《九年级数学下册 26.2 实际问题与反比例函数(第1课时)教案 (新版)新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 26.2 实际问题与反比例函数(第1课时)教案 (新版)新人教版（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、26.2实际问题与反比例函数 第一课时一、教学目标1核心素养通过本课的学习，培养学生的模型思想和应用意识2学习目标（1）运用反比例函数的知识解决实际问题（2）经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程，发展学生分析问题和解决问题的能力（3）经历运用反比例函数解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生数学应用意识3学习重点运用反比例函数的概念、性质，分析和解决一些简单的实际问题4学习难点抽象出实际问题中的反比例函数关系二、教学设计（一）课前设计1预习任务任务1阅读教材P12P13，回忆圆柱体积、底面积与高之间的关系任务2工作效率、工作时间与工作总量之间有什么关系？任务3在上述两个问题中，当
2、哪个量为常量时，它们成反比例函数关系？2预习自测1某工厂需生产230吨某产品，若每天生产吨，则生产这批产品需要天，则与之间的关系式为（ ）A B C D【知识点：反比例函数的定义】【答案】B2小明乘车沿同一条路从秀山到彭水，行车的平均速度（km/h）和行车时间（h ）之间的函数图象是（ ）【知识点：反比例函数的图象及性质；数学思想：数形结合】【答案】B3在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变窗口的体积时，气体密度也会随之改变，密度（kg/m3）是体积V（m3）的反比例函数，如图，当V=10m3时，气体的密度是（ ）A5 kg/m3 B2 kg/m3 C100 kg/m3
3、D1 kg/m3【知识点：反比例函数的图象及性质；数学思想：数形结合】【答案】D（二）课堂设计1知识回顾（1）柱体体积等于底面积乘以高，圆锥的体积等于底面积乘以高的三分之一倍（2）工程问题：（3）在以前的学习中，还有哪些与反比例函数有关的知识点，请举例说明2问题探究问题探究一 回顾旧知 类比关联活动一 回顾旧知，引入新课问题1 （1）我们已经学过反比例函数的哪些内容？（2）前面已经学过了一次函数、二次函数，类比前面的学习过程，我们继续探究什么？基本方法有哪些？学生独立解答，教师重点关注学生对本节课的学习对象是否清楚，基本方法是否了解，让学生进一步熟悉函数学习的基本过程和方法问题探究二 创设情境
4、 探究学习 重点、难点知识活动一 反比例函数与等积变换例1 市燃气公司要在地下修建一个容积为105m3圆柱形煤气储存室 （1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为5000m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？（3）当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划把储存室的深度改为15m，相应地，储存室的底面积就改为多少（结果精确到单位1）？【知识点：反比例函数的应用】思考：（1）柱体体积与底面积、高之间的关系是什么？ （2）当柱体的高固定不变时，柱体体积与底面积之间是什么函数关系？当柱体体积固定不变时，柱体体积与高
5、之间是什么函数关系？（3）当柱体体积不变时，随着底面积的增大（或减小），相应的高有什么变化趋势？详解：（1）由题意得：=105S与d的函数关系为：（2）当S=5000时，=20(m)（3）当=15时，S=(m2)答：略点拨：在反比例函数的定义中，要求常数，在涉及反比例函数的实际问题中，会受到现实情境的限制，常数k及两个变量经常只能取正数，甚至有时只能取正整数 相应的，它的图象也会受到现实情境的限制 问题探究三 实践运用 解决问题 重点、难点知识活动一 反比例函数与不等关系例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了10天时间 （1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单
6、位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？【知识点：反比例函数的应用】对比与反思：（1）此题中有现成的吗？若没有，怎样确定k的值？（2）“不超过”用数学语言怎么表示？（3）除了用不等式求解，能否用反比例函数的增减性得到答案？请说说你的做法详解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，由题意得： 与的函数解析式为 （2）当=5时，（吨/天）从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完那么每天卸载60吨 对于函数，当0时，越小，越大 这样若货物不超过5 天卸载完，那么每天至少要卸载60吨 点拨：（1）在实际问题中，
7、若没告诉的值，则需要先由已知条件先确定的值，然后再由此得出相关问题的答案；（2）在涉及反比例函数与不等关系的问题时，很多时候可以将其转化为等式进行解答，然后再考虑实际情况得出相关答案 活动二 适当追问 拓展提高 重点、难点知识追问：如果码头工人先以30吨/天的速度卸载货物两天后，由于紧急情况，船上剩下的货物必须在不超过2天内卸载完，那么剩下的时间平均每天要卸载多少吨？教师提出问题，引导学生思考、交流（1）工作先以每天30吨的速度卸载货物两天后，还有多少货物？（2）剩下的货物必须在不超过4天内卸载完，此时还需要的卸载时间与卸载速度之间的函数关系发生了变化吗？（3）你列出的函数解析式是什么？【知识
8、点：反比例函数的应用】详解：（1）由例2知，以每天30吨的速度卸载两天后，还剩下（吨） （2）由于加快了速度，函数关系会发生变化（3）因为（吨/天），所以此时还需要的卸载时间与卸载速度的之间满足如下函数关系：（）点拨：（1）由于生活中的实际问题受到多种因素的影响，函数解析式会随着情境的变化而变化；（2）还可做以下的追问：卸载总时间与后期卸载速度之间有什么函数关系？通过这种类似的追问，引起学生的深入思考，从而提高教学效率3课堂总结【知识梳理】(1) 柱体体积等于底面积乘以高，圆锥的体积等于底面积乘以高的三分之一倍 当体积为常量时，底面积与高成反比(2) 工程问题： 当工作总量为常量时，工作效率与
9、工作时间成反比(3)学习生活中还有很多成反比例函数关系的例子如当矩形面积不变时，矩形的长和宽成反比；当三角形的面积为常量时，三角形的底和高成反比 有很多类似的例子【重难点突破】(1)在“柱体体积等于底面积乘以高”这一关系中，当体积为常量时，底面积与高成反比；当底面积为常量时，体积与高成正比；当高为常量时，体积与底面积成正比在其它实际问题中，也会有类似的情况(2)在例2和它的变式中清楚地告诉大家这样一个事实：在实际问题中，要特别注意自变量的取值范围； 很多实际问题的解析式为分段函数 (3)在实际问题中，自变量的取值经常会受到现实条件的限制，如人的个数只能取整数；底面积、高、边长等不能取负数(4)
10、实际问题中的不等关系有时可以转化为等量关系来解答，再根据实际情境得出准确答案4随堂检测1某地燃料总量Q一定，该地人均燃料享有量与人口数的函数关系图象是（ ）答案：B解析：2某气球内充满了一定质量的某种气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，如图，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气体的体积应（ ）A不小于m3 B小于m3 C不小于m3 D小于m3答案：C解析：3为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积为V(m3)的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式：（），则当容积V为定值时，S与h的函数图象大致是（ ）答案：C解析：4如图，A、B两地相距s千米，汽车从A地匀速行驶到B地，如果汽车每小时耗油升，那么汽车从A地到B的总耗油量升与汽车的行驶速度v千米/时的函数图象是（ ）答案：C解析：5把一个长、宽、高分别为3cm、2.5cm、2cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为 答案：解析：
