础是同底数幂的除法，因此教科书先介绍同底数幂的除法性质，之后学习单项式除法运算，为下一步学习多项式除以单项式打好基础，在第二小节，教科书根据乘、除互为逆运算的关系，由计算
3、具体的实例得到单项式除法的法则，对于多项式除以单项式，教科书是从计算来导出运算法则的，可类比于乘法分配律。2、乘法公式乘法公式在初中代数中具有重要的作用，在教学中应注意公式的特点及灵活运用教学。本节分为两个小节.乘法公式是在学习整式乘法的基础上经过观察得到的规律,在第一小节的开始,教材以“探究”的形式安排了3个题目,这些题目按照多项式的乘法法则计算并不困难.通过总结三个题目的结果的共同点,我们选取上述形式的多项式法并直接写出结果,把他们作为公式,即平方差公式,今后遇到这种形式的多项式乘法时,就可以直接用公式写出结果了。用类似的方式引进了乘法的完全平方公式.在引进完全平方公式后,适时引进添括号法
4、则,以满足整式运算的需要。3、因式分解尽管本节学习的因式分解知识是多项式因式分解中一部分最基本的知识和基础的方法，但受认知水平和思维水平的限制，仍会有较多学生不适应，掌握不好，容易将整式乘法与因式分解混淆（尤其是在公式法的应用上）。教材充分考虑到了这一点，内容梯度小、知识点少而浅，利于学生的学习，内容包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的两种基本方法，即提公因式和公式法。重点：整式的乘除与乘法公式、因式分解。难点：乘法公式的运用、添括号法则、因式分解的两种基本方法学情分析：初二学生对式的学习有了一定的基础，现在学习整式的乘除，对学生运算能力的要求更高。学生的认知水平
5、有限，往往对自我的学习水平评估不准确，导致在学习上出现“易的不认真学，难的不愿意学”，针对这一情况，在本章的教学中，尽可能地将一些基本知识与学生共同探讨，以此激发学生发现规律的兴趣，从而提高学生的基础知识掌握程度，进而对所学知识进行一些较高层次的应用，让学生愿意学，而且能够学会。在本章中，学生易将积的乘方法则弄错，也容易将整式的乘法与除法以及因式分解等内容混淆，造成这一问题的关键是由于概念不清、法则掌握不牢固造成的。总体教学目标：1使学生掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.使学生掌握单项式乘(或除以)单项式、多项式乘(或除以) 单项式
6、以及多项式乘多项式的法则,并运用它们进行运算.2使学生会推导乘法公式(平方差公式和完全平方公式),了解公式的几何意义,能运用公式简化运算.3使学生掌握加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算,并能灵活地运用运算律于乘法公式简化运算.4使学生理解因式分解的意义,并感受分解因式与正式乘法相反方向的变形,掌握提公因式法和运用公式法(直接运用公式不超过两次)这两种分解因式的基本方法,了解因式分解的一般步骤;学会分组分解法，能够熟练的运用这些方法进行多项式的因式分解. 课时安排：本章教学时间约需18课时，具体分配如下：1411 同底数幂的乘法 1课时1412 幂的乘方 1课时1413 积的乘方 1课时14
7、14 整式的乘法 3课时1431 同底数幂的除法 1课时1421 平方差公式 1课时1422 完全平方公式 2课时1432 整式的除法 2课时1441 提公因式法 1课时1442 公式法 2课时数学活动、小结 约2课时相关教学方法与教学策略注重本章知识的整体性，按整体一局部一整体的顺序展开。教学方式采用“先学后教”的讲学稿模式。1、渗透“转化”的思想方法教材通过类比的思想方法，由数的运算引出式的运算规律，体现了数学内在联系及数学内在统一性，强调整式乘法与因式分解是相反方向的变形，教学中，要注意“转化”的思想方法，例如，多项式与多项式相乘的法则，第一步是转化为多项式与单项式相乘，第二步则是“转化
8、”为单项式乘法。还要注意代数与几何之间的内在联系，在整式乘法和乘法公式部分，采用给出几何图形的方式来验证法则及公式的正确性，这充分体现了代数与几何之间的内在联系和统一。2、掌握并突破知识的重点、难点在本章，有较多的知识属于重点或难点，有的知识既是重点又是难点，尤其是其中的乘法公式，乘法公式的结构特征以及字母的广泛含义学生不易掌握，运用时容易混淆，要引导学生分析公式的结构特征，并在练习中与所运用公式的机构特征联系起来，对所发生的错误多做具体分析，以加深学生对公式结构特征的理解。 添括号（去括号）时，符号的处理是本部分的另一个难点，添括号（或去括号）都是多项式的变形，要按法则进行，掌握法则的关键是把添上括号（或去掉括号）与括号前面的符号看成统一体，不能拆开，学生不易理解这一点，要结合例题分析。因式分解的难点是它的方法多，变化技巧高，教学时一定要按照教学要求去教学，防止随意拓宽内容和随意加深题目难度，因式分解是整式乘法的逆向变形，教学中，要紧紧扣住这一点，从多项式乘法出发，根据相等互逆变形关系考虑因式分解的学习思路和解题方向。充分利用教学时间，在课堂上进行针对性辅导，把共性问题与典型题目展示，并利用变式和反例练习，加强对概念的了解和应用，引导学生发现问题与纠错能力。4
