《山西省太原市山大附中2015届高三上学期第四次月考数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省太原市山大附中2015届高三上学期第四次月考数学试卷（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省太原市山大附中2015届高三上学期第四次月考数学试卷一选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分）1设集合P=3，log2a，Q=a，b，若PQ=0，则PQ=( )A3，0B3，0，1C3，0，2D3，0，1，2考点：并集及其运算 专题：计算题分析：根据集合P=3，log2a，Q=a，b，若PQ=0，则log2a=0，b=0，从而求得PQ解答：解：PQ=0，log2a=0a=1从而b=0，PQ=3，0，1，故选B点评：此题是个基础题考查集合的交集和并集及其运算，注意集合元素的互异性，以及对数恒等式和真数是正数等基础知识的应用2已知命题p：xR，sinx1则p是( )AxR，sinx1B
2、xR，sinx1CxR，sinx1DxR，sinx1考点：特称命题；命题的否定 专题：计算题分析：根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为xR，使得sinx1解答：解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：xR，sinx1的否定是xR，使得sinx1故选B点评：本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用，属于基础试题3已知实数x，y满足axay（0a1），则下列关系式恒成立的是( )Ax3y3BsinxsinyCln（x2+1）ln（y2+1）D考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键解答：解：
3、实数x，y满足axay（0a1），xy，A当xy时，x3y3，恒成立，B当x=，y=时，满足xy，但sinxsiny不成立C若ln（x2+1）ln（y2+1），则等价为x2y2成立，当x=1，y=1时，满足xy，但x2y2不成立D若，则等价为x2+1y2+1，即x2y2，当x=1，y=1时，满足xy，但x2y2不成立故选：A点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键4曲线在点（1，1）处的切线方程为( )Ay=2x+3By=2x3Cy=2x+1Dy=2x+1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题分析：对函数求导，由导数的几何意义可求曲线在点
4、（1，1）处的切线斜率k，进而可求切线方程解答：解：对函数求导可得，由导数的几何意义可知，曲线在点（1，1）处的切线斜率k=2曲线在点（1，1）处的切线方程为y+1=2（x1）即y=2x+1故选C点评：本题主要考查了函数的导数的求解及导数的几何意义的应用，属于基础试题5sin（+）=，则cos（）的值为( )ABCD考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：直接利用诱导公式化简求解即可解答：解：sin（+）=，cos（）=cos=sin（+）=故选：C点评：本题考查诱导公式的应用，注意互余关系，基本知识的考查6在ABC中，若acosA=bcosB，则ABC的形状是( )A等腰三角形
5、B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形考点：三角形的形状判断 专题：计算题分析：利用正弦定理化简已知的等式，再根据二倍角的正弦函数公式变形后，得到sin2A=sin2B，由A和B都为三角形的内角，可得A=B或A+B=90，从而得到三角形ABC为等腰三角形或直角三角形解答：解：由正弦定理asinA=bsinB化简已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，2A=2B或2A+2B=，即A=B或A+B=，则ABC为等腰或直角三角形故选D点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦定理，二倍角的正弦函数公式，
6、以及正弦函数的图象与性质，其中正弦定理很好得解决了三角形的边角关系，利用正弦定理化简已知的等式是本题的突破点7已知偶函数f（x）的定义域为R，则下列函数中为奇函数的是( )AsinBxf（sinx）Cf（x）f（sinx）D2考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由f（x）是偶函数，则f（x）=f（x）恒成立，因此f（sinx）=f（sinx）恒成立，然后利用奇函数定义对选项进行判断解答：解：偶函数f（x），则f（x）=f（x）恒成立，令g（x）=sin，sin=sin，即g（x）=g（x），y=sin是偶函数，故A项不符合题意；令g（x）=xf（sinx），则g（x）=xf（s
7、in（x）=xf（sinx）=xf（sinx）=g（x），g（x）=xf（sinx）是奇函数故选B点评：本题属容易题，直接考查奇函数、偶函数的定义8将函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的图象的一条对称轴为( )ABCDx=考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：通过函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，求出函数的解析式，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，求出函数的表达式即可解答：解：函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的解析式为：，再向左平移个单位得到函数为：=，所得函数的图象的一条对称轴为：故选C
8、点评：本题考查三角函数的图象的变换，图象的平移，考查计算能力，是基础题9函数y=e|lnx|x1|的图象大致是( )ABCD考点：对数的运算性质；函数的图象与图象变化 分析：根据函数y=e|lnx|x1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案解答：解：由y=e|lnx|x1|可知：函数过点（1，1），当0x1时，y=elnx1+x=+x1，y=+10y=elnx1+x为减函数；若当x1时，y=elnxx+1=1，故选D点评：本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系10函数的单调减区间为( )A（kZ）B（kZ）C（kZ）D（kZ）考点：复合三角函数的
9、单调性 专题：计算题分析：观察可知函数是由，t=sin（2x+）构成的复合函数，由复合函数的单调性，只要求得t=sin（2x+）增区间中的大于部分即可解答：解：令：，t=sin（2x+）2k2x+2k+kxk+由复合函数的单调性可知：函数的单调减区间为（kZ）故选B点评：本题主要查复合函数的单调性，结论是同增异减，一定要注意定义域，如本题在真数位置要大于零11已知函数f（x）=2x+1，xN*若x0，nN*，使f（x0）+f（x0+1）+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”函数f（x）的“生成点”共有( )A1个B2个C3个D4个考点：函数的值；数列的求和
10、专题：压轴题；新定义分析：由f（x0）+f（x0+1）+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+=63，化简可得（n+1）（2x0+n+1）=63，由，得或，解出即可解答：解：由f（x0）+f（x0+1）+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+=63所以2（n+1）x0+2（1+2+n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x0+n+1）=63，由，得或，解得或，所以函数f（x）的“生成点”为（1，6），（9，2）故选B点评：本题考查数列求和及函数求值，考查学生对问题的阅读理解能力解决问题的能力12若定义在R上的函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）f（x），则f与fe2的大小关系为(
11、 )Affe2Bf=fe2Cffe2D不能确定考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：构造函数F（x）=exf（x），求导，判断函数的单调性，得到2011与2009的函数值大小，从而得到所求解答：解：令F（x）=exf（x），则F（x）=exf（x）exf（x）0，所以F（x）单调递增，于是FF，即e2011fe2009f，所以ffe2故选：C点评：本题考查了导数的运算以及构造函数判断单调性，利用函数单调性判断函数值的大小二填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）13已知复数z1=12i，则z2=的虚部是1考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 专题：数系的扩充和复数分析：
12、把z1=12i代入z2，化简可得z2=1+i，可得虚部为1解答：解：z1=12i，z2=1+i，复数的虚部为：1故答案为：1点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的基本概念，属基础题14设方程x33x=k有3个不等的实根，则常数k的取值范围是（2，2）考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：利用导数，判断出函数的极值点，用极值解决根的存在与个数问题解答：解：设f（x）=x33x，对函数求导，f（x）=3x23=0，x=1，1x1时，f（x）单调增，1x1时，单调减，x1时，单调增，f（1）=2，f（1）=2，要有三个不等实根，则直线y=k与f（x）的图象有三个交点
13、，2k2故答案为：（2，2）点评：学会用导数及单调性处理根的存在与个数问题，极值的正负是解决此问题的关键是中档题15定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f的值为3考点：函数的周期性；函数的值；对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数判断当x0时函数的周期性，然后利用周期性进行求值解答：解：由分段函数可知，当x0时，f（x）=f（x1）f（x2），f（x+1）=f（x）f（x1）=f（x1）f（x2）f（x1），f（x+1）=f（x2），即f（x+3）=f（x），f（x+6）=f（x），即当x0时，函数的周期是6f=f（3356+3）=f（3）=f（0）=log2（80）=log28=3，故答案为：3点评：本题主要考查利用分段函数进行求值问题，利用函数的解析式确定当x0时，满足周期性是解决本题的关键16在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若+=6cosC，则+的值是4考点：正弦定理的应用；三角函数的恒等变换及化简求值 专题：三角函数的求值；解三角
